Egy ideális gáz tulajdonságainak és viselkedésének tanulmányozása a kulcsa ennek a területnek a fizikájának egészének megértéséhez. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, mit tartalmaz az ideális egyatomos gáz fogalma, milyen egyenletek írják le annak állapotát és belső energiáját. Néhány problémát is megoldunk ebben a témában.
Általános koncepció
Minden tanuló tudja, hogy a gáz az anyag három halmazállapotának egyike, amely a szilárdtól és a folyékonytól eltérően nem tartja meg a térfogatát. Ezenkívül nem tartja meg a formáját, és mindig teljesen kitölti a számára biztosított térfogatot. Valójában az utolsó tulajdonság az úgynevezett ideális gázokra vonatkozik.
Az ideális gáz fogalma szorosan kapcsolódik a molekuláris kinetikai elmélethez (MKT). Ennek megfelelően a gázrendszer részecskéi minden irányban véletlenszerűen mozognak. Sebességük megfelel a Maxwell-eloszlásnak. A részecskék nem lépnek kölcsönhatásba egymással, és a távolságokközöttük messze meghaladják méretüket. Ha a fenti feltételek mindegyike bizonyos pontossággal teljesül, akkor a gáz ideálisnak tekinthető.
Minden valódi közeg viselkedésében közel áll az ideálishoz, ha alacsony a sűrűsége és magas az abszolút hőmérséklete. Ezenkívül kémiailag inaktív molekulákból vagy atomokból kell állniuk. Tehát a H2 molekulák HO közötti erős hidrogénkölcsönhatások miatt az erős hidrogénkölcsönhatások nem tekinthetők ideális gáznak, de a levegő, amely nem poláris molekulákból áll, az.
Clapeyron-Mengyelejev törvény
Az elemzés során az MKT szempontjából egy gáz egyensúlyi viselkedése a következő egyenletet kaphatjuk, amely a rendszer főbb termodinamikai paramétereire vonatkozik:
PV=nRT.
Itt a nyomást, a térfogatot és a hőmérsékletet latin P, V és T betűk jelölik. Az n értéke az az anyagmennyiség, amely lehetővé teszi a rendszerben lévő részecskék számának meghatározását, R a gázállandó, függetlenül a gáz kémiai természetétől. Ez egyenlő 8,314 J / (Kmol), azaz bármely ideális gáz 1 mol mennyiségben 1 K-re melegítve, tágulva 8,314 J-t végez.
A rögzített egyenlőséget Clapeyron-Mengyelejev univerzális állapotegyenletének nevezik. Miért? Nevét Emile Clapeyron francia fizikus tiszteletére kapta, aki a 19. század 30-as éveiben, tanulmányozva a korábban megállapított kísérleti gáztörvényeket, általános formában le is írta. Ezt követően Dmitrij Mengyelejev vezette őt a modern feléűrlap az R.
konstans beírásával
Egy monatomi közeg belső energiája
Egy egyatomos ideális gáz abban különbözik a többatomostól, hogy részecskéinek csak három szabadságfoka van (transzlációs mozgás a tér három tengelye mentén). Ez a tény egy atom átlagos kinetikus energiájának következő képletéhez vezet:
mv2 / 2=3/2kB T.
A v sebességet négyzetes középértéknek nevezzük. Az atom tömegét és a Boltzmann-állandót m-vel és kB-vel jelöljük.
A belső energia definíciója szerint a kinetikai és potenciális összetevők összege. Vizsgáljuk meg részletesebben. Mivel az ideális gáznak nincs potenciális energiája, belső energiája mozgási energia. Mi a képlete? A rendszerben lévő összes N részecskék energiáját kiszámítva a következő kifejezést kapjuk egy monoatomos gáz belső energiájára U:
U=3/2nRT.
Kapcsolódó példák
1. feladat. Egy ideális egyatomos gáz az 1. állapotból a 2. állapotba kerül. A gáz tömege állandó marad (zárt rendszer). Meg kell határozni a közeg belső energiájának változását, ha az átmenet egy atmoszférával egyenlő nyomáson izobár. A gáztartály térfogat-deltája három liter volt.
Írjuk fel az U belső energia megváltoztatásának képletét:
ΔU=3/2nRΔT.
A Clapeyron-Mengyelejev egyenletet használva,ez a kifejezés átírható a következőképpen:
ΔU=3/2PΔV.
Ismerjük a nyomást és a térfogatváltozást a probléma körülményeiből, így maradt hátra lefordítani az értékeket SI-re, és behelyettesíteni a képletbe:
ΔU=3/21013250,003 ≈ 456 J.
Így, amikor egy monatomikus ideális gáz az 1-es állapotból a 2-es állapotba kerül, belső energiája 456 J-el növekszik.
2. feladat. Ideális egyatomos gáz 2 mol mennyiségben volt egy edényben. Izochor fűtés után energiája 500 J-el nőtt. Hogyan változott a rendszer hőmérséklete?
Írjuk fel újra az U értékének megváltoztatásának képletét:
ΔU=3/2nRΔT.
Ebből könnyen kifejezhető az abszolút hőmérséklet ΔT változásának nagysága, a következőket kapjuk:
ΔT=2ΔU / (3nR).
A feltételből ΔU és n adatokat behelyettesítve a választ kapjuk: ΔT=+20 K.
Fontos megérteni, hogy a fenti számítások csak egy monatomikus ideális gázra érvényesek. Ha a rendszert többatomos molekulák alkotják, akkor az U képlete többé nem lesz helyes. A Clapeyron-Mengyelejev törvény minden ideális gázra érvényes.
