A "Többszörös szám" témakört egy általános iskola 5. osztályában tanulják. Célja a matematikai számítások írásbeli és szóbeli készségeinek fejlesztése. Ebben a leckében új fogalmakat mutatunk be – „többszörös számok” és „osztók”, a természetes szám osztóinak és többszöröseinek megtalálásának technikája, az LCM különféle módokon történő megtalálásának képessége.
Ez a téma nagyon fontos. Az ezzel kapcsolatos ismereteket a törtjeles példák megoldásánál lehet alkalmazni. Ehhez meg kell találnia a közös nevezőt a legkisebb közös többszörös (LCM) kiszámításával.
A többszöröse olyan egész szám, amely maradék nélkül osztható A-val.
18:2=9
Minden természetes számnak végtelen számú többszöröse van. A legkevesebbnek tartják. A többszörös nem lehet kisebb, mint maga a szám.
Feladat
Bizonyítania kell, hogy a 125 szám többszöröse az 5-nek. Ehhez el kell osztania az első számot a másodikkal. Ha 125 osztható 5-tel maradék nélkül, akkor a válasz igen.
Minden természetes szám osztható 1-gyel. A többszörös önmaga osztója.
Mint tudjuk, az osztó számokat "osztónak", "osztónak", "hányadosnak" nevezik.
27:9=3, ahol 27 az osztalék, 9 az osztó, 3 a hányados.
A 2 többszörösei azok a számok, amelyek kettővel osztva nem alkotnak maradékot. Ezek tartalmazzák az összes páros számot.
A 3 többszörösei azok a számok, amelyek maradék nélkül oszthatók 3-mal (3, 6, 9, 12, 15…).
Például 72. Ez a szám 3 többszöröse, mert osztható 3-mal maradék nélkül (mint tudod, egy szám maradék nélkül osztható 3-mal, ha a számjegyeinek összege osztható 3)
összeg 7+2=9; 9:3=3.
A 11 a 4 többszöröse?
11:4=2 (a maradék 3)
Válasz: nem, mert van maradék.
Két vagy több egész szám közös többszöröse az, amely egyenlően osztható ezekkel a számokkal.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
Az LCM (legkisebb közös többszörös) a következő módon található.
Minden számhoz külön-külön több számot kell beírnia egy sorba – egészen addig, amíg ugyanazt megtalálja.
NOK (5, 6)=30.
Ez a módszer kis számokra alkalmazható.
Vannak speciális esetek az LCM kiszámításakor.
1. Ha 2 olyan számnak (például 80 és 20) közös többszörösét kell találnia, ahol az egyik (80) maradék nélkül osztható a másikkal (20), akkor ez a szám (80) a szám legkisebb többszöröse. ez a két szám.
NOK (80, 20)=80.
2. Ha két prímszámnak nincs közös osztója, akkor azt mondhatjuk, hogy az LCM-jük ennek a két számnak a szorzata.
NOK (6, 7)=42.
Vegyük az utolsó példát. 6 és 7 a 42-hez képest osztók. Megosztottákegy többszörös maradék nélkül.
42:7=6
42:6=7
Ebben a példában a 6 és a 7 párosztó. A szorzatuk egyenlő a legtöbb többszörös számmal (42).
6х7=42
Egy számot prímnek nevezünk, ha csak önmagával vagy 1-gyel osztható (3:1=3; 3:3=1). A többit kompozitnak nevezik.
Egy másik példában meg kell határoznia, hogy a 9 osztó-e 42-vel kapcsolatban.
42:9=4 (maradék 6)
Válasz: A 9 nem osztója 42-nek, mert a válasznak van maradéka.
Az osztó abban különbözik a többszöröstől, hogy az osztó az a szám, amellyel a természetes számokat elosztjuk, és maga a többszörös is osztható ezzel a számmal.
Az a és b számok legnagyobb közös osztója, megszorozva a legkisebb többszörösükkel, maguknak az a és b számoknak a szorzatát adja.
Nevezetesen: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
A komplexebb számok közös többszörösei a következő módon találhatók meg.
Például keresse meg a 168, 180, 3024 LCM-et.
Ezek a számok prímtényezőkre vannak bontva, hatványok szorzataként írva:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Ezután kiírjuk az összes bemutatott fokalapot a legnagyobb kitevőkkel, és megszorozzuk őket:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.