Mivel a gravitációs erő a folyadékra hat, a folyékony anyagnak súlya van. A súly az az erő, amellyel a tartót, vagyis annak az edénynek az alját nyomja, amelybe öntik. Pascal törvénye szerint a folyadékra nehezedő nyomás a folyadék bármely pontjára átterjed, anélkül, hogy az erőssége megváltozna. Hogyan lehet kiszámítani a folyadék nyomását az edény alján és falán? A cikket szemléltető példák segítségével fogjuk megérteni.
Tapasztalat
Képzeljük el, hogy van egy hengeres edényünk folyadékkal. Jelöljük a h folyadékréteg magasságát, az edény aljának területét - S és a folyadék sűrűségét - ρ. A kívánt nyomás P. Ezt úgy számítjuk ki, hogy a felülettel 90°-os szögben ható erőt elosztjuk ennek a felületnek a területével. Esetünkben a felület a tartály alja. P=F/S.
A folyadék nyomásának ereje az edény alján a súly. Ez egyenlő a nyomás erejével. Folyadékunk álló helyzetben van, így a súly egyenlő a gravitációval(Fszál), amely a folyadékra hat, és ebből következően a nyomóerő (F=Ferő). Az Fheavy a következőképpen adódik: szorozzuk meg a folyadék tömegét (m) a szabadesés gyorsulásával (g). A tömeg akkor határozható meg, ha tudjuk, hogy mekkora a folyadék sűrűsége és térfogata az edényben. m=ρ×V. Az edény hengeres alakú, így a térfogatát úgy fogjuk megtalálni, hogy a henger alapterületét megszorozzuk a folyadékréteg magasságával (V=S×h).
A folyadéknyomás kiszámítása az edény alján
Íme a kiszámítható mennyiségek: V=S×h; m=ρ×V; F=m×g. Helyettesítsük be őket az első képletbe, és kapjuk a következő kifejezést: P=ρ×S×h×g/S. Csökkentsük az S területet a számlálóban és a nevezőben. El fog tűnni a képletből, ami azt jelenti, hogy a fenékre gyakorolt nyomás nem függ az edény területétől. Ráadásul ez nem függ a tartály alakjától.
Azt a nyomást, amelyet a folyadék az edény fenekén hoz létre, hidrosztatikus nyomásnak nevezzük. A "Hydro" az "víz", a statikus pedig azért, mert a folyadék mozdulatlan. Az összes átalakítás után kapott képlet segítségével (P=ρ×h×g) határozzuk meg a folyadék nyomását az edény alján. A kifejezésből látható, hogy minél sűrűbb a folyadék, annál nagyobb nyomást gyakorol az edény fenekére. Elemezzük részletesebben, mi a h értéke.
Nyomás a folyadékoszlopban
Tegyük fel, hogy egy bizonyos mértékben megnöveltük az edény alját, és további helyet adtunk a folyadék számára. Ha egy halat egy edénybe helyezünk, akkor az előző kísérlet edényében és a második, kinagyított edényben ugyanaz lesz a nyomás? Megváltozik-e a nyomás attól, ami még a hal alatt vanvan víz? Nem, mert van egy bizonyos folyadékréteg a tetején, a gravitáció hat rá, ami azt jelenti, hogy a víznek súlya van. Ami lent van, az lényegtelen. Ezért a nyomást a folyadék vastagságában találhatjuk meg, h pedig a mélységet. Nem feltétlenül az alsó távolság, hanem az alsó lehet alacsonyabb is.
Képzeljük el, hogy a halat 90°-kal elfordítottuk, és ugyanabban a mélységben hagytuk. Ez megváltoztatja a rá nehezedő nyomást? Nem, mert mélységben minden irányban ugyanaz. Ha közel viszünk egy halat az edény falához, megváltozik-e a rá nehezedő nyomás, ha azonos mélységben marad? Nem. A h mélységben lévő nyomást minden esetben ugyanazzal a képlettel kell kiszámítani. Ez azt jelenti, hogy ez a képlet lehetővé teszi, hogy megtaláljuk a folyadék nyomását az edény fenekére és falaira h mélységben, azaz a folyadék vastagságában. Minél mélyebb, annál nagyobb.
Nyomás a ferde edényben
Képzeljük el, hogy van egy kb 1 m hosszú csövünk, amelybe folyadékot öntünk, hogy teljesen megteljen. Vegyük pontosan ugyanazt a csövet, színültig megtöltve, és helyezzük ferdén. Az edények azonosak és ugyanazzal a folyadékkal vannak feltöltve. Ezért az első és a második csőben lévő folyadék tömege és súlya egyenlő. Ugyanolyan lesz a nyomás a tartályok alján található pontokon? Első pillantásra úgy tűnik, hogy a P1 nyomás egyenlő P2, mivel a folyadékok tömege azonos. Tegyük fel, hogy ez a helyzet, és végezzünk egy kísérletet, hogy ellenőrizzük.
Csatlakoztassa össze ezeknek a csöveknek az alsó részeit egy kis csővel. Ha egyaz a feltevésünk, hogy P1 =P2 helytálló, a folyadék fog valahol kifolyni? Nem, mert a részecskéire ellentétes irányú erők hatnak, amelyek kompenzálják egymást.
Rögzítsünk egy tölcsért a ferde cső tetejére. És a függőleges csövön egy lyukat készítünk, belehelyezünk egy csövet, amely lehajlik. A nyomás a lyuk szintjén nagyobb, mint a tetején. Ez azt jelenti, hogy a folyadék egy vékony csövön keresztül fog átfolyni, és kitölti a tölcsért. A ferde csőben lévő folyadék tömege megnő, a folyadék a bal oldali csőből a jobb oldaliba áramlik, majd felemelkedik és körben kering.
És most egy turbinát szerelünk a tölcsér fölé, amit egy elektromos generátorhoz kötünk. Ekkor ez a rendszer minden beavatkozás nélkül magától termel majd áramot. Megállás nélkül fog dolgozni. Úgy tűnik, ez az "örökmozgó". A Francia Tudományos Akadémia azonban már a 19. században megtagadta az ilyen projektek elfogadását. Az energiamegmaradás törvénye azt mondja, hogy lehetetlen "örökmozgót" létrehozni. Tehát téves az a feltételezésünk, hogy P1 =P2. Valójában P1< P2. Hogyan lehet tehát kiszámítani a folyadék nyomását az edény fenekére és falaira egy szögben elhelyezett csőben?
A folyadékoszlop magassága és nyomása
Hogy megtudjuk, végezzük el a következő gondolatkísérletet. Vegyünk egy folyadékkal teli edényt. Ebből két csövet helyezünk elfémháló. Az egyiket függőlegesen, a másikat pedig ferdén helyezzük el, hogy alsó vége ugyanolyan mélységben legyen, mint az első cső alja. Mivel a tartályok azonos h mélységben vannak, a folyadék nyomása az edény fenekére és falaira is azonos lesz.
Most zárja be az összes lyukat a csövekben. Attól, hogy megszilárdultak, megváltozik a nyomás az alsó részeikben? Nem. Bár a nyomás azonos, és az edények mérete egyenlő, a függőleges csőben lévő folyadék tömege kisebb. Azt a mélységet, amelyben a cső alja található, a folyadékoszlop magasságának nevezzük. Adjunk definíciót ennek a fogalomnak: a szabad felülettől a folyadék adott pontjáig függőlegesen mért távolság. Példánkban a folyadékoszlop magassága azonos, tehát a nyomás is azonos. Az előző kísérletben a folyadékoszlop magassága a jobb oldali csőben nagyobb, mint a bal oldali csőben. Ezért a P1 nyomás kisebb, mint P2.
