A matematika tárgya minden, amit ez a tudomány tanulmányoz, a legáltalánosabb formában kifejezve.
Az oktatástudósokat főként olyan eszközök, módszerek és megközelítések foglalkoztatják, amelyek általában megkönnyítik a tanulást. Az európai kontinensen a matematika didaktikájaként vagy pedagógiájaként ismert matematikaoktatási kutatások azonban mára hatalmas tudományterületté váltak, saját koncepcióival, elméleteivel, módszereivel, nemzeti és nemzetközi szervezeteivel, konferenciáival és szakirodalmával.
Előzmények
A matematika elemi tantárgya a legtöbb ókori civilizáció oktatási rendszerének része volt, beleértve Görögországot, a Római Birodalomot, a Védikus Társaságot és természetesen Egyiptomot is. A legtöbb esetben a formális oktatás csak a meglehetősen magas státuszú vagy vagyoni helyzetű fiúgyermekek számára volt elérhető.
A matematika tantárgy történetében Platón a bölcsészettudományokat is triviumra és quadriviumra osztotta. Köztük voltaz aritmetika és a geometria különböző területei. Ez a struktúra folytatódott a középkori Európában kialakult klasszikus oktatás struktúrájában. A geometria tanítása szinte univerzálisan pontosan az euklideszi elemek alapján oszlik meg. Az olyan szakmák gyakornokai, mint a kőművesek, kereskedők és hitelezők, már alig várják, hogy egy ilyen gyakorlati tárgyat tanuljanak – a matematikát, mivel az közvetlenül kapcsolódik a szakmájukhoz.
A reneszánsz idején a matematika tudományos státusza hanyatlott, mivel szorosan összekapcsolódott a kereskedelemmel és némileg kereszténytelennek tartották. Bár továbbra is oktatták az európai egyetemeken, a természet-, metafizikai és erkölcsfilozófia tanulmányozásának alárendeltnek tartották.
Az első modern számtani mintaprogram a matematika tantárgyból (összeadástól, kivonástól, szorzástól és osztástól kezdve) az olasz iskolákban keletkezett az 1300-as években. A kereskedelmi utak mentén elterjedve ezeket a módszereket kizárólag a kereskedelemben való használatra fejlesztették ki. Szembeállították az egyetemeken tanított platóni matematikával, amely filozófiaibb volt, és a számokkal mint fogalommal, nem pedig számítási módszerrel foglalkozott.
A kézműves tanoncok által tanult elméletekkel is határosak voltak. Tudásuk meglehetősen specifikus volt az adott feladathoz. Például egy tábla harmadokra osztása elvégezhető egy zsinórral a hossz mérése és az osztás aritmetikai művelete helyett.
Későbbi idők és modern történelem
TársadalmiA matematikai oktatás helyzete a tizenhetedik század felé javult, amikor 1613-ban az aberdeeni egyetemen megalakult a tantárgy tanszéke. Aztán 1619-ben az Oxfordi Egyetemen felfedezték a geometriát, mint oktatott tudományágat. A Cambridge-i Egyetem 1662-ben létrehozott egy speciális tanszéket. Ritkaságnak számított azonban még az egyetemeken kívüli matematika tantárgy példamutató programja is. Például még Isaac Newton sem tanult geometriából és aritmetikából, amíg 1661-ben be nem lépett a cambridge-i Trinity College-ba.
A huszadik században a természettudományok már minden fejlett országban a matematika alaptantervének részét képezték.
A XX. században az "elektronikus korszak" kulturális hatása a nevelés- és tanításelméletre is hatással volt. Míg a korábbi megközelítés a „speciális aritmetikai problémákkal való munkavégzésre” összpontosított, addig a kialakulóban lévő szerkezettípus tudással bírt, még a kisgyermekeket is elgondolkodtatta a számelméletről és halmazairól.
Mi a matematika tárgy, célok
Különböző időkben, különböző kultúrákban és országokban számos célt tűztek ki a matematika oktatására. Ezek a következők voltak:
- A számolási alapkészségek oktatása és elsajátítása abszolút minden tanuló számára.
- Gyakorlati matematika óra (számtan, elemi algebra, sík- és testgeometria, trigonometria) a legtöbb gyereknek kézműves gyakorláshoz.
- Absztrakt fogalmak tanítása (plkészlet és funkció) korai életkorban.
- A matematika bizonyos területeinek (például az euklideszi geometria) tanítása egy axiomatikus rendszer példájaként és a deduktív gondolkodás modelljeként.
- Különböző területek tanulmányozása (például a kalkulus) a modern világ szellemi teljesítményének példájaként.
- Felsőfokú matematika oktatása olyan diákoknak, akik természettudományos vagy mérnöki karriert szeretnének folytatni.
- Heurisztika és más problémamegoldó stratégiák tanítása a nem rutin problémák megoldására.
Nagyszerű célok, de hány modern iskolás mondja: „A kedvenc tantárgyam a matematika.”
Legnépszerűbb módszerek
Az adott kontextusban alkalmazott módszereket nagymértékben meghatározzák azok a célok, amelyeket az adott oktatási rendszer megpróbál elérni. A matematika tanítási módszerei a következők:
- Klasszikus oktatás. A tantárgy tanulása az egyszerűtől (számítás elemi osztályokban) az összetettig.
- Nem szabványos megközelítés. A tantárgy quadriviumban való tanulmányozásán alapul, amely egykor a középkorban a klasszikus tananyag része volt, euklideszi elemekre épülve. Ő az, akit paradigmaként tanítanak a dedukcióban.
A játékok motiválhatják a tanulókat olyan készségek fejlesztésére, amelyeket általában fejből tanulnak. A Number Bingo játékban a játékosok 3 kockával dobnak, majd alapvető matematikai műveleteket hajtanak végre ezekkel a számokkal, hogy új értékeket kapjanak, amelyeket a táblára helyeznek, hogy megpróbáljanak 4 négyzetet egymás után lefedni.
SzámítógépA matematika egy olyan megközelítés, amely a szoftverek, mint a számítástechnika fő eszközének használatán alapul, és amelyhez a következő tantárgyakat kombinálták: matematika és számítástechnika. Mobilalkalmazásokat is fejlesztettek, hogy segítsék a tanulókat a tantárgy elsajátításában
Hagyományos megközelítés
Fokozatos és szisztematikus útmutatás a matematikai fogalmak, ötletek és módszerek hierarchiáján keresztül. Az aritmetikával kezdődik, majd az euklideszi geometria és az elemi algebra következik, amelyeket egyszerre tanítanak.
Megköveteli, hogy a tanár jól tájékozott legyen a primitív matematikában, mivel a didaktikai és a tantervvel kapcsolatos döntéseket gyakran a tantárgy logikája, nem pedig pedagógiai megfontolások szabják meg. Más módszerek is megjelennek, amelyek hangsúlyozzák ennek a megközelítésnek néhány aspektusát.
Különféle gyakorlatok a tudás erősítésére
Erősítse matematikai készségeit sok hasonló típusú feladat elvégzésével, például helytelen törtek hozzáadásával vagy másodfokú egyenletek megoldásával.
Történelmi módszer: a matematika fejlődésének tanítása korszakos, társadalmi és kulturális kontextusban. A szokásos megközelítésnél több emberi érdeklődést biztosít.
Mastery: Az a mód, ahogyan a legtöbb diáknak magas szintű kompetenciát kell elérnie, mielőtt továbbhaladna.
Új elem a modern világban
Matektanítási módszer, amely olyan elvont fogalmakra összpontosít, mint plhalmazelmélet, függvények és alapok stb. Az Egyesült Államokban fogadták el a korai szovjet technológiai fölény kihívására válaszul az űrben, és az 1960-as évek végén vitatottá vált. A modern idők egyik legbefolyásosabb kritikusa Maurice Kline volt. Ez volt az ő módszere Tom Lehrer egyik legnépszerűbb parodisztikus tanítása, mondta:
"… az új megközelítésben, amint tudod, az a fontos, hogy megértsd, mit csinálsz, nem pedig az, hogy hogyan kapd meg a helyes választ."
Problémamegoldás, matematika, számolás
A találékonyság, a kreativitás és a heurisztikus gondolkodás fejlesztése azáltal, hogy nyílt, szokatlan és néha megoldatlan problémákat állít a diákok elé. A problémák az egyszerű verbális kihívásoktól a nemzetközi matematikai versenyekig, például az olimpiáig terjedhetnek. A problémamegoldást új ismeretek létrehozásának eszközeként használják, általában a tanulók korábbi ismeretei alapján.
Az iskolai tantervben tanult matematikai tárgyak közül:
- Matematika (1-től 6-ig tanított).
- Algebra (7-11).
- Geometria (7-11. osztály).
- IKT (informatika) 5-11. évfolyam.
A szabadidős matematika szabadon választható. A szórakoztató kihívások arra motiválhatják a tanulókat, hogy tanuljanak egy tantárgyat, és növeljék az élvezetüket.
Szabvány alapú
Az óvodai matematikaoktatás koncepciója arra irányul, hogy a tanulók elmélyítsék a különféle ötletek és eljárások megértését. Ez a koncepció formalizáltA Tanárok Országos Tanácsa, amely megalkotta a tantárgy „Alapelveit és szabványait” az iskolában.
Relációs megközelítés
Klasszikus témákat használ a mindennapi problémák megoldására, és ezeket az információkat az aktuális eseményekhez kapcsolja. Ez a megközelítés a matematika számos alkalmazására összpontosít, és segít a tanulóknak megérteni, miért kell megtanulniuk, valamint hogyan alkalmazzák a tanultakat valós helyzetekben az osztálytermen kívül.
Tartalom és korszintek
Különböző mennyiségű matematikát tanítanak aszerint, hogy hány éves az ember. Néha vannak olyan gyerekek, akiknek már korán meg lehet tanítani egy összetettebb szintű tantárgyat, amihez beíratják fizika-matematika iskolába vagy osztályba.
Az alapfokú matematikát a legtöbb országban ugyanúgy tanítják, bár vannak eltérések.
Leggyakrabban az algebrát, a geometriát és az elemzést külön tantárgyként tanulják a középiskola különböző éveiben. A matematikát a legtöbb más országban integrálták, és minden területen minden témát tanulmányoznak ott minden évben.
A természettudományos programokon részt vevő diákok általában 16–17 éves korukban tanulják meg a számítást és a trigonometriát, valamint az integrál- és komplex számokat, az analitikus geometriát, az exponenciális és logaritmikus függvényeket, valamint a végtelen sorokat a középiskola utolsó évében. A valószínűségszámítás és a statisztika is tanítható ebben az időszakban.
Szabványok
VégigA történelem nagy részében a matematikaoktatási szabványokat az egyes iskolák vagy tanárok határozták meg helyben, érdemeik alapján.
A modern időkben elmozdulás történt a regionális vagy nemzeti szabványok irányába, általában a szélesebb iskolai matematika tantárgyak égisze alatt. Angliában például ezt az oktatást a nemzeti tanterv részeként hozták létre. Míg Skócia fenntartja a saját rendszerét.
Más tudósok tanulmánya országos adatok alapján azt találta, hogy a szabványos matematikai teszteken magasabb pontszámot elért tanulók több kurzust vettek részt a középiskolában. Ez arra késztetett néhány országot, hogy felülvizsgálják tanítási politikájukat ebben a tudományos tudományágban.
Például a tantárgy elmélyült tanulmányozása a matematika tanfolyamon kiegészült alacsonyabb szintű feladatok megoldásával, „hígított” hatást keltve. Ugyanezt a megközelítést alkalmazták a matematikából szokásos iskolai tantervű osztályoknál is, bonyolultabb feladatokat, fogalmakat "beékelve" abba. T
Kutatás
Természetesen ma már nincsenek ideális és leghasznosabb elméletek a matematika tantárgy iskolai tanulmányozására. Nem tagadható azonban, hogy vannak gyümölcsöző tanítások a gyermekek számára.
Az elmúlt évtizedekben sok kutatást végeztek annak kiderítésére, hogy az információintegráció számos elmélete hogyan alkalmazható a legújabb modern tanulásra.
Az egyik legtöbbA közelmúltban végzett kísérletek és tesztelések erős eredményei és eredményei az, hogy a hatékony tanítás legjelentősebb jellemzője az volt, hogy „lehetőséget adjon a tanulóknak a tanulásra”. Vagyis a tanárok meghatározhatnak elvárásokat, időpontokat, matematikai feladatok típusait, kérdéseket, elfogadható válaszokat és megbeszélések típusait, amelyek befolyásolják a folyamat információmegvalósítási képességét.
Ennek magában kell foglalnia a képességek hatékonyságát és a fogalmi megértést is. A tanár olyan, mint egy asszisztens, nem egy alapítvány. Feltűnt, hogy azokban az osztályokban, ahol ezt a rendszert bevezették, a diákok gyakran mondják: „A kedvenc tantárgyam a matematika.”
Fogalmi megértés
Az ilyen irányú tanítás két legfontosabb jellemzője a fogalmak iránti kifejezett figyelem, valamint annak lehetővé tétele, hogy a tanulók önállóan kezeljék a fontos problémákat és a nehéz feladatokat.
Mindkét tulajdonságot számos tanulmány igazolta. A fogalmak iránti kifejezett odafigyelés magában foglalja a tények, eljárások és ötletek közötti kapcsolatok megteremtését (ezt gyakran tekintik a matematikatanítás egyik erősségének a kelet-ázsiai országokban, ahol a tanárok általában idejük felét az összefüggések megtalálására fordítják. A másik véglet az Egyesült Államokban, ahol az osztályteremben alig vagy egyáltalán nincs erőltetés).
Ezek az összefüggések úgy hozhatók létre, hogy elmagyarázzuk az eljárások jelentését, a kérdéseket, összehasonlítjuk a stratégiákat és a problémamegoldást, észrevesszük, hogy az egyik feladat a másik különleges esete, emlékeztetvea tanulók a főbb pontokról, a különböző órák kölcsönhatásának megvitatásáról és így tovább.
