A matematikában különféle típusú számokat tanulmányoztak kezdetük óta. A számoknak nagyszámú halmaza és részhalmaza létezik. Ezek között vannak egész, racionális, irracionális, természetes, páros, páratlan, összetett és tört számok. Ma az utolsó halmazra vonatkozó információkat elemezzük – a törtszámokat.
A törtek meghatározása
A törtek olyan számok, amelyek egy egész részből és az egy törtrészeiből állnak. Csakúgy, mint az egész számok, két egész szám között végtelen számú törtszám található. A matematikában a törtekkel a műveleteket hajtják végre, akárcsak az egész számokkal és a természetes számokkal. Ez meglehetősen egyszerű, és néhány leckében megtanulható.
A cikk kétféle törttípust mutat be: közönséges és tizedestört.
Közönséges törtek
A közönséges törtek az a egész szám és a b/c törtvonallal írt két szám. A közönséges törtek rendkívül hasznosak lehetnek, ha a tört rész nem ábrázolható racionális decimális formában. Ezen kívül számtankényelmesebb törtvonalon keresztül végrehajtani a műveleteket. A felső részt számlálónak, az alsó részt nevezőnek nevezzük.
Műveletek közönséges törtekkel: példák
A tört fő tulajdonsága. Ha a számlálót és a nevezőt megszorozzuk ugyanazzal a számmal, amely nem nulla, az eredmény a megadott számmal egyenlő. A törtnek ez a tulajdonsága segít a nevező létrehozásában az összeadáshoz (erről az alábbiakban lesz szó) vagy a tört csökkentéséről, ami kényelmesebbé teszi a számolást. a/b=ac/bc. Például 36/24=6/4 vagy 9/13=18/26
Közös nevezőre redukálás. A tört nevezőjének megadásához a nevezőt tényezők formájában kell ábrázolnia, majd meg kell szoroznia a hiányzó számokkal. Például 7/15 és 12/30; 7/53 és 12/532. Látjuk, hogy a nevezők kettővel különböznek, ezért az első tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 2-vel. A következőt kapjuk: 14/30 és 12/30.
Az összetett törtek közönséges törtek, kiemelt egész számmal. (A b/c) Egy összetett tört közönséges törtként való ábrázolásához meg kell szorozni a tört előtti számot a nevezővel, majd hozzá kell adni a számlálóhoz: (Ac + b)/c.
Aritmetikai műveletek törtekkel
Nem lesz felesleges az ismert aritmetikai műveleteket csak törtszámokkal való munka során figyelembe venni.
Összeadás és kivonás. A törtek összeadása és kivonása ugyanolyan egyszerű, mint az egész számok, egy nehézség kivételével - a törtsáv jelenléte. Az azonos nevezőjű törtek összeadásakor mindkét törtnek csak a számlálóit kell összeadni, a nevezők nélkül maradnakváltoztatások. Például: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Ha két tört nevezője különböző szám, először össze kell hoznia őket egy közösbe (ezt fentebb tárgy altuk). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. A kivonás pontosan ugyanazt az elvet követi: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Szorzás és osztás. A törtekkel végzett szorzási műveletek a következő elv szerint történnek: a számlálókat és a nevezőket külön szorozzuk. Általánosságban a szorzási képlet így néz ki: a/b c/d=ac/bd. Ezenkívül a szorzás során csökkentheti a törtet, ha ugyanazokat a tényezőket eltávolítja a számlálóból és a nevezőből. Egy másik nyelvben a számláló és a nevező osztható ugyanazzal a számmal: 4/16=4/44=1/4.
Egy közönséges tört egy másikkal való osztásához meg kell változtatnia az osztó számlálóját és nevezőjét, és végre kell hajtania két tört szorzását a korábban tárgy alt elv szerint: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Tizedesjegyek
A tizedesjegyek a törtszámok legnépszerűbb és leggyakrabban használt változata. Könnyebb sorban leírni vagy számítógépen bemutatni. A tizedes tört felépítése a következő: először az egész számot, majd a tizedesvessző után a tört részt írjuk. A tizedes törtek lényegükben összetett törtek, de tört részüket 10 többszörösével elosztott szám képviseli. Innen a nevük. A tizedes törtekkel végzett műveletek hasonlóak az egész számokkal végzett műveletekhez, mivel azok isdecimális jelöléssel írva. Ezenkívül a közönséges törtekkel ellentétben a tizedesjegyek irracionálisak lehetnek. Ez azt jelenti, hogy végtelenek lehetnek. 7, (3)-ként írják őket. A következő bejegyzés olvasható: hét egész, három tized a periódusban.
Alapműveletek decimális számokkal
Tizedes törtek összeadása és kivonása. A törtekkel végzett műveletek végrehajtása nem nehezebb, mint a teljes természetes számokkal. A szabályok pontosan ugyanazok, mint a természetes számok összeadásakor vagy kivonásakor. Ugyanígy oszlopnak is tekinthetők, de ha szükséges, pótoljuk a hiányzó helyeket nullákkal. Például: 5, 5697 - 1, 12. Az oszlopkivonás végrehajtásához ki kell egyenlíteni a tizedesvessző utáni számok számát: (5, 5697 - 1, 1200). Tehát a számérték nem fog változni, és lehetséges lesz egy oszlopban számolni.
A tizedes törteket tartalmazó műveletek nem hajthatók végre, ha az egyiknek irracionális alakja van. Ehhez mindkét számot közönséges törtekké kell konvertálnia, majd a korábban leírt trükköket kell használnia.
Szorzás és osztás. A tizedesjegyek szorzása hasonló a természetes számok szorzásához. Ezeket a vesszőt figyelmen kívül hagyva egy oszloppal is meg lehet szorozni, majd a végső értékben vesszővel elválasztani annyi számjegyből, amennyi a tizedesvessző utáni összeg két tizedes törtben volt. Például 1, 52, 23=3, 345. Minden nagyon egyszerű, és nem okozhat nehézséget, ha már elsajátította a természetes számok szorzását.
Az osztás egybeesik a természetes felosztással isszámok, de kis kitéréssel. Ha egy oszlopban tizedes számmal szeretne osztani, el kell hagynia a vesszőt az osztóban, és meg kell szoroznia az osztót az osztó tizedespontja utáni számjegyek számával. Ezután hajtsa végre az osztást, mint a természetes számoknál. Hiányos osztás esetén a jobb oldali osztalékhoz nullákat adhat, és a tizedesvessző után nullát is hozzáadhat.
Példák tizedes törtekkel végzett műveletekre. A tizedesjegyek nagyon praktikus eszköz az aritmetikai számoláshoz. Egyesítik a természetes, egész számok kényelmét és a közönséges törtek pontosságát. Ezenkívül meglehetősen egyszerű az egyik frakciót a másikra konvertálni. A törtekkel végzett műveletek nem különböznek a természetes számokkal végzett műveletektől.
- Hozzáadás: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Kivonás: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Szorzás: 1, 72, 3=3, 91
- Osztály: 3, 6: 0, 6=6
A tizedesjegyek a százalékok ábrázolására is alkalmasak. Tehát 100%=1; 60%=0,6; és fordítva: 0,659=65,9%.
Ennyit kell tudni a törtekről. A cikkben kétféle törttípust vettek figyelembe - közönséges és tizedes. Mindkettőt meglehetősen könnyű kiszámítani, és ha teljesen elsajátította a természetes számokat és a velük végzett műveleteket, nyugodtan elkezdheti a törtszámok tanulását.
