A középiskolás és középiskolás diákok a "törtek" témát tanulták. Ez a fogalom azonban sokkal tágabb, mint a tanulási folyamatban adott. Manapság a tört fogalma meglehetősen gyakran előfordul, és nem mindenki tud bármilyen kifejezést kiszámítani, például a törtek szorzását.
Mi az a tört?
Történelmileg előfordult, hogy a törtszámok a mérés szükségessége miatt jelentek meg. A gyakorlat azt mutatja, hogy gyakran vannak példák egy szakasz hosszának, egy téglalap alakú paralelepipedon térfogatának, egy téglalap területének meghatározására.
Eleinte a diákok megismerkednek a részesedés fogalmával. Például, ha egy görögdinnyét 8 részre osztunk, akkor mindegyik a görögdinnye egynyolcadát kapja. A nyolcból ezt az egy részt megosztásnak nevezik.
Bármely érték ½ felével egyenlő részesedést felének nevezzük; ⅓ - harmadik; ¼ - negyed. Ilyen bejegyzések: 5/8, 4/5, A 2/4 köztörteknek nevezzük. Egy közönséges tört osztvaszámláló és nevező. Közöttük van egy törtvonal vagy törtvonal. A törtvonalat vízszintes vagy ferde vonalként is meg lehet húzni. Ebben az esetben az osztásjelet jelenti.
A nevező azt jelzi, hogy az objektum hány egyenlő részre van felosztva; a számláló pedig az, hogy hány egyenlő részt veszünk. A számlálót a törtsor fölé írjuk, a nevezőt alá.
A legkényelmesebb a közönséges törtek megjelenítése a koordinátasugáron. Ha egyetlen szegmenst 4 egyenlő részre osztunk, mindegyik részt latin betűvel jelöljük, akkor ennek eredményeként kiváló vizuális segédletet kaphat. Tehát az A pont a teljes egységszegmens 1/4 részarányát mutatja, a B pont pedig 2/8 ebből a szegmensből.
A törtváltozatok
A törtek közönséges, decimális és vegyes számok. Ezen túlmenően, a törteket fel lehet osztani megfelelő és nem megfelelő. Ez a besorolás jobban megfelel a közönséges törteknek.
A megfelelő tört olyan szám, amelynek számlálója kisebb, mint a nevező. Ennek megfelelően a helytelen tört olyan szám, amelynek számlálója nagyobb, mint a nevező. A második fajtát általában vegyes számként írják fel. Egy ilyen kifejezés egy egész részből és egy tört részből áll. Például 1½. 1 - egész rész, ½ - tört. Ha azonban néhány műveletet kell végrehajtania a kifejezéssel (törtek osztása vagy szorzása, csökkentése vagy konvertálása), a vegyes számot a rendszer lefordítjahelytelen tört.
A helyes törtkifejezés mindig kisebb egynél, a helytelen pedig mindig nagyobb, mint 1, vagy egyenlő azzal.
Ami a tizedes törteket illeti, ez a kifejezés olyan rekordként értendő, amelyben tetszőleges szám szerepel, amelynek a törtkifejezésének nevezője egyen keresztül fejezhető ki több nullával. Ha a tört helyes, akkor a decimális jelölésben szereplő egész rész nulla lesz.
Tizedesjegy írásához először meg kell írni az egész részt, vesszővel el kell választani a törttől, majd meg kell írni a tört kifejezést. Ne feledje, hogy a vessző után a számlálónak annyi numerikus karaktert kell tartalmaznia, ahány nulla van a nevezőben.
Példa. Jelenítse meg a 721/1000 törtet decimális jelöléssel.
Algoritmus egy helytelen tört vegyes számmá konvertálására és fordítva
Nem helyes hibás törtet írni a feladat válaszába, ezért vegyes számmá kell konvertálni:
- ossza el a számlálót a rendelkezésre álló nevezővel;
- egy konkrét példában a hiányos hányados egy egész szám;
- és a maradék a tört rész számlálója, a nevező pedig változatlan marad.
Példa. A helytelen tört átalakítása vegyes számmá: 47/5.
Döntés. 47: 5. A parciális hányados 9, a maradék=2. Tehát 47/5 =92/5.
Néha vegyes számot nem megfelelő törtként kell ábrázolnia. Akkor kell használnia következő algoritmus:
- az egész részt megszorozzuk a törtkifejezés nevezőjével;
- az eredményül kapott termék hozzáadódik a számlálóhoz;
- az eredményt a számlálóba írjuk, a nevező változatlan marad.
Példa. Adjon meg egy vegyes számot helytelen törtként: 98/10.
Döntés. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 a számláló.
Válasz: 98/10.
Közönséges törtek szorzása
Különféle algebrai műveletek hajthatók végre a közönséges törtekkel. Két szám szorzásához meg kell szorozni a számlálót a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ráadásul a különböző nevezőjű törtek szorzása nem különbözik az azonos nevezőjű törtszámok szorzatától.
Előfordul, hogy miután megtalálta az eredményt, csökkentenie kell a törtet. Feltétlenül egyszerűsíteni kell a kapott kifejezést, amennyire csak lehetséges. Természetesen nem lehet azt mondani, hogy a válaszban a helytelen tört tévedés, de azt is nehéz helyes válasznak nevezni.
Példa. Keresse meg két gyakori tört szorzatát: ½ és 20/18.
Amint a példából is látható, a termék megtalálása után egy csökkentett tört jelölést kapunk. Ebben az esetben a számláló és a nevező is osztható 4-gyel, és az eredmény a következő válasz: 5/9.
Tizedes törtek szorzása
MűalkotásA tizedes törtek alapelvében egészen más, mint a közönséges törtek szorzata. Tehát a törtek szorzása a következő:
- két tizedes törtet kell egymás alá írni úgy, hogy a jobb szélső számjegyek egymás alá kerüljenek;
- a felírt számokat a vessző ellenére is meg kell szorozni, azaz természetes számként;
- számítsa ki az egyes számokban a vessző utáni számjegyek számát;
- a szorzás után kapott eredményben annyi karaktert kell megszámolni a jobb oldalon, amennyit a tizedesvessző után mindkét tényező összege tartalmaz, és elválasztójelet kell tenni;
- ha kevesebb számjegy van a szorzatban, akkor annyi nullát kell eléjük írni, hogy ezt a számot lefedje, vesszőt kell tenni, és hozzá kell rendelni egy nullával egyenlő egész részt.
Példa. Számítsa ki két tizedesjegy szorzatát: 2, 25 és 3, 6.
Döntés.
Vegyes törtek szorzása
Két vegyes tört szorzatának kiszámításához a törtek szorzására vonatkozó szabályt kell használni:
- a vegyes számokat nem megfelelő törtté alakítja;
- keresse meg a számlálók szorzatát;
- keresse meg a nevezők szorzatát;
- írja meg az eredményt;
- leegyszerűsítse a kifejezést, amennyire csak lehetséges.
Példa. Keresse meg a 4½ és 62/5. szorzatát
Szám szorzása törttel(tört számonként)
A két tört, a vegyes számok szorzatának megtalálása mellett vannak olyan feladatok is, ahol egy természetes számot törttel kell megszorozni.
Tehát egy tizedes tört és egy természetes szám szorzatának megtalálásához a következőkre lesz szüksége:
- írja be a számot a tört alá úgy, hogy a jobb szélső számjegyek egymás fölé kerüljenek;
- terméket talál a vessző ellenére;
- az eredményben vesszővel válassza el az egész részt a tört résztől, jobbra számolva a tört tizedesvesszője utáni karakterek számát.
Egy közönséges tört számmal való szorzásához meg kell találnia a számláló és a természetes tényező szorzatát. Ha a válasz egy csökkentett tört, akkor át kell konvertálni.
Példa. Számítsa ki a 5/8 és 12. szorzatát
Döntés. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Válasz: 71/2.
Amint az előző példából is látható, csökkenteni kellett a kapott eredményt, és a hibás törtkifejezést vegyes számmá kellett konvertálni.
A törtek szorzása a vegyes formájú szám és a természetes tényező szorzatának megtalálására is vonatkozik. Ennek a két számnak a szorzásához meg kell szorozni a vegyes tényező egész részét a számmal, a számlálót meg kell szorozni ugyanazzal az értékkel, és a nevezőt változatlanul kell hagyni. Ha szükséges, egyszerűsítse az eredményt, amennyire csak lehetséges.
Példa. Megtalálnia 95/6 és 9. szorzata
Döntés. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Válasz: 881/2.
Szorozza meg 10-es, 100-as, 1000-es vagy 0, 1-es tényezőkkel; 0,01; 0, 001
A következő szabály az előző bekezdésből következik. Egy tizedes tört 10, 100, 1000, 10000 stb. szorzásához a vesszőt annyi karakterrel jobbra kell mozgatnia, ahány nulla van a szorzóban egy után.
1. példa. Keresse meg 0, 065 és 1000 szorzatát.
Döntés. 0,065 x 1000=0065=65.
Válasz: 65.
2. példa. Keresse meg a 3, 9 és 1000 szorzatát.
Döntés. 3,9 x 1000=3900 x 1000=3900.
Válasz: 3900.
Ha meg kell szoroznia egy természetes számot 0-val, 1-gyel; 0,01; 0,001; 0, 0001 stb., akkor a vesszőt balra kell mozgatni az eredményül kapott szorzatban annyi karakterrel, ahány nulla van egy előtt. Szükség esetén elegendő számú nullát írunk a természetes szám elé.
1. példa. Keresse meg 56 és 0 szorzatát, 01.
Döntés. 56 x 0,01=0056=0,56.
Válasz: 0, 56.
2. példa. Keresse meg 4 és 0 szorzatát, 001.
Döntés. 4 x 0,001=0004=0,004.
Válasz: 0, 004.
Tehát a különböző törtek szorzatának megtalálása nem lehet nehéz, kivéve talán az eredmény kiszámítását; ebben az esetben egyszerűen nem nélkülözheti a számológépet.
