A kvantummechanika a mikrovilág tárgyaival, az anyag legelemibb alkotóelemeivel foglalkozik. Viselkedésüket valószínűségi törvények határozzák meg, amelyek a korpuszkuláris-hullám kettősség - dualizmus - formájában nyilvánulnak meg. Ezenkívül leírásukban fontos szerepet játszik egy olyan alapvető mennyiség, mint a fizikai cselekvés. Ennek a mennyiségnek a kvantálási skáláját beállító természetes egység a Planck-állandó. Ez szabályozza az egyik alapvető fizikai elvet is - a bizonytalansági relációt. Ez a látszólag egyszerű egyenlőtlenség azt a természetes határt tükrözi, amelyig a természet egyszerre tud válaszolni néhány kérdésünkre.
A bizonytalansági reláció származtatásának előfeltételei
A részecskék hullámtermészetének valószínűségi értelmezése, amelyet M. Born 1926-ban vezetett be a tudományba, egyértelműen jelezte, hogy a mozgással kapcsolatos klasszikus elképzelések nem alkalmazhatók az atomok és elektronok léptékű jelenségeire. Ugyanakkor a mátrix egyes aspektusaiA W. Heisenberg által a kvantumobjektumok matematikai leírásának módszereként megalkotott mechanika megkövetelte fizikai jelentésük tisztázását. Tehát ez a módszer diszkrét megfigyelhető halmazokkal működik, amelyeket speciális táblázatok - mátrixok formájában ábrázolnak, és ezek szorzása nem kommutatív tulajdonsággal rendelkezik, vagyis A×B ≠ B×A.
A mikrorészecskék világára vonatkoztatva ez a következőképpen értelmezhető: az A és B paraméterek mérésére szolgáló műveletek eredménye a végrehajtás sorrendjétől függ. Ráadásul az egyenlőtlenség azt jelenti, hogy ezeket a paramétereket nem lehet egyszerre mérni. Heisenberg a mérés és a mikroobjektum állapota közötti kapcsolat kérdését vizsgálta, és egy gondolatkísérletet állított fel, hogy elérje az olyan részecskeparaméterek, mint a lendület és a helyzet (az ilyen változókat kanonikusan konjugáltnak) egyidejű mérésének pontossági határát.
A bizonytalansági elv megfogalmazása
Heisenberg erőfeszítéseinek eredménye az volt, hogy 1927-ben a klasszikus fogalmak kvantumobjektumokra való alkalmazhatóságának következő korlátozására jutott a következtetés: a koordináta-meghatározás pontosságának növekedésével csökken az impulzus megismerésének pontossága. Ennek a fordítottja is igaz. Matematikailag ezt a korlátot a bizonytalansági relációban fejeztük ki: Δx∙Δp ≈ h. Itt x a koordináta, p az impulzus, h pedig Planck-állandó. Heisenberg később finomította a kapcsolatot: Δx∙Δp ≧ h. A "delták" szorzata - a koordináta és az impulzus értékében szóródik -, amelynek cselekvési dimenziója nem lehet kisebb, mint a "legkisebb"része" ennek a mennyiségnek a Planck-állandó. Általában a ħ=h/2π redukált Planck-állandót használjuk a képletekben.
A fenti arány általánosított. Figyelembe kell venni, hogy ez csak a megfelelő tengelyen lévő impulzus minden koordináta-komponensére (vetületére) érvényes:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
A Heisenberg-féle bizonytalansági relációt a következőképpen lehet röviden kifejezni: minél kisebb térrészben mozog egy részecske, annál bizonytalanabb a lendülete.
Gondolatkísérlet gamma-mikroszkóppal
Az általa felfedezett elv szemléltetésére Heisenberg egy képzeletbeli eszköznek tekintett, amely lehetővé teszi egy elektron helyzetének és sebességének (és ezen keresztül a lendületének) tetszőleges pontos mérését egy foton szórásával: végül is minden mérés részecskekölcsönhatásra redukálódik, enélkül egy részecske egyáltalán nem észlelhető.
A koordináták mérési pontosságának növeléséhez rövidebb hullámhosszú fotonra van szükség, ami azt jelenti, hogy nagy lendülete lesz, aminek jelentős része a szórás során az elektronra kerül. Ez a rész nem határozható meg, mivel a foton véletlenszerűen szóródik a részecskén (annak ellenére, hogy az impulzus vektormennyiség). Ha a fotont kis impulzus jellemzi, akkor nagy a hullámhossza, ezért az elektronkoordináta mérése jelentős hibával történik.
A bizonytalansági reláció alapvető természete
A kvantummechanikában a Planck-állandó, amint fentebb megjegyeztük, különleges szerepet játszik. Ez az alapvető állandó a fizika ezen ágának szinte minden egyenletében szerepel. Jelenléte a Heisenberg-féle bizonytalansági hányados képletben egyrészt jelzi, hogy ezek a bizonytalanságok milyen mértékben nyilvánulnak meg, másrészt azt, hogy ez a jelenség nem a mérési eszközök és módszerek tökéletlenségével, hanem az anyag tulajdonságaival függ össze. önmagában és univerzális.
Úgy tűnhet, hogy a valóságban a részecskéknek még mindig vannak meghatározott sebesség- és koordinátaértékei egyszerre, és a mérési aktus eltávolíthatatlan interferenciát okoz a létrejöttükben. Azonban nem. A kvantumrészecske mozgása egy hullám terjedésével függ össze, melynek amplitúdója (pontosabban abszolút értékének négyzete) egy adott pontban való tartózkodás valószínűségét jelzi. Ez azt jelenti, hogy a kvantumobjektumnak nincs klasszikus értelemben vett pályája. Azt mondhatjuk, hogy van egy sor pályája, és mindegyik, a valószínűségüknek megfelelően, végrehajtásra kerül mozgás közben (ezt igazolják például az elektronhullám-interferenciával kapcsolatos kísérletek).
A klasszikus pálya hiánya egyenértékű az olyan állapotok hiányával, amelyekben az impulzus és a koordináták egyidejűleg pontos értékekkel jellemezhetők. Valójában értelmetlen "hosszúságról" beszélnihullám egy ponton”, és mivel az impulzus a hullámhosszhoz p=h/λ de Broglie-relációval kapcsolódik, egy bizonyos impulzusú részecskének nincs meghatározott koordinátája. Ennek megfelelően, ha a mikroobjektumnak pontos koordinátája van, akkor az impulzus teljesen határozatlanná válik.
Bizonytalanság és cselekvés a mikro- és makrovilágban
Egy részecske fizikai hatását a valószínűségi hullám fázisában fejezzük ki ħ=h/2π együtthatóval. Következésképpen a cselekvés, mint a hullám amplitúdóját szabályozó fázis minden lehetséges pályához kapcsolódik, és a pályát alkotó paraméterekkel kapcsolatos valószínűségi bizonytalanság alapvetően eltávolíthatatlan.
A cselekvés arányos a pozícióval és a lendülettel. Ez az érték a kinetikus és a potenciális energia különbségeként is ábrázolható, időben integrálva. Röviden: a cselekvés annak mértéke, hogy egy részecske mozgása hogyan változik az idő múlásával, és ez részben a tömegétől függ.
Ha a cselekvés jelentősen meghaladja a Planck-állandót, akkor a legvalószínűbb az ilyen valószínűségi amplitúdó által meghatározott pálya, amely a legkisebb cselekvésnek felel meg. A Heisenberg-féle bizonytalansági összefüggés röviden ugyanezt fejezi ki, ha úgy módosítjuk, hogy figyelembe vegyük, hogy az impulzus egyenlő az m tömeg és a v sebesség szorzatával: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Azonnal világossá válik, hogy az objektum tömegének növekedésével a bizonytalanságok egyre kisebbek, és a makroszkopikus testek mozgásának leírására a klasszikus mechanika jól alkalmazható.
Energia és idő
A bizonytalansági elv más, a részecskék dinamikus jellemzőit reprezentáló konjugált mennyiségekre is érvényes. Ezek különösen az energia és az idő. Amint már említettük, ők határozzák meg a cselekvést is.
Az energia-idő bizonytalanság reláció alakja ΔE∙Δt ≧ ħ, és megmutatja, hogyan függ össze a részecske energiaértékének ΔE pontossága és a Δt időintervallum, amelyen belül ezt az energiát meg kell becsülni. Így nem lehet vitatkozni azzal, hogy egy részecske egy adott pillanatban szigorúan meghatározott energiával rendelkezhet. Minél rövidebb Δt időszakot veszünk figyelembe, annál nagyobb a részecske energia ingadozása.
Egy elektron az atomban
A bizonytalansági reláció segítségével meg lehet becsülni például egy hidrogénatom energiaszintjének szélességét, vagyis a benne lévő elektronenergia-értékek terjedését. Alapállapotban, amikor az elektron a legalacsonyabb szinten van, az atom korlátlan ideig létezhet, vagyis Δt→∞ és ennek megfelelően ΔE nulla értéket vesz fel. Gerjesztett állapotban az atom csak néhány véges ideig marad 10-8 s nagyságrendben, ami azt jelenti, hogy energiabizonytalansága ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, ami körülbelül 7∙10 -8 eV. Ennek következménye a kibocsátott foton frekvenciájának bizonytalansága Δν=ΔE/ħ, ami bizonyos spektrális vonalak jelenlétében nyilvánul meg.elmosódás és az úgynevezett természetes szélesség.
Egyszerű számításokkal is meg tudjuk becsülni a bizonytalansági reláció segítségével egy akadályon lévő lyukon áthaladó elektron koordinátáinak szóródásának szélességét és az atom minimális méreteit, valamint legalacsonyabb energiaszintje. A W. Heisenberg által levezetett arány sok probléma megoldásában segít.
A bizonytalanság elvének filozófiai megértése
A bizonytalanságok jelenlétét gyakran tévesen értelmezik a mikrokozmoszban állítólag teljes káosz bizonyítékaként. De az arányuk egészen mást árul el: mindig párban beszélve úgy tűnik, teljesen természetes korlátozást szabnak egymásnak.
A dinamikus paraméterek bizonytalanságait kölcsönösen összekapcsoló arány az anyag kettős - korpuszkuláris hullámú - természetének természetes következménye. Ezért ez szolgált alapjául N. Bohr gondolatának, amelynek célja a kvantummechanika formalizmusának - a komplementaritás elve - értelmezésének a célja. A kvantumobjektumok viselkedéséről minden információt csak makroszkopikus műszereken keresztül szerezhetünk meg, és óhatatlanul kénytelenek vagyunk a klasszikus fizika keretei között kialakított fogalmi apparátus használatára. Így lehetőségünk van vagy az ilyen objektumok hullámtulajdonságait, vagy a korpuszkulárisakat vizsgálni, de sohasem mindkettőt egyszerre. Ebből kifolyólag nem ellentmondónak, hanem egymást kiegészítőnek kell tekintenünk őket. Egy egyszerű képlet a bizonytalansági relációhozrámutat azokra a határokra, amelyek közelében a kvantummechanikai valóság megfelelő leírásához be kell építeni a komplementaritás elvét.
