A fizikában gyakran beszélnek a test lendületéről, ami a mozgás mértékét jelenti. Valójában ez a fogalom szorosan összefügg egy teljesen más mennyiséggel - az erővel. Az erő impulzusa - mi ez, hogyan vezetik be a fizikába, és mi a jelentése: ezekkel a kérdésekkel a cikk részletesen foglalkozik.
Mozgás mennyisége
A test lendülete és az erő lendülete két egymással összefüggő mennyiség, ráadásul gyakorlatilag ugyanazt jelenti. Először is elemezzük a lendület fogalmát.
A mozgás mennyisége mint fizikai mennyiség először a modern tudósok tudományos munkáiban jelent meg, különösen a 17. században. Itt fontos megjegyezni két alakot: Galileo Galileit, a híres olaszt, aki a tárgy alt mennyiséget impetónak (lendületnek) nevezte, és Isaac Newtont, a nagy angolt, aki a motus (mozgás) mennyiség mellett a a vis motrix (hajtóerő) fogalma.
Tehát a nevezett tudósok a mozgás mennyisége alatt megértették egy tárgy tömegének és a térben való lineáris mozgásának sebességének szorzatát. Ez a definíció a matematika nyelvén a következőképpen van írva:
p¯=mv¯
Vegyük észre, hogy a testmozgás irányába irányított vektorértékről (p¯) beszélünk, amely arányos a sebesség modulusával, és a testtömeg játssza az arányossági együttható szerepét.
Az erő lendülete és a p¯
változása közötti kapcsolat
Amint fentebb említettük, a lendület mellett Newton bevezette a hajtóerő fogalmát is. Ezt az értéket a következőképpen határozta meg:
F¯=ma¯
Ez az a¯ gyorsulás egy testen való megjelenésének ismert törvénye, amely valamilyen rá ható F¯ külső erő eredménye. Ez a fontos képlet lehetővé teszi számunkra, hogy levezetjük az erő impulzusának törvényét. Vegye figyelembe, hogy a¯ a sebesség időbeli deriváltja (v¯ változási sebessége), ami azt jelenti:
F¯=mdv¯/dt vagy F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, ahol dp¯=mdv¯
A második sorban az első képlet az erő impulzusa, vagyis az az érték, amely megegyezik az erő és annak az időintervallumnak a szorzatával, amely alatt a testre hat. Ezt newton per másodpercben mérik.
Képletelemzés
Az erőimpulzus kifejezése az előző bekezdésben ennek a mennyiségnek a fizikai jelentését is felfedi: megmutatja, hogy mennyit változik az impulzus egy dt időtartam alatt. Megjegyezzük, hogy ez a változás (dp¯) teljesen független a test teljes lendületétől. Egy erő impulzusa az oka a lendület változásának, ami mindkettőhöz vezethetaz utóbbi növekedése (amikor az F¯ erő és a v¯ sebesség közötti szög kisebb, mint 90o), és csökkentése (az F¯ és v¯ közötti szög nagyobb mint 90o).
A képlet elemzéséből egy fontos következtetés következik: az erőimpulzus mértékegységei megegyeznek a p¯ értékével (newton per másodperc és kilogramm per méter per másodperc), sőt, az első érték megegyezik a második változásával, ezért az erő impulzusa helyett gyakran a "test lendülete" kifejezést használják, bár helyesebb a "lendület változása".
Időtől függő és független erők
Az erőimpulzus törvényét fentebb differenciális formában mutattuk be. Ennek a mennyiségnek az értékének kiszámításához a cselekvési időn belüli integrációt kell végrehajtani. Ekkor a következő képletet kapjuk:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Itt az F¯(t) erő hat a testre a Δt=t2-t1 idő alatt, ami a lendület Δp¯-os változásához vezet. Amint látható, az erő impulzusa egy időtől függő erő által meghatározott mennyiség.
Most tekintsünk egy egyszerűbb helyzetet, amely számos kísérleti esetben megvalósul: feltételezzük, hogy az erő nem függ az időtől, akkor könnyen felvesszük az integrált, és kapunk egy egyszerű képletet:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Az utolsó egyenlet lehetővé teszi egy állandó erő impulzusának kiszámítását.
DöntéskorValós problémák a lendület megváltoztatásával, annak ellenére, hogy az erő általában a hatásidőtől függ, azt állandónak tekintjük, és kiszámítunk valamilyen F¯ effektív átlagértéket.
Példák az erőimpulzus gyakorlati megnyilvánulására
Milyen szerepet játszik ez az érték, azt a gyakorlatból vett konkrét példákon lehet a legkönnyebben megérteni. Mielőtt megadnánk őket, írjuk ki újra a megfelelő képletet:
F¯Δt=Δp¯
Megjegyzés, ha Δp¯ állandó érték, akkor az erő impulzusmodulusa is állandó, tehát minél nagyobb Δt, annál kisebb F¯ és fordítva.
Most mondjunk konkrét példákat a lendület működésére:
- Az a személy, aki bármilyen magasságból a földre ugrik, leszálláskor megpróbálja behajlítani a térdét, ezáltal növeli a talajfelület becsapódásának Δt idejét (F¯ támasztó reakcióerő), ezáltal csökkenti annak erejét.
- A bokszoló fejét az ütéstől eltérítve meghosszabbítja az ellenfél kesztyűjének arcával való érintkezési idejét Δt, csökkentve az ütközési erőt.
- A modern autókat úgy próbálják megtervezni, hogy ütközés esetén a karosszériájuk a lehető legnagyobb mértékben deformálódjon (a deformáció idővel kialakuló folyamat, ami az autópálya jelentős csökkenéséhez vezet ütközés ereje, és ennek következtében csökken az utasok sérülésének kockázata).
Az erőnyomaték fogalma és lendülete
Az erő és a lendület pillanataEbben a pillanatban ezek más mennyiségek, amelyek eltérnek a fent vizsgált mennyiségektől, mivel már nem lineáris, hanem forgó mozgásra vonatkoznak. Tehát az M¯ erőnyomatékot a váll (a forgástengely és az erő hatáspontja közötti távolság) és magának az erőnek a vektorszorzataként definiáljuk, vagyis a képlet érvényes:
M¯=d¯F¯
Az erőnyomaték azt tükrözi, hogy az utóbbi mennyire képes a rendszer tengely körüli csavarását végrehajtani. Például, ha távol tartja a kulcsot az anyától (nagy kar d¯), akkor létrehozhat egy nagy M¯ nyomatékot, amely lehetővé teszi az anya kicsavarását.
A lineáris eset analógiájára az M¯ lendületet úgy kaphatjuk meg, hogy megszorozzuk azzal az időtartammal, amely alatt a forgó rendszerre hat, azaz:
M¯Δt=ΔL¯
A ΔL¯ értéket a szögimpulzus változásának vagy szögimpulzusnak nevezzük. Az utolsó egyenlet fontos a forgástengelyes rendszerek figyelembevételéhez, mert azt mutatja, hogy a rendszer szögimpulzusa megmarad, ha nincsenek külső erők, amelyek létrehozzák az M¯ nyomatékot, amelyet matematikailag a következőképpen írunk le:
Ha M¯=0, akkor L¯=const
Így mindkét impulzusegyenlet (a lineáris és a körkörös mozgáshoz) hasonlónak bizonyul fizikai jelentésüket és matematikai következményeit tekintve.
Madarak-repülőgép ütközési probléma
Ez a probléma nem valami fantasztikus. Ezek az ütközések előfordulnak.gyakran. Így egyes adatok szerint 1972-ben mintegy 2,5 ezer madár ütközést észleltek harci és szállító repülőgépekkel, valamint helikopterekkel Izrael légterében (a legsűrűbb madárvonulás zónájában)
A feladat a következő: hozzávetőlegesen ki kell számítani, hogy mekkora ütközőerő esik egy madárra, ha v=800 km/h sebességgel repülő repülőgépet találunk útjában.
A döntés megkezdése előtt tegyük fel, hogy a repülő madár hossza l=0,5 méter, tömege pedig m=4 kg (lehet pl. sárkány vagy liba).
Elhanyagoljuk a madár sebességét (a repülőgépéhez képest kicsi), és a repülőgép tömegét is sokkal nagyobbnak fogjuk tekinteni, mint a madaraké. Ezek a közelítések lehetővé teszik, hogy azt mondjuk, hogy a madár lendületének változása:
Δp=mv
Az F ütközőerő kiszámításához ismernie kell az esemény időtartamát, ez megközelítőleg egyenlő a következővel:
Δt=l/v
Ezt a két képletet kombinálva megkapjuk a szükséges kifejezést:
F=Δp/Δt=mv2/l.
A feladat feltételéből a számokat behelyettesítve F=395062 N.
Vizuálisabb lesz, ha ezt a számot egyenértékű tömegre fordítjuk a testsúly képletével. Ekkor kapjuk: F=395062/9,81 ≈ 40 tonna! Más szóval, egy madár úgy érzékeli a repülőgéppel való ütközést, mintha 40 tonna rakomány zuhant volna rá.
