Amikor a fizika a testek mozgásának folyamatát vizsgálja nem inerciális vonatkoztatási rendszerben, figyelembe kell venni az úgynevezett Coriolis-gyorsulást. A cikkben definíciót adunk, megmutatjuk, miért fordul elő, és hol jelenik meg a Földön.
Mi az a Coriolis-gyorsulás?
E kérdés rövid megválaszolásához azt mondhatjuk, hogy ez az a gyorsulás, amely a Coriolis-erő hatására következik be. Ez utóbbi akkor nyilvánul meg, amikor a test egy nem inerciális forgó vonatkoztatási rendszerben mozog.
Emlékezzünk vissza, hogy a nem inerciális rendszerek gyorsulással mozognak vagy forognak a térben. A legtöbb fizikai problémában bolygónkat inerciális vonatkoztatási rendszernek tekintik, mivel forgási szögsebessége túl kicsi. Ha azonban ezt a témát vizsgáljuk, a Földet nem inerciálisnak feltételezzük.
A nem inerciális rendszerekben fiktív erők vannak. Egy nem-inerciarendszerben a megfigyelő szemszögéből ezek az erők minden ok nélkül keletkeznek. Például a centrifugális erő azhamisítvány. Megjelenését nem a testre gyakorolt hatás okozza, hanem a tehetetlenségi tulajdonság jelenléte benne. Ugyanez vonatkozik a Coriolis-erőre is. Ez egy fiktív erő, amelyet a test tehetetlenségi tulajdonságai okoznak egy forgó vonatkoztatási rendszerben. Neve a francia Gaspard Coriolis nevéhez fűződik, aki először számította ki.
Coriolis-erő és mozgásirányok a térben
Miután megismerkedtünk a Coriolis-gyorsulás definíciójával, nézzünk meg egy konkrét kérdést, hogy a test milyen irányokban mozog a térben egy forgó rendszerhez képest.
Képzeljünk el egy vízszintes síkban forgó lemezt. Középpontján egy függőleges forgástengely halad át. Hagyja, hogy a test hozzá képest a lemezen feküdjön. Nyugalomban centrifugális erő hat rá, amely a forgástengely sugára mentén irányul. Ha nincs vele szemben álló centripetális erő, akkor a test leszáll a korongról.
Most tegyük fel, hogy a test elkezd függőlegesen felfelé, azaz a tengellyel párhuzamosan mozogni. Ebben az esetben a tengely körüli lineáris forgási sebessége megegyezik a korongéval, vagyis nem lép fel Coriolis-erő.
Ha a test elkezdett sugárirányú mozgást végezni, vagyis elkezdett közeledni vagy eltávolodni a tengelytől, akkor megjelenik a Coriolis-erő, amely érintőlegesen a korong forgási irányához fog irányulni. Megjelenése a szögimpulzus megőrzésével és a korong azon pontjainak lineáris sebességeiben való bizonyos különbség jelenlétével függ össze, amelyekkülönböző távolságok a forgástengelytől.
Végül, ha a test érintőlegesen mozog a forgó koronghoz, akkor egy további erő jelenik meg, amely vagy a forgástengely felé tolja, vagy attól távolabb. Ez a Coriolis-erő sugárirányú összetevője.
Mivel a Coriolis-gyorsulás iránya egybeesik a figyelembe vett erő irányával, ennek a gyorsulásnak is két összetevője lesz: radiális és érintőleges.
Erő és gyorsulás képlete
Az erő és a gyorsulás Newton második törvényének megfelelően a következő összefüggésben állnak egymással kapcsolatban:
F=ma.
Ha figyelembe vesszük a fenti példát egy testtel és egy forgó koronggal, akkor a Coriolis-erő minden összetevőjére képletet kaphatunk. Ehhez alkalmazzuk a szögimpulzus megmaradásának törvényét, valamint idézzük fel a centripetális gyorsulás képletét, valamint a szög- és lineáris sebesség kapcsolatának kifejezését. Összefoglalva, a Coriolis-erő a következőképpen határozható meg:
F=-2m[ωv].
Itt m a test tömege, v a lineáris sebessége nem inerciális keretben, ω magának a referenciakeretnek a szögsebessége. A megfelelő Coriolis-gyorsulási képlet a következő formában lesz:
a=-2[ωv].
A sebességek vektorszorzata szögletes zárójelben van. Ez tartalmazza a választ arra a kérdésre, hogy hová irányul a Coriolis-gyorsulás. Vektora merőleges a test forgástengelyére és lineáris sebességére egyaránt. Ez azt jelenti, hogy a vizsgálta gyorsulás egy egyenes vonalú mozgási pálya görbületéhez vezet.
A Coriolis-erő hatása egy ágyúgolyó repülésére
Ha jobban megérti, hogyan jelenik meg a vizsgált erő a gyakorlatban, tekintse meg a következő példát. Az ágyú a nulla meridiánon és a nulla szélességen lőjön egyenesen észak felé. Ha a Föld nem forogna nyugatról keletre, akkor a mag a 0° hosszúságra esne. A bolygó forgása miatt azonban a mag más hosszúságra esik, keletre tolva. Ez a Coriolis-gyorsulás eredménye.
A leírt hatás magyarázata egyszerű. Mint ismeretes, a Föld felszínén lévő pontok a felettük lévő légtömegekkel együtt nagy lineáris forgási sebességgel rendelkeznek, ha alacsony szélességi fokon helyezkednek el. Az ágyúról való felszálláskor a mag nagy lineáris forgási sebességgel rendelkezett nyugatról keletre. Ez a sebesség kelet felé sodródik, ha magasabb szélességi fokon repül.
Coriolis-effektus és tenger- és légáramlatok
A Coriolis-erő hatása a legvilágosabban az óceáni áramlatok és a légtömegek légköri mozgásának példáján látható. Így a Golf-áramlat Észak-Amerika déli részéből indulva átszeli az egész Atlanti-óceánt, és a megfigyelt hatás miatt eléri Európa partjait.
Ami a légtömegeket illeti, a passzátszelek, amelyek egész évben keletről nyugatra fújnak alacsony szélességi körökben, egyértelműen a Coriolis-erő hatásának megnyilvánulásai.
Példaprobléma
A képletCoriolis gyorsulás. Használata szükséges annak kiszámításához, hogy egy test mekkora gyorsulást ér el 10 m/s sebességgel 45 ° szélességi fokon.
A bolygónkhoz viszonyított gyorsulás képletének használatához hozzá kell adni a θ szélességtől való függést. A munkaképlet így fog kinézni:
a=2ωvsin(θ).
A mínusz jelet elhagytuk, mert ez határozza meg a gyorsulás irányát, nem pedig a modulusát. A Földre ω=7,310-5rad/s. Az összes ismert számot behelyettesítve a képletbe a következőt kapjuk:
a=27, 310-510sin(45o)=0,001 m/ c 2.
Amint látja, a számított Coriolis-gyorsulás majdnem 10 000-szer kisebb, mint a gravitációs gyorsulás.
