A klasszikus mechanikában sok mozgási probléma megoldható a részecske vagy a teljes mechanikai rendszer lendületének fogalmával. Nézzük meg közelebbről a lendület fogalmát, és mutassuk meg azt is, hogy a megszerzett tudás hogyan használható fel fizikai problémák megoldására.
A mozgalom fő jellemzője
A 17. században, amikor az égitestek mozgását az űrben (a bolygók forgását Naprendszerünkben) tanulmányozta, Isaac Newton az impulzus fogalmát használta. Az igazság kedvéért megjegyezzük, hogy néhány évtizeddel korábban Galileo Galilei már használt hasonló jellemzőt a mozgásban lévő testek leírására. Ezt azonban csak Newton tudta tömören integrálni az égitestek mozgásának általa kidolgozott klasszikus elméletébe.
Mindenki tudja, hogy a test koordinátáinak térbeli változásának sebességét jellemző fontos mennyiségek egyike a sebesség. Ha megszorozzuk a mozgó tárgy tömegével, akkor az említett mozgásmennyiséget kapjuk, vagyis a következő képlet érvényes:
p¯=mv¯
Amint látja, p¯ azolyan vektormennyiség, amelynek iránya egybeesik a v¯ sebesség irányával. Mérete kgm/s.
A p¯ fizikai jelentése megérthető a következő egyszerű példával: egy teherautó ugyanolyan sebességgel halad, és egy légy repül, egyértelmű, hogy az ember nem tud megállítani egy teherautót, de egy légy meg tudja gond nélkül. Vagyis a mozgás mértéke nem csak a sebességgel, hanem a test tömegével is egyenesen arányos (a tehetetlenségi tulajdonságoktól függ).
Egy anyagi pont vagy részecske mozgása
Számos mozgási problémát figyelembe véve a mozgó tárgy mérete és alakja gyakran nem játszik jelentős szerepet a megoldásban. Ebben az esetben az egyik leggyakoribb közelítés kerül bevezetésre - a testet részecskének vagy anyagi pontnak tekintik. Ez egy dimenzió nélküli tárgy, amelynek teljes tömege a test közepén összpontosul. Ez a kényelmes közelítés akkor érvényes, ha a test méretei sokkal kisebbek, mint a megtett távolságok. Egy szemléletes példa egy autó mozgása a városok között, bolygónk keringése a pályáján.
Így a vizsgált részecske állapotát a tömege és mozgási sebessége jellemzi (megjegyezzük, hogy a sebesség függhet az időtől, azaz nem állandó).
Mekkora egy részecske lendülete?
Ezek a szavak gyakran egy anyagi pont mozgásának mértékét, vagyis a p¯ értéket jelentik. Ez nem teljesen helyes. Nézzük meg ezt a kérdést részletesebben, ehhez írjuk fel Isaac Newton második törvényét, amit már az iskola 7. osztályában fogadtak el, megvan:
F¯=ma¯
Tudva, hogy a gyorsulás a v¯ időbeli változásának sebessége, a következőképpen írhatjuk át:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Ha a ható erő nem változik az időben, akkor a Δt intervallum egyenlő lesz:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Ennek az egyenletnek a bal oldalát (F¯Δt) az erő impulzusának, a jobb oldalát (Δp¯) az impulzus változásának nevezzük. Mivel egy anyagi pont mozgásának esetét vesszük figyelembe, ezt a kifejezést nevezhetjük a részecske impulzusának képletének. Megmutatja, hogy a teljes impulzus mennyit változik a Δt idő alatt a megfelelő erőimpulzus hatására.
A lendület pillanata
Miután foglalkoztunk az m tömegű részecske impulzusának lineáris mozgásra vonatkozó fogalmával, folytassuk a körmozgás hasonló jellemzőjének vizsgálatát. Ha egy anyagi pont, amelynek impulzusa p¯, az O tengely körül forog tőle r¯ távolságra, akkor a következő kifejezés írható fel:
L¯=r¯p¯
Ez a kifejezés a részecske impulzusimpulzusát reprezentálja, amely a p¯-hoz hasonlóan egy vektormennyiség (L¯ a jobbkéz szabály szerint irányul, amely merőleges az r¯ és p¯ szakaszokra épített síkra).
Ha a p¯ impulzus a test lineáris elmozdulásának intenzitását jellemzi, akkor L¯ csak körpályára (körbe forgásra) rendelkezik hasonló fizikai jelentéssel.tengely).
A részecske impulzusimpulzusának fentebb leírt képlete ebben a formában nem használható problémák megoldására. Egyszerű matematikai transzformációkkal a következő kifejezéshez juthat:
L¯=Iω¯
Ahol ω¯ a szögsebesség, I a tehetetlenségi nyomaték. Ez a jelölés hasonló a részecske lineáris impulzusának jelöléséhez (az analógia ω¯ és v¯, valamint I és m között).
A p¯ és L¯ természetvédelmi törvényei
A cikk harmadik bekezdésében bevezették a külső erő impulzusának fogalmát. Ha ilyen erők nem hatnak a rendszerre (zárt, és csak belső erők hatnak benne), akkor a rendszerhez tartozó részecskék összimpulzusa állandó marad, azaz:
p¯=const
Ne feledje, hogy a belső kölcsönhatások eredményeként minden impulzuskoordináta megmarad:
px=állandó; py=állandó; pz=const
Általában ezt a törvényt a merev testek, például golyók ütközésével kapcsolatos problémák megoldására használják. Fontos tudni, hogy az ütközés természetétől függetlenül (abszolút rugalmas vagy képlékeny), a teljes mozgás mértéke az ütközés előtt és után mindig ugyanaz marad.
Teljes analógiát levonva egy pont lineáris mozgásával, a következőképpen írjuk fel a szögimpulzus megmaradási törvényét:
L¯=állandó. vagy I1ω1¯=I2ω2 ¯
Azaz a rendszer tehetetlenségi nyomatékának bármely belső változása a rendszer szögsebességének arányos változásához vezet.forgatás.
Talán az egyik gyakori jelenség, amely ezt a törvényt demonstrálja, a korcsolyázó forgása a jégen, amikor testét különböző módon csoportosítja, megváltoztatva a szögsebességét.
Két ragadós golyó ütközési probléma
Vegyünk egy példát az egymás felé mozgó részecskék lineáris impulzus-megmaradási problémájának megoldására. Legyenek ezek a részecskék ragacsos felületű golyók (ebben az esetben a golyó anyagi pontnak tekinthető, mivel a méretei nem befolyásolják a feladat megoldását). Tehát egy golyó az X tengely pozitív iránya mentén 5 m/s sebességgel mozog, tömege 3 kg. A második golyó az X-tengely negatív iránya mentén mozog, sebessége 2 m/s, tömege 5 kg. Meg kell határozni, hogy a golyók ütközése és egymáshoz tapadása után a rendszer milyen irányba és milyen sebességgel mozog.
A rendszer lendületét az ütközés előtt az egyes labdák lendületének különbsége határozza meg (a különbséget azért vesszük, mert a testek különböző irányokba vannak irányítva). Az ütközés után a p¯ lendületet csak egy részecske fejezi ki, amelynek tömege egyenlő m1 + m2. Mivel a golyók csak az X tengely mentén mozognak, a következő kifejezést kapjuk:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Ahol az ismeretlen sebesség a következő képletből származik:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
A feltétel adatait behelyettesítve azt a választ kapjuk: u=0, 625 m/s. A pozitív sebességérték azt jelzi, hogy a rendszer az X tengely irányába fog mozogni az ütközés után, és nem ellene.
