A négy aggregált halmazállapot közül a gáz talán a legegyszerűbb a fizikai leírását tekintve. A cikkben figyelembe vesszük a valós gázok matematikai leírásához használt közelítéseket, és megadjuk az úgynevezett Clapeyron-egyenletet is.
Ideális gáz
Minden gáz, amellyel életünk során találkozunk (természetes metán, levegő, oxigén, nitrogén stb.), ideálisnak minősíthető. Ideális az anyag bármely gázhalmazállapota, amelyben a részecskék véletlenszerűen mozognak különböző irányokba, ütközéseik 100%-ban rugalmasak, a részecskék nem lépnek kölcsönhatásba egymással, anyagi pontok (tömegük van és nincs térfogatuk).
Két különböző elmélet létezik, amelyeket gyakran használnak az anyag gázhalmazállapotának leírására: a molekuláris kinetikai (MKT) és a termodinamikai. Az MKT az ideális gáz tulajdonságait, a részecskék sebességének statisztikai eloszlását, valamint a kinetikus energia és az impulzus hőmérséklethez való viszonyát használja a számításokhoz.a rendszer makroszkopikus jellemzői. A termodinamika viszont nem mélyed el a gázok mikroszkopikus szerkezetében, a rendszer egészét tekinti, makroszkopikus termodinamikai paraméterekkel írja le.
Az ideális gázok termodinamikai paraméterei
Az ideális gázok leírására három fő paraméter és egy további makroszkopikus jellemző áll rendelkezésre. Soroljuk fel őket:
- Hőmérséklet T – a gázban lévő molekulák és atomok kinetikus energiáját tükrözi. K (Kelvin)-ben kifejezve.
- V kötet – a rendszer térbeli tulajdonságait jellemzi. Köbméterben meghatározva.
- P nyomás - a gázrészecskéknek az azt tartalmazó edény falára gyakorolt hatása miatt. Ezt az értéket az SI rendszerben pascalban mérik.
- Az n anyag mennyisége – nagyszámú részecskék leírásánál kényelmesen használható mértékegység. SI-ben az n mólokban van kifejezve.
A cikk további részében megadjuk a Clapeyron-egyenlet képletét, amelyben az ideális gáz mind a négy leírt jellemzője megtalálható.
Univerzális állapotegyenlet
Clapeyron ideális gáz állapotegyenletét általában a következő formában írják fel:
PV=nRT
Az egyenlőség azt mutatja, hogy a nyomás és a térfogat szorzatának arányosnak kell lennie a hőmérséklet és az anyagmennyiség szorzatával bármely ideális gáz esetében. Az R értéket univerzális gázállandónak és egyben a fő közötti arányossági együtthatónak nevezzüka rendszer makroszkopikus jellemzői.
Meg kell jegyezni ennek az egyenletnek egy fontos jellemzőjét: nem függ a gáz kémiai természetétől és összetételétől. Ezért nevezik gyakran univerzálisnak.
Először 1834-ben Emile Clapeyron francia fizikus és mérnök érte el ezt az egyenlőséget Boyle-Mariotte, Charles és Gay-Lussac kísérleti törvényeinek általánosítása eredményeként. Clapeyron azonban egy kissé kényelmetlen konstansrendszert használt. Ezt követően az összes Clapeyron-állandót egyetlen R értékre cserélték. Dmitrij Ivanovics Mengyelejev ezt tette, ezért az írott kifejezést a Clapeyron-Mengyelejev egyenlet képletének is nevezik.
Egyéb egyenletformák
Az előző bekezdésben megadtuk a Clapeyron-egyenlet írásának fő formáját. Mindazonáltal a fizika problémáiban az anyagmennyiség és a térfogat helyett gyakran más mennyiségek is megadhatók, ezért hasznos lesz az ideális gáz univerzális egyenletének más felírási formáit megadni.
A következő egyenlőség következik az MKT elméletből:
PV=NkBT.
Ez is egy állapotegyenlet, csak az n anyag mennyiségénél kevésbé kényelmesen használható N mennyiség (részecskeszám) jelenik meg benne. Nincs általános gázállandó sem. Ehelyett a Boltzmann-állandót használjuk. Az írott egyenlőség könnyen átalakítható univerzális formává, ha figyelembe vesszük a következő kifejezéseket:
n=N/NA;
R=NAkB.
Itt NA- Avogadro száma.
Az állapotegyenlet másik hasznos formája:
PV=m/MRT
Itt a gáz m tömegének és M moláris tömegének aránya értelemszerűen az n anyag mennyisége.
Végül egy másik hasznos kifejezés az ideális gázra egy képlet, amely a sűrűség fogalmát használja ρ:
P=ρRT/M
Problémamegoldás
A hidrogén egy 150 literes hengerben van 2 atmoszféra nyomás alatt. Ki kell számítani a gáz sűrűségét, ha a palack hőmérséklete 300 K.
Mielőtt hozzáfognánk a probléma megoldásához, konvertáljuk át a nyomás- és térfogategységeket SI-re:
P=2 atm.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0,15 m3.
A hidrogén sűrűségének kiszámításához használja a következő egyenletet:
P=ρRT/M.
Ebből kapjuk:
ρ=MP/(RT).
A hidrogén moláris tömege Mengyelejev periódusos rendszerében tekinthető meg. Ez egyenlő 210-3kg/mol. Az R érték 8,314 J/(molK). Ezeket az értékeket, valamint a nyomás, hőmérséklet és térfogat értékeket helyettesítve a probléma körülményeivel, a következő hidrogén sűrűséget kapjuk a hengerben:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m3.
Összehasonlításképpen a levegő sűrűsége körülbelül 1,225 kg/m31 atmoszféra nyomáson. A hidrogén kevésbé sűrű, mivel moláris tömege sokkal kisebb, mint a levegőé (15-ször).
