A gáz egyike a minket körülvevő négy halmazállapotú anyagnak. Az emberiség a 17. századtól kezdődően tudományos megközelítéssel tanulmányozni kezdte az anyag ezen állapotát. Az alábbi cikkben megvizsgáljuk, mi az ideális gáz, és melyik egyenlet írja le viselkedését különféle külső körülmények között.
Az ideális gáz fogalma
Mindenki tudja, hogy a levegő, amit belélegzünk, vagy a természetes metán, amelyet otthonunk fűtésére és ételeink elkészítésére használunk, az anyag gázhalmazállapotának kiváló példája. A fizikában ennek az állapotnak a tulajdonságainak tanulmányozására bevezették az ideális gáz fogalmát. Ez a koncepció számos olyan feltevést és egyszerűsítést foglal magában, amelyek nem lényegesek egy anyag alapvető fizikai jellemzőinek leírásához: hőmérséklet, térfogat és nyomás.
Tehát az ideális gáz olyan folyékony anyag, amely megfelel a következő feltételeknek:
- Részecskék (molekulák és atomok)véletlenszerűen mozog különböző irányokba. Ennek a tulajdonságnak köszönhetően 1648-ban Jan Baptista van Helmont bevezette a "gáz" (az ógörögből a "káosz") fogalmát.
- A részecskék nem lépnek kölcsönhatásba egymással, vagyis az intermolekuláris és interatomikus kölcsönhatások elhanyagolhatók.
- A részecskék és az érfalak ütközései abszolút rugalmasak. Az ilyen ütközések eredményeként a mozgási energia és a lendület (impulzus) megmarad.
- Minden részecske anyagi pont, vagyis van valami véges tömege, de a térfogata nulla.
A fenti feltételek halmaza megfelel az ideális gáz fogalmának. Az összes ismert valódi anyag nagy pontossággal megfelel a bevezetett koncepciónak magas hőmérsékleten (szoba és magasabb) és alacsony nyomáson (légköri és alatta).
Boyle-Mariotte törvény
Mielőtt felírnánk egy ideális gáz állapotegyenletét, mutassunk be néhány sajátos törvényt és elvet, amelyek kísérleti felfedezése vezetett ennek az egyenletnek a levezetéséhez.
Kezdjük a Boyle-Mariotte törvénnyel. 1662-ben a brit fizikai kémikus, Robert Boyle és 1676-ban a francia botanikus, Edm Mariotte egymástól függetlenül megállapította a következő törvényt: ha egy gázrendszerben a hőmérséklet állandó marad, akkor a gáz által bármely termodinamikai folyamat során létrejövő nyomás fordítottan arányos annak nyomásával. hangerő. Matematikailag ez a megfogalmazás a következőképpen írható fel:
PV=k1, ha T=állandó,ahol
- P, V - ideális gáz nyomása és térfogata;
- k1 - valami állandó.
Kémiailag különböző gázokkal kísérletezve a tudósok azt találták, hogy k1 értéke nem a kémiai természettől, hanem a gáz tömegétől függ.
A nyomás és térfogat változásával járó állapotok közötti átmenetet a rendszer hőmérsékletének fenntartása mellett izoterm folyamatnak nevezzük. Így az ideális gáz izotermái a grafikonon a nyomás térfogattól való függésének hiperbolái.
Charles és Gay-Lussac törvénye
1787-ben Charles francia tudós és 1803-ban egy másik francia Gay-Lussac empirikusan megállapított egy másik törvényt, amely az ideális gáz viselkedését írja le. A következőképpen fogalmazható meg: zárt rendszerben állandó gáznyomás mellett a hőmérséklet növekedése arányos térfogatnövekedéshez, és fordítva, a hőmérséklet csökkenése a gáz arányos összenyomódásához vezet. Charles és Gay-Lussac törvényének matematikai megfogalmazása a következő:
V / T=k2, amikor P=konst.
A gáz halmazállapotai közötti átmenetet a hőmérséklet és a térfogat változásával, valamint a rendszerben a nyomás fenntartása mellett izobár folyamatnak nevezzük. A k2 állandót a rendszerben uralkodó nyomás és a gáz tömege határozza meg, de nem a kémiai természete.
A grafikonon a V (T) függvény egy egyenes, k2.
Ezt a törvényt megértheti, ha a molekuláris kinetikai elmélet (MKT) rendelkezéseire támaszkodik. Így a hőmérséklet emelkedése növekedéshez vezetgázrészecskék mozgási energiája. Ez utóbbi hozzájárul az edény falával való ütközés intenzitásának növekedéséhez, ami növeli a nyomást a rendszerben. Ahhoz, hogy ez a nyomás állandó maradjon, a rendszer térfogati bővítésére van szükség.
Meleg-Lussac törvénye
A már említett francia tudós a 19. század elején újabb törvényt állapított meg az ideális gáz termodinamikai folyamataival kapcsolatban. Ez a törvény kimondja: ha egy gázrendszerben állandó térfogatot tartanak fenn, akkor a hőmérséklet növekedése hatással van a nyomás arányos növekedésére, és fordítva. A Gay-Lussac képlet így néz ki:
P / T=k3, ahol V=állandó
Ismét a k3 állandó, amely a gáz tömegétől és térfogatától függ. Az állandó térfogatú termodinamikai folyamatot izokhorikusnak nevezzük. A P(T) gráf izokórjai ugyanúgy néznek ki, mint az izobárok, azaz egyenesek.
Avogadro-elv
Az ideális gáz állapotegyenletének vizsgálatakor gyakran csak három, fentebb bemutatott törvényt jellemeznek, amelyek az egyenlet speciális esetei. Mindazonáltal van egy másik törvény is, amelyet általában Amedeo Avogadro elvének neveznek. Ez az ideális gázegyenlet speciális esete is.
1811-ben az olasz Amedeo Avogadro számos, különböző gázokkal végzett kísérlet eredményeként a következő következtetésre jutott: ha a gázrendszerben a nyomást és a hőmérsékletet fenntartjuk, akkor annak V térfogata egyenes arányban van a mennyiséganyagok n. Nem számít, milyen kémiai természetű az anyag. Az Avogadro a következő arányt állapította meg:
n / V=k4,
ahol a k4 állandót a rendszer nyomása és hőmérséklete határozza meg.
Avogadro elvét néha a következőképpen fogalmazzák meg: az ideális gáz 1 mól térfogata adott hőmérsékleten és nyomáson mindig azonos, természetétől függetlenül. Emlékezzünk vissza, hogy egy anyag 1 mólja az NA szám, amely az anyagot alkotó elemi egységek (atomok, molekulák) számát tükrözi (NA=6,021023).
Mengyelejev-Clapeyron törvény
Itt az ideje, hogy visszatérjünk a cikk fő témájához. Bármely ideális egyensúlyi gáz leírható a következő egyenlettel:
PV=nRT.
Ezt a kifejezést Mengyelejev-Clapeyron törvénynek nevezik – azoknak a tudósoknak a neve után, akik nagyban hozzájárultak a megfogalmazásához. A törvény kimondja, hogy a nyomás és a gáz térfogatának szorzata egyenesen arányos a gázban lévő anyag mennyiségének és hőmérsékletének szorzatával.
Clapeyron először szerezte meg ezt a törvényt, összefoglalva Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac és Avogadro tanulmányainak eredményeit. Mengyelejev érdeme, hogy az ideális gáz alapegyenletének modern formát adott az R konstans bevezetésével. Clapeyron konstanskészletet használt matematikai megfogalmazásában, ami kényelmetlenné tette ennek a törvénynek a használatát gyakorlati problémák megoldására.
A Mengyelejev által bevezetett R értékuniverzális gázállandónak nevezzük. Megmutatja, hogy mennyi munkát végez 1 mól bármilyen kémiai természetű gáz izobár expanzió eredményeként, 1 kelvinnel növelve a hőmérsékletet. Az NA Avogadro-állandó és a kB Boltzmann-konstans segítségével ezt az értéket a következőképpen számítjuk ki:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Az egyenlet levezetése
A termodinamika és a statisztikai fizika jelenlegi állapota lehetővé teszi, hogy az előző bekezdésben leírt ideális gázegyenletet többféleképpen is megkapjuk.
Az első módszer csak két empirikus törvény általánosítása: Boyle-Mariotte és Charles. Ebből az általánosításból a következő alakzat következik:
PV / T=állandó
Pontosan ezt tette Clapeyron a XIX. század 30-as éveiben.
A második mód az ICB rendelkezéseire való hivatkozás. Ha figyelembe vesszük, hogy az egyes részecskék mekkora lendületet adnak át az edény falával való ütközéskor, figyelembe vesszük ennek az impulzusnak a kapcsolatát a hőmérséklettel, és figyelembe vesszük a rendszerben lévő N részecskék számát is, akkor felírhatjuk az ideális gázt. egyenlet a kinetikai elméletből a következő formában:
PV=NkB T.
Ha az egyenlet jobb oldalát megszorozzuk és elosztjuk az NA számmal, az egyenletet a fenti bekezdésben leírt formában kapjuk meg.
Van egy harmadik, bonyolultabb módszer az ideális gáz állapotegyenletének meghatározására – a statisztikai mechanikából a Helmholtz-szabadenergia fogalmát használva.
Az egyenlet felírása a gáz tömege és sűrűsége alapján
A fenti ábra az ideális gázegyenletet mutatja. Az n anyag mennyiségét tartalmazza. A gyakorlatban azonban gyakran ismert egy ideális gáz m változó vagy állandó tömege. Ebben az esetben az egyenlet a következő formában kerül felírásra:
PV=m / MRT.
M - adott gáz moláris tömege. Például az O2 oxigénre 32 g/mol.
Végül az utolsó kifejezést átalakítva átírhatjuk így:
P=ρ / MRT
Ahol ρ az anyag sűrűsége.
Gázok keveréke
Az ideális gázok keverékét az úgynevezett D alton-törvény írja le. Ez a törvény az ideális gázegyenletből következik, amely a keverék minden komponensére vonatkozik. Valójában mindegyik komponens a teljes térfogatot elfoglalja, és ugyanolyan hőmérsékletű, mint a keverék többi komponense, ami lehetővé teszi, hogy a következőket írjuk:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Azaz a P keverékben lévő össznyomás egyenlő az összes komponens Pi parciális nyomásának összegével.
