A geoid a Föld alakjának modellje (azaz méretében és alakjában analógja), amely egybeesik az átlagos tengerszinttel, a kontinentális régiókban pedig a vízmérték határozza meg. Referenciafelületként szolgál, amelyről a topográfiai magasságokat és az óceánmélységeket mérik. A Föld pontos alakjával (geoidával), annak meghatározásával és jelentőségével foglalkozó tudományágat geodéziának nevezik. Erről további információ a cikkben található.
A potenciál állandósága
A geoid mindenhol merőleges a gravitáció irányára, és alakja egy szabályos lapos gömbhöz közelít. Ez azonban nem mindenhol így van a felhalmozott tömeg helyi koncentrációja (a mélységi egyenletességtől való eltérés), valamint a kontinensek és a tengerfenék közötti magasságkülönbségek miatt. Matematikailag a geoid egy ekvipotenciális felület, azaz a potenciálfüggvény állandósága jellemzi. Leírja a Föld tömege gravitációs vonzásának és a bolygó tengely körüli forgása által okozott centrifugális taszítás együttes hatását.
Egyszerűsített modellek
A geoid a tömeg egyenlőtlen eloszlása és az ebből eredő gravitációs anomáliák miatt nemegy egyszerű matematikai felület. Nem egészen alkalmas a Föld geometriai alakjának színvonalára. Ehhez (de nem a domborzathoz) egyszerűen közelítéseket használnak. A legtöbb esetben a gömb elegendő geometriai ábrázolása a Földnek, amelyhez csak a sugarat kell megadni. Ha pontosabb közelítésre van szükség, fordulat ellipszoidot használunk. Ez egy ellipszis kistengelye körüli 360°-os elforgatásával létrehozott felület. A geodéziai számításokban a Föld ábrázolására használt ellipszoidot referencia ellipszoidnak nevezzük. Ezt a formát gyakran egyszerű alapfelületként használják.
A forgási ellipszoidot két paraméter adja meg: a fél-nagy tengely (a Föld egyenlítői sugara) és a kisebb féltengely (poláris sugár). Az f lapítást úgy definiáljuk, mint a nagy- és mellék-féltengelyek különbségét osztva az f fővel=(a - b) / a. A Föld féltengelyei körülbelül 21 km-rel különböznek egymástól, az ellipticitás pedig körülbelül 1/300. A geoidnak a forgásellipszoidtól való eltérése nem haladja meg a 100 m-t. Az egyenlítői ellipszis két féltengelye közötti különbség a Föld háromtengelyű ellipszoid modellje esetén mindössze 80 m.
Geoid koncepció
A tengerszint még a hullámok, szelek, áramlatok és árapályok hatásának hiányában sem alkot egyszerű matematikai ábrát. Az óceán háborítatlan felszíne legyen a gravitációs tér ekvipotenciális felülete, és mivel ez utóbbi a Földön belüli sűrűséginhomogenitásokat tükrözi, ugyanez vonatkozik az ekvipotenciálokra is. A geoid egy része az ekvipotenciálaz óceánok felszíne, ami egybeesik a háborítatlan átlagos tengerszinttel. A földrészek alatt a geoid nem érhető el közvetlenül. Inkább azt a szintet jelenti, amelyre a víz emelkedni fog, ha keskeny csatornákat alakítanak ki a kontinenseken óceántól óceánig. A gravitáció helyi iránya merőleges a geoid felületére, és az ezen irány és az ellipszoid normálja közötti szöget a függőlegestől való eltérésnek nevezzük.
Eltérések
A geoid elméleti fogalomnak tűnhet, kevés gyakorlati értékkel, különösen a kontinensek szárazföldi felszínén lévő pontokkal kapcsolatban, de nem az. A talajon lévő pontok magasságát geodéziai igazítással határozzuk meg, melynek során az ekvipotenciálfelület érintőjét vízmértékkel, a kalibrált oszlopokat pedig függővonallal állítjuk be. Ezért a magasságkülönbségeket az ekvipotenciálhoz viszonyítva határozzák meg, ezért nagyon közel vannak a geoidhoz. Így a kontinentális felszín egy pontjának 3 koordinátájának klasszikus módszerekkel történő meghatározásához 4 mennyiség ismeretére volt szükség: szélesség, hosszúság, a Föld geoidja feletti magasság és ezen a helyen az ellipszoidtól való eltérés. A függőleges eltérésnek nagy szerepe volt, mert az ortogonális irányú komponensei ugyanazokat a hibákat okozták, mint a szélességi és hosszúsági fokok csillagászati meghatározásakor.
Bár a geodéziai háromszögelés nagy pontossággal biztosította a relatív vízszintes helyzeteket, a háromszögelési hálózatok minden országban vagy kontinensen a becsült pontokból indultak ki.csillagászati pozíciók. Az egyetlen módja annak, hogy ezeket a hálózatokat egy globális rendszerré egyesítsük, az volt, hogy minden kiindulási pontnál kiszámítjuk az eltéréseket. A geodéziai helymeghatározás modern módszerei megváltoztatták ezt a megközelítést, de a geoid továbbra is fontos fogalom, és néhány gyakorlati előnnyel is jár.
Alak meghatározása
A geoid lényegében egy valódi gravitációs mező ekvipotenciális felülete. Egy lokális tömegtöbblet közelében, amely a ΔU potenciált hozzáadja a Föld normálpotenciáljához, az állandó potenciál fenntartásához a felületnek kifelé kell deformálódnia. A hullámot az N=ΔU/g képlet adja meg, ahol g a nehézségi gyorsulás helyi értéke. A tömeg geoidra gyakorolt hatása bonyolítja az egyszerű képet. Ez a gyakorlatban megoldható, de célszerű egy tengerszinti pontot figyelembe venni. Az első probléma az, hogy N-t nem ΔU-val kell meghatározni, amit nem mérnek, hanem g-nek a normál értéktől való eltérése alapján. A sűrűségváltozásoktól mentes ellipszoid Föld azonos szélességi fokán a lokális és az elméleti gravitáció közötti különbség Δg. Ez az anomália két okból következik be. Először is, a tömegtömeg vonzása miatt, amelynek a gravitációra gyakorolt hatását a -∂(ΔU) / ∂r negatív radiális derivált határozza meg. Másodszor, az N magasság hatása miatt, mivel a gravitációt a geoidon mérik, az elméleti érték pedig az ellipszoidra vonatkozik. A g függőleges gradiens tengerszinten -2g/a, ahol a a Föld sugara, tehát a magassági hatása (-2g/a) N=-2 ΔU/a kifejezés határozza meg. Így a két kifejezést kombinálva Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Formálisan az egyenlet megállapítja a kapcsolatot ΔU és a mérhető Δg érték között, és a ΔU meghatározása után az N=ΔU/g egyenlet adja meg a magasságot. Mivel azonban Δg és ΔU a Föld egy meghatározatlan régiójában, és nem csak az állomás alatt tartalmazzák a tömeganomáliák hatásait, az utolsó egyenlet nem oldható meg egy ponton anélkül, hogy a többire vonatkozna.
Az N és a Δg kapcsolatának problémáját Sir George Gabriel Stokes brit fizikus és matematikus oldotta meg 1849-ben. N-re kapott egy integrálegyenletet, amely tartalmazza a Δg értékeit a gömbtávolság függvényében. az állomásról. A műholdak 1957-es felbocsátásáig a Stokes-képlet volt a fő módszer a geoid alakjának meghatározására, alkalmazása azonban nagy nehézségekbe ütközött. Az integrandusban található gömbi távolságfüggvény nagyon lassan konvergál, és amikor N-t próbálunk bármely ponton kiszámítani (még olyan országokban is, ahol a g-t nagy léptékben mérték), bizonytalanság keletkezik a feltáratlan területek jelenléte miatt, amelyek jelentősek lehetnek. távolságok az állomástól.
Műholdak hozzájárulása
A Földről megfigyelhető mesterséges műholdak megjelenése teljesen forradalmasította a bolygó alakjának és gravitációs mezőjének kiszámítását. Néhány héttel az első szovjet műhold 1957-es felbocsátása után az értékellipticitás, amely minden korábbit kiszorított. Azóta a tudósok ismételten finomították a geoidot alacsony Föld körüli pályáról indított megfigyelési programokkal.
Az első geodéziai műhold a Lageos volt, amelyet az Egyesült Államok 1976. május 4-én bocsátott fel egy majdnem kör alakú pályára, körülbelül 6000 km-es magasságban. 60 cm átmérőjű alumínium gömb volt, 426 lézersugár reflektorral.
A Föld alakját Lageos megfigyelései és felszíni gravitációs mérései alapján határozták meg. A geoid eltérései az ellipszoidtól elérik a 100 m-t, és a legkifejezettebb belső deformáció Indiától délre található. Nincs nyilvánvaló közvetlen összefüggés a kontinensek és az óceánok között, de van kapcsolat a globális tektonika néhány alapvető jellemzőjével.
Radar magasságmérés
A Föld óceánok feletti geoidja egybeesik az átlagos tengerszinttel, feltéve, hogy nincsenek dinamikus szelek, árapályok és áramlatok. A víz visszaveri a radarhullámokat, így egy radarmagasságmérővel felszerelt műhold segítségével mérhető a tengerek és óceánok felszínétől való távolság. Az első ilyen műhold az Egyesült Államok által 1978. június 26-án felbocsátott Seasat 1 volt. A kapott adatok alapján térképet állítottunk össze. Az előző módszerrel végzett számítások eredményétől való eltérés nem haladja meg az 1 m-t.