Sokan tudják, hogy a magasság növekedésével a légnyomás csökken. Fontolja meg a kérdést, hogy miért csökken a légnyomás a magassággal, adja meg a nyomás magasságtól való függésének képletét, és vegyen egy példát a probléma megoldására a kapott képlet segítségével.
Mi a levegő?
A levegő gázok színtelen keveréke, amely bolygónk légkörét alkotja. Sok különböző gázt tartalmaz, a főbbek a nitrogén (78%), oxigén (21%), argon (0,9%), szén-dioxid (0,03%) és mások.
A fizika szempontjából a levegő viselkedése a Földön fennálló körülmények között az ideális gáz törvényeinek engedelmeskedik – ez a modell, amely szerint a gáz molekulái és atomjai nem lépnek kölcsönhatásba egymással, a köztük lévő távolságok méretükhöz képest óriásiak, a mozgási sebesség szobahőmérsékleten körülbelül 1000 m/s.
Légnyomás
A nyomás magasságtól való függésének kérdését figyelembe véve ki kell találnia, hogy mit jelenta "nyomás" fogalma fizikai szempontból. A légnyomás alatt azt az erőt értjük, amellyel a levegőoszlop a felületet nyomja. A fizikában Pascalban (Pa) mérik. Az 1 Pa azt jelenti, hogy 1 newton (N) erő hat merőlegesen 1 m22 felületre. Így az 1 Pa nyomás nagyon kicsi nyomás.
Tengerszinten a légnyomás 101 325 Pa. Vagy kerekítve 0,1 MPa. Ezt az értéket 1 atmoszféra nyomásának nevezzük. A fenti ábra azt mutatja, hogy 1 m2 platformon a levegő 100 kN erővel préselődik! Ez nagy erő, de az ember nem érzi, mivel a benne lévő vér hasonló nyomást kelt. Ezenkívül a levegő folyékony anyagokra utal (a folyadékok is hozzájuk tartoznak). Ez pedig azt jelenti, hogy minden irányban azonos nyomást fejt ki. Az utolsó tény azt sugallja, hogy a légkör különböző oldalairól az emberre gyakorolt nyomása kölcsönösen kompenzálódik.
A nyomás függése a magasságtól
A bolygónk körüli légkört a Föld gravitációja tartja vissza. A gravitációs erők felelősek a légnyomás csökkenéséért is a magasság növekedésével. Az igazság kedvéért meg kell jegyezni, hogy nemcsak a föld gravitációja vezet a nyomás csökkenéséhez. És a hőmérséklet csökkentése is hozzájárul.
Mivel a levegő folyadék, ezért erre használhatja a nyomás mélységtől (magasságtól) való függésének hidrosztatikus képletét, azaz ΔP=ρgΔh, ahol: ΔP a nyomás mértéke változása magasság megváltoztatásakor Δh, ρ - levegő sűrűsége, g - szabadesési gyorsulás.
Tekintettel arra, hogy a levegő ideális gáz, az ideális gáz állapotegyenletéből következik, hogy ρ=Pm/(kT), ahol m 1 molekula tömege, T a hőmérséklete, k a Boltzmann-állandó.
A fenti két képlet kombinálásával és a kapott nyomás és magasság egyenletének megoldásával a következő képletet kaphatjuk: Ph=P0e-mgh/(kT) ahol Ph és P0- nyomás h magasságban, illetve tengerszinten. Az így kapott kifejezést barometrikus képletnek nevezzük. Használható a légköri nyomás kiszámítására a magasság függvényében.
Néha gyakorlati okokból meg kell oldani az inverz problémát, vagyis meg kell találni a magasságot a nyomás ismeretében. A barometrikus képletből könnyen megkaphatja a magasság függését a nyomásszinttől: h=kTln(P0/Ph)/(m g).
Példa problémamegoldásra
A bolíviai La Paz város a világ „legmagasabb” fővárosa. Különböző forrásokból az következik, hogy a város 3250-3700 méteres tengerszint feletti magasságban található. A feladat a légnyomás kiszámítása La Paz magasságában.
A probléma megoldásához a nyomás magasságtól való függésének képletét használjuk: Ph=P0e -mg h/(kT), ahol: P0=101 325 Pa, g=9,8 m/s 2, k=1,3810-23 J/K, T=293 K (20 oC), h=3475 m (átlag 3250 m és3700 m), m=4, 81710-26 kg (figyelembe véve a levegő moláris tömegét 29 g/mol). A számokat behelyettesítve a következőt kapjuk: Ph=67,534 Pa.
Így Bolívia fővárosában a légnyomás 67%-a a tengerszinti nyomásnak. Az alacsony légnyomás szédülést és általános gyengeséget okoz a testben, amikor az ember hegyvidékre mászik.
