Az emberek megszokták, hogy a nyilvánvaló dolgokat természetesnek vegyék. Emiatt gyakran kerülnek bajba, rosszul ítélik meg a helyzetet, bíznak megérzéseikben, és nem szánnak időt arra, hogy kritikusan átgondolják döntésüket és annak következményeit.
Mi az a Monty Hall paradoxon? Ez jól szemlélteti, hogy egy személy képtelen mérlegelni a siker esélyeit, ha egynél több kedvezőtlen eredmény mellett is kedvező eredményt választ.
A Monty Hall paradoxon megfogalmazása
Szóval, milyen állat ez? Miről is beszélünk pontosan? A Monty Hall paradoxon leghíresebb példája a múlt század közepén Amerikában népszerű tévéműsor, a Fogadjunk! Egyébként a kvíz előadójának köszönhető, hogy a Monty Hall paradoxon később a nevét is kapta.
A játék a következőkből állt: a résztvevőnek három ajtót mutattak, amelyek pontosan ugyanúgy néztek ki. Az egyik mögött azonban egy drága új autó várta a játékost, a másik kettő mögött viszont egy kecske ácsorgott türelmetlenül. Ahogy a vetélkedők esetében lenni szokott, az a versenyző által választott ajtó mögött volt az övé.nyerő.
Mi a trükk?
De nem minden ilyen egyszerű. A választás után a műsorvezető, tudva, hol van elrejtve a főnyeremény, kinyitotta a megmaradt két ajtó közül az egyiket (természetesen azt, ami mögött az artiodaktilus lapult), majd megkérdezte a játékost, nem akar-e meggondolni magát.
Monty Hall paradoxona, amelyet 1990-ben fogalmaztak meg a tudósok, az, hogy ellentétben azzal az intuícióval, hogy nincs különbség a kérdés alapján vezető döntés meghozatalában, egyet kell érteni a választás megváltoztatásával. Ha egy nagyszerű autót szeretne szerezni, természetesen.
Hogyan működik?
Több oka lehet annak, hogy az emberek nem akarják feladni a választásukat. Az intuíció és az egyszerű (de helytelen) logika azt mondja, hogy ezen a döntésen semmi sem múlik. Ráadásul nem mindenki akarja követni a másik példáját – ez igazi manipuláció, nem? Nem, nem így. De ha minden azonnal intuitív módon világos lenne, akkor még csak paradoxonnak sem neveznék. Nincs abban semmi különös, ha kételkedünk. Amikor ezt a rejtvényt először publikálták az egyik nagy folyóiratban, olvasók ezrei, köztük elismert matematikusok küldtek levelet a szerkesztőnek, és azt állították, hogy a lapszámban kinyomtatott válasz nem igaz. Ha a valószínűségelmélet létezése nem lenne újdonság annak, aki bekerült a műsorba, akkor talán meg tudná oldani ezt a problémát. És ezáltal növeli az esélyeketnyerni. Valójában a Monty Hall-paradoxon magyarázata az egyszerű matematikára vezethető vissza.
Egy magyarázat, bonyolultabb
Egy a harmadikhoz annak a valószínűsége, hogy a nyeremény az eredetileg kiválasztott ajtó mögött van. Háromból kettő az esélye, hogy a megmaradt kettő közül valamelyik mögött megtalálják. Logikus, nem? Most, miután az egyik ajtó kinyílik, és egy kecskét találnak mögötte, csak egy lehetőség marad a második készletben (az, amelyik a siker 2/3 esélyének felel meg). Ennek az opciónak az értéke változatlan marad, és egyenlő a háromból kettővel. Így nyilvánvalóvá válik, hogy döntésének megváltoztatásával a játékos megduplázza a nyerési valószínűséget.
Kettes számú magyarázat, egyszerűbb
A döntés ilyen értelmezése után sokan továbbra is kitartanak amellett, hogy nincs értelme ennek a választásnak, mert csak két lehetőség van, és az egyik biztosan nyer, a másik pedig mindenképpen vereséghez vezet.
De a valószínűségelméletnek megvan a maga véleménye erről a problémáról. És ez még világosabbá válik, ha elképzeljük, hogy kezdetben nem három ajtó volt, hanem mondjuk száz. Ebben az esetben csak egy a kilencvenkilenchez az esélye annak, hogy az első alkalommal kitalálják, hol van a nyeremény. Most a versenyző választ, és Monty kiiktat kilencvennyolc kecskeajtót, így csak kettő marad, amelyek közül az egyiket a játékos választotta. Így az eredetileg választott opció 1/100-ra tartja a nyerési esélyt, a második felkínált lehetőség pedig 99/100. A választásnak nyilvánvalónak kell lennie.
Vannak cáfolatok?
A válasz egyszerű: nem. SenkiA Monty Hall paradoxonnak nincs megalapozott cáfolata. A weben található összes "kinyilatkoztatás" a matematika és a logika elveinek félreértéséből fakad.
Aki ismeri a matematikai elveket, annak teljesen nyilvánvaló a valószínűségek véletlenszerűsége. Csak az nem érthet velük egyet, aki nem érti a logika működését. Ha a fentiek még mindig nem hangzanak meggyőzően – a paradoxon okát a híres MythBusters programban tesztelték és megerősítették, és ki másnak higgyen, ha nem nekik?
A tisztánlátás képessége
Rendben, legyen meggyőző. De ez csak egy elmélet, meg lehet-e valahogy nézni ennek az elvnek a működését tettekben, és nem csak szavakban? Először is, senki sem törölt élő embereket. Keress egy társat, aki átveszi a vezető szerepét, és segít a fenti algoritmus megvalósításában. A kényelem kedvéért vehet dobozokat, dobozokat, vagy akár papírra is rajzolhat. A folyamat több tucatszori megismétlése után hasonlítsa össze a nyerések számát az eredeti választás megváltoztatása esetén azzal, hogy hány győzelem hozott makacsságot, és minden kiderül. És még könnyebben megteheti, és használhatja az internetet. A Monty Hall paradoxon számos szimulátora található a weben, amelyekben mindent saját kezűleg és felesleges kellékek nélkül ellenőrizhet.
Mi haszna van ennek a tudásnak?
Úgy tűnhet, mint egy újabb fejtörő kirakós játék, amely csak szórakoztatási célokat szolgál. Gyakorlati alkalmazása azonbanA Monty Hall paradoxona elsősorban a szerencsejátékokban és a különféle nyereményjátékokban található. Azok, akik nagy tapasztalattal rendelkeznek, jól ismerik azokat a gyakori stratégiákat, amelyekkel növelhető az értéktét megtalálásának esélye (az angol value szóból, ami szó szerint "értéket" jelent - ez az előrejelzés, amely nagyobb valószínűséggel válik valóra, mint a fogadóirodák becsülték). És az egyik ilyen stratégia közvetlenül érinti Monty Hall paradoxonát.
Példa totalizátorral végzett munkára
Egy sportpélda alig különbözik a klasszikustól. Tegyük fel, hogy három csapat van az első osztályból. A következő három napban ezeknek a csapatoknak egy-egy döntő mérkőzést kell játszaniuk. Aki a meccs végén több pontot szerez, mint a másik kettő, az az első osztályban marad, a többiek pedig távozni kényszerülnek. A fogadóirodák ajánlata egyszerű: az egyik ilyen futballklub pozícióinak megőrzésére kell fogadnia, miközben a fogadások esélye egyenlő.
A kényelem kedvéért olyan feltételeket fogadunk el, amelyek mellett a válogatásban résztvevő klubok riválisai megközelítőleg egyenrangúak. Így nem lesz lehetséges egyértelműen meghatározni a kedvencet a játékok kezdete előtt.
Itt emlékeznie kell a kecskékről és az autóról szóló történetre. Minden csapatnak háromból egy esetben van esélye a helyén maradásra. Bármelyiket kiválasztják, fogadást tesznek rá. Legyen „B altika”. Az első nap eredményei szerint az egyik klub vesztes, kettő pedig még nem játszott. Ez ugyanaz a "B altika" és mondjuk a "Shinnik".
A többség megtartja eredeti tétjét – a B altika az első osztályban marad. De nem szabad elfelejteni, hogy az esélyei ugyanazok maradtak, de a „Shinnik” esélyei megduplázódtak. Ezért logikus egy újabb, nagyobb tétet kötni „Shinnik” győzelmére.
Eljön a következő nap, és döntetlen a meccs a B altikával. „Shinnik” következik, és játéka 3-0-s győzelemmel végződik. Kiderült, hogy az első osztályban marad. Ezért, bár a B altikára tett első fogadás elveszett, ezt a veszteséget a Shinnikre tett új fogadás nyeresége fedezi.
Feltételezhető, és a legtöbben ezt fogják tenni, hogy „Shinnik” győzelme csak véletlen. Valójában a valószínűséget a véletlennek tekinteni a legnagyobb hiba egy sport nyereményjátékban résztvevő ember számára. Hiszen egy szakember mindig azt fogja mondani, hogy minden valószínűséget elsősorban világos matematikai minták fejeznek ki. Ha ismeri ennek a megközelítésnek az alapjait és a hozzá kapcsolódó összes árnyalatot, akkor a pénzvesztés kockázata minimálisra csökken.
Hasznos a gazdasági folyamatok előrejelzésében
Tehát a sportfogadásoknál a Monty Hall paradoxont egyszerűen ismerni kell. De alkalmazási köre nem korlátozódik egy nyereményjátékra. A valószínűségszámítás mindig szorosan kapcsolódik a statisztikához, ezért a paradoxon elveinek megértése nem kevésbé fontos a politikában és a közgazdaságtanban.
A gazdasági bizonytalansággal szemben, amellyel az elemzők gyakran szembesülnek, emlékezni kell a következőkre, amelyekproblémamegoldó következtetés: nem szükséges pontosan tudni az egyetlen helyes megoldást. A sikeres előrejelzés esélye mindig nő, ha tudod, hogy pontosan mi nem fog megtörténni. Valójában ez a leghasznosabb következtetés a Monty Hall paradoxonból.
Amikor a világ a gazdasági sokkok küszöbén áll, a politikusok mindig megpróbálják kitalálni a helyes cselekvési irányt, hogy minimalizálják a válság következményeit. Visszatérve az előző példákra, a közgazdaságtan területén a feladat így jellemezhető: három ajtó áll az országok vezetői előtt. Az egyik hiperinflációhoz, a második deflációhoz, a harmadik pedig a gazdaság áhított mérsékelt növekedéséhez vezet. De hogyan találja meg a helyes választ?
A politikusok azt állítják, hogy így vagy úgy több munkahelyhez és a gazdaság növekedéséhez vezetnek. Ám vezető közgazdászok, tapaszt alt emberek, köztük még a Nobel-díjasok is egyértelműen bebizonyítják nekik, hogy ezek közül a lehetőségek közül valamelyik biztosan nem vezet a kívánt eredményhez. Változtatnak-e ezek után a politikusok a választásukon? Nagyon valószínűtlen, hiszen ebben a tekintetben nem sokban különböznek a tévéműsor azonos résztvevőitől. Ezért a hiba valószínűsége csak nő a tanácsadók számának növekedésével.
Ez kimeríti a témával kapcsolatos információkat?
Igazából itt eddig csak a paradoxon "klasszikus" változatát vették figyelembe, vagyis azt a helyzetet, amikor a műsorvezető pontosan tudja, melyik ajtó mögött van a nyeremény, és csak a kecskével nyitja ki az ajtót. De vannak a vezető viselkedésének más mechanizmusai is, attól függően, hogy melyik lesz az algoritmus elve és végrehajtásának eredménye.legyen más.
A vezető viselkedésének hatása a paradoxonra
Tehát mit tehet a műsorvezető, hogy megváltoztassa az események menetét? Engedélyezzünk különböző lehetőségeket.
Az úgynevezett "Devil Monty" egy olyan helyzet, amelyben a műsorvezető mindig felajánlja a játékosnak, hogy változtassa meg a választását, feltéve, hogy kezdetben igaza volt. Ebben az esetben a döntés megváltoztatása mindig vereséghez vezet.
Éppen ellenkezőleg, az "Angelic Monty" egy hasonló viselkedési elv, de abban az esetben, ha a játékos választása kezdetben helytelen volt. Logikus, hogy ilyen helyzetben a döntés megváltoztatása győzelemhez vezet.
Ha a házigazda véletlenszerűen nyitja ki az ajtókat, fogalma sincs, mi rejtőzik mindegyik mögött, akkor a nyerési esély mindig ötven százalék lesz. Ebben az esetben egy autó is lehet a nyitott bejárati ajtó mögött.
A házigazda 100%-ban kinyithatja az ajtót egy kecskével, ha a játékos autót választott, és 50%-os eséllyel, ha a játékos kecskét választott. Ezzel a cselekvési algoritmussal, ha a játékos megváltoztatja a választást, mindig kettőből egy esetben nyer.
Amikor a játékot újra és újra megismétlik, és annak a valószínűsége, hogy egy bizonyos ajtó lesz a nyerő, mindig tetszőleges (mint ahogyan az is, hogy a házigazda melyik ajtót nyitja ki, miközben tudja, hol rejtőzik az autó, és mindig kecskével nyitja ki az ajtót, és felajánlja a választás megváltoztatását) - a nyerési esély mindig egy a háromhoz lesz. Ezt Nash-egyensúlynak nevezik.
Valamint ugyanabban az esetben, de azzal a feltétellel, hogy az előadó nem köteles megnyitniegyáltalán az egyik ajtó – a nyerési valószínűség továbbra is 1/3 lesz.
Míg a klasszikus séma meglehetősen könnyen tesztelhető, más lehetséges vezetői viselkedési algoritmusokkal végzett kísérleteket sokkal nehezebb a gyakorlatban végrehajtani. De a kísérletező kellő aprólékossággal ez is lehetséges.
És mégis, mi értelme ennek az egésznek?
A logikai paradoxonok hatásmechanizmusának megértése nagyon hasznos az ember, az agya számára, és annak megértése, hogy a világ hogyan működhet valójában, mennyiben térhet el a szerkezete az egyén szokásos elképzeléseitől.
Minél többet tud az ember arról, hogy a mindennapi életben hogyan működnek körülötte a dolgok, és mire nem szokott egyáltalán gondolni, annál jobban működik a tudata, és annál hatékonyabb lehet cselekedeteiben és törekvéseiben.
