A test mozgása a gravitáció hatására a dinamikus fizika egyik központi témája. Még egy átlagos iskolás is tudja, hogy a dinamika szakasza Newton három törvényén alapul. Próbáljuk meg alaposan megérteni ezt a témát, és az egyes példákat részletesen leíró cikk segít abban, hogy a lehető leghasznosabbá tegyük egy test gravitáció hatására történő mozgásának tanulmányozását.
Egy kis történelem
Az emberek ősidők óta kíváncsian figyelték az életünkben előforduló különféle jelenségeket. Az emberiség sokáig nem tudta megérteni sok rendszer alapelveit és felépítését, de a körülöttünk lévő világ tanulmányozásának hosszú útja tudományos forradalomhoz vezette őseinket. Manapság, amikor a technológia hihetetlen sebességgel fejlődik, az emberek alig gondolnak bizonyos mechanizmusok működésére.
Eközben őseinket mindig is érdekelték a természeti folyamatok és a világ felépítésének rejtelmei, a legnehezebb kérdésekre keresték a választ, és addig nem hagyták abba a tanulást, amíg választ nem találtak rájuk. Például a híres tudósGalileo Galilei a 16. században azon töprengett: "Miért esnek le mindig a testek, milyen erő vonzza őket a földhöz?" 1589-ben kísérletsorozatot állított fel, melynek eredménye igen értékesnek bizonyult. Részletesen tanulmányozta a különböző testek szabadesésének mintáit, tárgyakat ejtett le Pisa város híres toronyjából. Az általa levezetett törvényeket egy másik híres angol tudós - Sir Isaac Newton - javította és részletesebben írta le képletekkel. Ő az, aki birtokolja azt a három törvényt, amelyen szinte az összes modern fizika alapul.
Az a tény, hogy a testek mozgásának több mint 500 évvel ezelőtt leírt törvényei mind a mai napig érvényesek, azt jelenti, hogy bolygónk is betartja ezeket a törvényeket. A modern embernek legalább felületesen meg kell tanulnia a világ elrendezésének alapelveit.
A dinamika alap- és segédfogalmai
Annak érdekében, hogy teljes mértékben megértse egy ilyen mozgalom alapelveit, először meg kell ismerkednie néhány fogalommal. Tehát a legszükségesebb elméleti kifejezések:
- Az interakció a testek egymásra gyakorolt hatása, amelyben mozgásuk egymáshoz viszonyított változása vagy kezdete. Négyféle kölcsönhatás létezik: elektromágneses, gyenge, erős és gravitációs.
- A sebesség egy fizikai mennyiség, amely azt a sebességet jelzi, amellyel a test mozog. A sebesség vektor, vagyis nem csak értéke van, hanem iránya is.
- A gyorsulás az a mennyiség, amelymegmutatja nekünk a test sebességének változási sebességét egy adott időszak alatt. Ez is vektormennyiség.
- Az út pályája egy görbe, és néha egyenes vonal, amelyet a test mozgás közben körvonalaz. Egyenletes egyenes vonalú mozgás esetén a pálya egybeeshet az elmozdulási értékkel.
- Az út a pálya hossza, vagyis pontosan annyi, amennyit a test egy bizonyos idő alatt megtett.
- A tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer egy olyan környezet, amelyben Newton első törvénye teljesül, vagyis a test megtartja tehetetlenségét, feltéve, hogy minden külső erő teljesen hiányzik.
A fenti fogalmak elégségesek ahhoz, hogy helyesen rajzoljuk meg vagy képzeljük el a fejünkben egy test gravitációs hatása alatti mozgásának szimulációját.
Mit jelent az erő?
Térjünk át témánk fő koncepciójára. Tehát az erő egy mennyiség, amelynek jelentése az egyik testnek a másikra gyakorolt hatása vagy hatása mennyiségileg. A gravitáció pedig az az erő, amely a bolygónk felszínén vagy annak közelében lévő minden testre hat. Felmerül a kérdés: honnan van ez az erő? A válasz a gravitáció törvényében rejlik.
Mi a gravitáció?
A Föld felőli bármely testre hatással van a gravitációs erő, ami némi gyorsulást jelez. A gravitáció mindig függőleges lefelé irányul, a bolygó közepe felé. Más szóval, a gravitáció a tárgyakat a Föld felé húzza, ezért a tárgyak mindig lezuhannak. Kiderült, hogy a gravitációs erő az egyetemes gravitációs erő speciális esete. Newton levezette az egyik fő képletet a két test közötti vonzási erő megtalálásához. Így néz ki: F=G(m1 x m2) / R2.
Mi a szabadesés gyorsulása?
Egy bizonyos magasságból felszabaduló test mindig a gravitáció hatására repül lefelé. Egy testnek a gravitáció hatására felfelé és lefelé történő függőleges mozgása egyenletekkel írható le, ahol a fő állandó a "g" gyorsulás értéke lesz. Ez az érték kizárólag a vonzási erő hatásának köszönhető, és értéke körülbelül 9,8 m/s2. Kiderült, hogy egy magasságból kidobott test kezdeti sebesség nélkül a "g" értéknek megfelelő gyorsulással fog lefelé haladni.
Test mozgása a gravitáció hatására: problémamegoldó képletek
A gravitációs erő meghatározásának alapképlete a következő: Fgravitáció =m x g, ahol m a test tömege, amelyre az erő hat, és "g" a szabadesés gyorsulása (a feladatok egyszerűsítése érdekében 10 m/s-nak tekintjük2).
Még több képlet is használható arra, hogy a test szabad mozgásában egy-egy ismeretlent megtaláljunk. Így például a test által megtett út kiszámításához ismert értékeket kell behelyettesíteni ebbe a képletbe: S=V0 x t + a x t2 / 2 (az útvonal megegyezik a szorzatok összegével a kezdeti sebesség szorozva az idővel és a gyorsulással, az idő négyzetével osztva 2-vel).
Egyenletek egy test függőleges mozgásának leírására
Egy test gravitációs hatása alatti mozgása a függőleges mentén egy egyenlettel írható le, amely így néz ki: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Ezzel a kifejezéssel megkereshetjük a test koordinátáit egy ismert időpontban. Csak be kell cserélni a feladatban ismert értékeket: a kezdeti helyzetet, a kezdeti sebességet (ha a testet nem csak elengedték, hanem valamilyen erővel tolták) és a gyorsulást, esetünkben ez egyenlő lesz a g gyorsulással..
Ugyanígy megtalálhatja a gravitáció hatására mozgó test sebességét is. Az ismeretlen érték bármikori megtalálásának kifejezése: v=v0 + g x t, amelyet a test mozgat).
Testek mozgása a gravitáció hatására: feladatok és megoldási módszerek
A gravitációval kapcsolatos számos probléma esetén a következő tervet javasoljuk:
- Határozzon meg magának egy kényelmes inerciális vonatkoztatási rendszert, általában a Földet szokás választani, mert az megfelel az ISO számos követelményének.
- Rajzoljon egy kis rajzot vagy rajzot, amely bemutatja a fő erőket,a testre ható. Egy test gravitációs hatása alatti mozgása egy vázlatot vagy diagramot foglal magában, amely jelzi, hogy a test milyen irányba mozog, ha g-vel egyenlő gyorsulásnak van kitéve.
- Ezután válassza ki az erők kivetítésének és az ebből eredő gyorsulások irányát.
- Írjon ismeretlen mennyiségeket, és határozza meg irányukat.
- Végül, a fenti képletekkel a problémák megoldásához, számítsa ki az összes ismeretlent úgy, hogy az adatokat behelyettesíti az egyenletekbe, és megtudja a gyorsulást vagy a megtett távolságot.
Használatra kész megoldás egy egyszerű feladathoz
Ha olyan jelenségről van szó, mint egy test mozgása a gravitáció hatására, nehéz lehet meghatározni, hogy melyik módszer a célszerűbb a probléma megoldására. Van azonban néhány trükk, amivel könnyedén megoldhatod a legnehezebb feladatot is. Nézzünk tehát élő példákat egy adott probléma megoldására. Kezdjük egy könnyen érthető problémával.
Néhány test 20 m magasságból indult ki a kezdeti sebesség nélkül. Határozza meg, mennyi idő alatt éri el a Föld felszínét.
Megoldás: ismerjük a test által megtett utat, tudjuk, hogy a kezdeti sebesség 0 volt. Megállapíthatjuk azt is, hogy csak a gravitáció hat a testre, kiderül, hogy ez a test mozgása a test alatt. a gravitáció hatása, ezért ezt a képletet kell használnunk: S=V0 x t + a x t2 /2. Mivel esetünkben a=g, néhány átalakítás után a következő egyenletet kapjuk: S=g x t2 / 2. Mostcsak az időt kell kifejezni ezzel a képlettel, azt kapjuk, hogy t2 =2S / g. Helyettesítsük be az ismert értékeket (feltételezzük, hogy g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. Ezért, t=2 s.
Tehát a válaszunk: a test 2 másodpercen belül a földre esik.
Egy trükk, amely lehetővé teszi a probléma gyors megoldását, a következő: láthatja, hogy a fenti feladatban a test leírt mozgása egy irányban (függőlegesen lefelé) történik. Nagyon hasonlít az egyenletesen gyorsított mozgáshoz, hiszen a gravitáción kívül semmilyen erő nem hat a testre (a légellenállás erejét figyelmen kívül hagyjuk). Ennek köszönhetően egy egyszerű képlet segítségével egyenletesen gyorsított mozgással, a testre ható erők elrendezésével a rajzok képeit megkerülve megtalálhatja az utat.
Példa egy összetettebb probléma megoldására
Most nézzük meg, hogyan lehet a legjobban megoldani egy test gravitációs hatása alatti mozgásával kapcsolatos problémákat, ha a test nem függőlegesen mozog, hanem összetettebb mozgásmintája van.
Például a következő probléma. Egy m tömegű objektum ismeretlen gyorsulással mozog lefelé egy ferde síkon, amelynek súrlódási együtthatója k. Határozza meg annak a gyorsulásnak az értékét, amely az adott test elmozdulásakor jelentkezik, ha ismert az α dőlésszög!
Megoldás: Használja a fenti tervet. Először is rajzoljon egy ferde síkot a test képével és a rá ható összes erővel. Kiderült, hogy három összetevő hat rá:gravitáció, súrlódás és támasztó reakcióerő. Az eredő erők általános egyenlete így néz ki: Fsúrlódás + N + mg=ma.
A probléma fő fénypontja az α szögnél fennálló lejtőfeltétel. Amikor erőket vetítünk az ox tengelyre és az oy tengelyre, ezt a feltételt kell figyelembe venni, ekkor a következő kifejezést kapjuk: mg x sin α - Fsúrlódás =ma (x-re tengely) és N - mg x cos α=Fsúrlódás (oy tengelyre).
Fsúrlódás könnyen kiszámítható a súrlódási erő meghatározására szolgáló képlettel, ez egyenlő k x mg-mal (a súrlódási együttható szorozva a testtömeg és a szabadesési gyorsulás szorzatával). Az összes számítás után csak a talált értékek helyettesítése a képletben marad, egyszerűsített egyenletet kapunk annak a gyorsulásnak a kiszámításához, amellyel a test egy ferde síkban mozog.
