A törtek közösek és tizedesek. Amikor a tanuló tudomást szerez az utóbbi létezéséről, minden lehetségeset elkezd decimális formába konvertálni minden alkalommal, még akkor is, ha erre nincs szükség.
Furcsa módon a középiskolások és a diákok eltérő preferenciákkal rendelkeznek, mert egyszerűbb sok számtani műveletet végrehajtani a közönséges törtekkel. És azokat az értékeket, amelyekkel a diplomások foglalkoznak, néha egyszerűen lehetetlen tizedesvesszővé konvertálni veszteség nélkül. Ennek eredményeként mindkét frakciótípus így vagy úgy, az esethez igazodik, és megvannak a maga előnyei és hátrányai. Lássuk, hogyan dolgozhatunk velük.
Definíció
A törtek ugyanazok a törtek. Ha egy narancsban tíz szelet van, és kaptál egyet, akkor a kezedben van a gyümölcs 1/10-e. Ilyen jelöléssel, mint az előző mondatban, a törtet közönséges törtnek nevezzük. Ha ugyanazt írod, mint 0, akkor az 1 decimális. Mindkét lehetőség egyenlő, de megvannak a maga előnyei. Az első lehetőség kényelmesebb szorzáskor ésosztás, a második - összeadáshoz, kivonáshoz és számos más esetben.
Hogyan alakíthatunk át egy törtet másik formára
Tegyük fel, hogy van egy közönséges törtje, és tizedesvesszőre szeretné konvertálni. Mit kell ehhez tenni?
Egyébként előre el kell döntenie, hogy egyetlen szám sem írható probléma nélkül decimális formában. Néha kerekíteni kell az eredményt, bizonyos számú tizedesjegy elvesztésével, és sok területen - például az egzakt tudományokban - ez teljesen megfizethetetlen luxus. Ugyanakkor az 5. osztályban a tizedes- és közönséges törtekkel végzett műveletek lehetővé teszik az egyik formából a másikba történő átmenetet zavarás nélkül, legalábbis gyakorlatként.
Ha a nevezőből 10 többszörösét kaphatja egész számmal való szorzással vagy osztással, az átvitel minden nehézség nélkül megy: ¾ 0,75 lesz, 13/20 0,65.
Az inverz eljárás még egyszerűbb, mert a tizedes törtből mindig a pontosság elvesztése nélkül kaphat egy közönségest. Például 0,2-ből 1/5, 0,08-ból 4/25 lesz.
Belső átalakítások
Mielőtt közös műveleteket hajt végre a közönséges törtekkel, fel kell készítenie a számokat a lehetséges matematikai műveletekhez.
Először is, a példában szereplő összes törtet egyetlen közös alakba kell hozni. Közönségesnek vagy decimálisnak kell lenniük. Azonnal foglaljunk le, hogy az elsőkkel kényelmesebb szorzást és osztást végezni.
A számok előkészítésében a további műveletekhez segít a tört alapvető tulajdonságaként ismert szabály, amelyet mind a tárgy tanulásának kezdeti éveiben, mind az egyetemeken tanult felsőbb matematikában alkalmaznak.
Törtek tulajdonságai
Tegyük fel, hogy van valami értéke. Mondjuk 2/3. Mi történik, ha a számlálót és a nevezőt megszorozod 3-mal? Kap 6/9. Mi van, ha egy millió? 2000000/3000000. De várjon, mert a szám minőségileg egyáltalán nem változik - a 2/3 egyenlő marad 2000000/3000000. Csak a forma változik, a tartalom nem. Ugyanez történik, ha mindkét részt azonos értékkel osztjuk. Ez a tört fő tulajdonsága, amely ismételten segít a tizedes és közönséges törtekkel végzett műveletek végrehajtásában a teszteken és vizsgákon.
A számláló és a nevező azonos számmal való szorzását törtbővítésnek, az osztást pedig csökkentésnek nevezzük. Azt kell mondanom, hogy a törtek szorzása és osztása során ugyanazokat a számokat felül és alul áthúzni meglepően kellemes eljárás (természetesen matek óra részeként). Úgy tűnik, a válasz közel van, és a példa már majdnem megoldódott.
Szabálytalan törtek
Nem megfelelő tört az, amelyben a számláló nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező. Más szóval, ha egy egész rész megkülönböztethető tőle, akkor az ebbe a meghatározás alá tartozik.
Ha egy ilyen szám (egynél nagyobb vagy egyenlő) közönséges törtként van ábrázolva, akkor azrossz. És ha a számláló kisebb, mint a nevező - helyes. Mindkét típus egyformán kényelmes a lehetséges műveletek közönséges törtekkel való végrehajtásában. Szabadon szorozhatók és oszthatók, összeadhatók és kivonhatók.
Ha egy egész szám egyidejűleg van kiválasztva, és van maradék is tört formájában, akkor a kapott számot vegyesnek nevezzük. A jövőben különféle módozatokkal fog találkozni az ilyen struktúrák változókkal való kombinálására, valamint olyan egyenletek megoldására, ahol ez a tudás szükséges.
Aritmetikai műveletek
Ha a tört alapvető tulajdonságával minden világos, akkor hogyan viselkedjünk a törtek szorzásakor? A közönséges törtekkel végzett műveletek az 5. osztályban mindenféle aritmetikai műveletet tartalmaznak, amelyeket két különböző módon hajtanak végre.
A szorzás és az osztás nagyon egyszerű. Az első esetben két tört számlálóit és nevezőit egyszerűen megszorozzuk. A másodikban ugyanaz, csak keresztben. Így az első tört számlálóját megszorozzuk a második nevezőjével, és fordítva.
Az összeadás és kivonás végrehajtásához további műveletet kell végrehajtania – a kifejezés minden összetevőjét közös nevezőre kell hoznia. Ez azt jelenti, hogy a törtek alsó részeit ugyanarra az értékre kell módosítani – mindkét elérhető nevező többszörösére. Például 2-re és 5-re 10 lesz. 3-ra és 6-ra - 6. De akkor mit kezdjünk a felsővel? Nem hagyhatjuk úgy, ahogy volt, ha megváltoztatjuk az alsót. A tört alaptulajdonsága szerint a számlálót megszorozzuk ugyanazzal a számmal,ami a nevező. Ezt a műveletet minden egyes számon el kell végezni, amelyeket összeadunk vagy kivonunk. A közönséges törtekkel végzett ilyen műveleteket azonban a 6. osztályban már „a gépen” hajtják végre, és nehézségek csak a téma tanulmányozásának kezdeti szakaszában merülnek fel.
Összehasonlítás
Ha két törtnek azonos a nevezője, akkor a nagyobb számlálóval rendelkező nagyobb lesz. Ha a felső részek azonosak, akkor a kisebb nevezővel rendelkező lesz nagyobb. Szem előtt kell tartani, hogy ilyen sikeres összehasonlítási helyzetek ritkán fordulnak elő. Valószínűleg a kifejezések felső és alsó része nem egyezik. Ezután emlékeznie kell a közönséges törtekkel végzett lehetséges műveletekre, és alkalmaznia kell az összeadás és kivonás technikáját. Ne feledje továbbá, hogy ha negatív számokról beszélünk, akkor a nagyobb tört kisebb lesz.
A közönséges törtek előnyei
Előfordul, hogy a tanárok mondanak a gyerekeknek egy mondatot, amelynek tartalma a következőképpen fejezhető ki: minél több információt adnak meg a feladat megfogalmazásakor, annál könnyebb lesz a megoldás. Furcsán hangzik? De tényleg: nagyszámú ismert érték mellett szinte bármilyen képletet használhat, de ha csak néhány számot ad meg, akkor további reflexiókra lehet szükség, emlékeznie kell és bizonyítania kell a tételeket, érveket kell adnia a léte mellett. igaz…
Miért csináljuk ezt? Ezenkívül a közönséges frakciók minden körülményességük ellenére nagyban leegyszerűsíthetik az életet.a tanuló számára, lehetővé téve, hogy szorzáskor és osztáskor teljes értéksorokat csökkentsen, az összeg és a különbség kiszámításakor pedig vegye ki a gyakori argumentumokat, és ismét csökkentse azokat.
Amikor közös műveleteket kell végrehajtani közönséges és tizedes törtekkel, akkor a transzformációk az első javára történnek: hogyan lehet 3/17-et tizedes törtre konvertálni? Csak információvesztéssel, másként nem. De a 0, 1 ábrázolható 1/10-ként, majd 17/170-ként. Ezután a kapott két szám összeadható vagy kivonható: 30/170 + 17/170=47/170.
A tizedesjegy előnyei
Ha a közönséges törtekkel végzett műveletek kényelmesebbek, akkor a segítségükkel mindent megírni rendkívül kényelmetlen, a tizedesjegyeknek itt jelentős előnye van. Hasonlítsa össze: 1748/10000 és 0,1748 Ez ugyanaz az érték két különböző változatban. Természetesen a második út egyszerűbb!
A tizedesjegyek is könnyebben ábrázolhatók, mivel minden adatnak van egy közös alapja, amely csak nagyságrendekkel tér el egymástól. Tegyük fel, hogy egy 30%-os kedvezményt könnyen felismerhetünk és akár jelentősnek is értékelhetünk. Azonnal megérti, hogy melyik a több - 30% vagy 137/379? Így a tizedes törtek szabványosítják a számításokat.
A középiskolás diákok másodfokú egyenleteket oldanak meg. Itt már rendkívül problémás a közönséges törtekkel végzett műveletek végrehajtása, mivel a változó értékeinek kiszámítására szolgáló képlet tartalmazza az összeg négyzetgyökét. Tizedesjegyre nem redukálható tört jelenlétében a megoldás olyan bonyolulttá válik, hogyszámológép nélkül szinte lehetetlen kiszámítani a pontos választ.
Tehát a törtek minden ábrázolásának megvannak a maga előnyei a megfelelő kontextusban.
Jelentkezési lapok
Kétféleképpen írhat műveleteket közönséges törtekkel: egy vízszintes vonalon keresztül két „szintre”, és egy perjelen (más néven „perjel”) – egy vonalba. Amikor egy diák jegyzetfüzetbe ír, az első lehetőség általában kényelmesebb, ezért gyakoribb. Számos szám cellákba való elosztása hozzájárul a számítások és átalakítások figyelmének fejlesztéséhez. Ha egy karakterláncba ír, akkor véletlenül összekeverheti a műveletek sorrendjét, elveszítheti az adatokat - vagyis hibát követhet el.
A mi korunkban meglehetősen gyakran van szükség számok nyomtatására a számítógépen. A törteket hagyományos vízszintes sávval választhatja el a Microsoft Word 2010 és újabb verzióinak funkcióival. A tény az, hogy a szoftver ezen verzióiban van egy "képlet" nevű lehetőség. Egy téglalap alakú átalakítható mezőt jelenít meg, amelyben bármilyen matematikai szimbólumot kombinálhat, két- és „négyszintes” törteket is alkothat. A nevezőben és a számlálóban zárójeleket, műveleti jeleket használhat. Ennek eredményeként minden közös cselekvést fel tud írni közönséges és tizedes törtekkel a hagyományos formában, azaz ahogyan az iskolában tanítják.
Ha a szabványos Jegyzettömb szövegszerkesztőt használja, akkor mindenta tört kifejezéseket perjellel kell írni. Sajnos itt nincs más út.
Következtetés
Tehát az összes alapvető műveletet a közönséges törtekkel néztük meg, amelyekről kiderült, hogy nem is olyan sok.
Ha elsőre úgy tűnhet, hogy ez a matematika nehéz szakasza, akkor ez csak átmeneti benyomás – ne feledd, egyszer így gondoltad a szorzótáblát, és még korábban - a szokásos könyvkönyvekről és a számolásról egytől tízig.
Fontos megérteni, hogy a törteket mindenhol használják a mindennapi életben. Pénzzel és mérnöki számításokkal, információtechnológiával és zenei műveltséggel fogsz foglalkozni, és mindenhol - mindenhol! - törtszámok jelennek meg. Ezért ne légy lusta, és alaposan tanulmányozd át ezt a témát – főleg, hogy nem is olyan nehéz.
