A természeti jelenségek, a különböző anyagok kémiai és fizikai tulajdonságainak tanulmányozásakor, valamint összetett műszaki problémák megoldása során gyakran olyan folyamatokkal kell foglalkozni, amelyek jellemzője a periodicitás, vagyis bizonyos idő után ismétlődésre való hajlam. időtartam. A tudomány ilyen ciklikusságának leírására és grafikus ábrázolására létezik egy speciális függvénytípus - egy periodikus függvény.
A legegyszerűbb és legérthetőbb példa bolygónk Nap körüli forradalma, amelyben a köztük lévő, folyamatosan változó távolság éves ciklusoknak van kitéve. Ugyanígy a turbinalapát is visszatér a helyére, miután teljes fordulatot tett. Minden ilyen folyamat leírható egy ilyen matematikai mennyiséggel, mint periodikus függvénnyel. Nagyjából az egész világunk ciklikus. Ez azt jelenti, hogy a periodikus függvény az emberi koordináta-rendszerben is fontos helyet foglal el.
A matematikának a számelmélet, a topológia, a differenciálegyenletek és az egzakt geometriai számítások iránti igénye a 19. században a függvények szokatlan tulajdonságokkal rendelkező új kategóriájának megjelenéséhez vezetett. Periodikus függvényekké váltak, amelyek összetett transzformációk eredményeként bizonyos pontokon azonos értékeket vesznek fel. Jelenleg a matematika és más tudományok számos ágában használják őket. Például amikor a hullámfizikában különféle oszcillációs hatásokat tanulmányozunk.
A különböző matematikai tankönyvek különböző definíciókat adnak a periodikus függvényekre. Mindazonáltal a megfogalmazások ezen eltéréseitől függetlenül mindegyik egyenértékű, mivel a függvény ugyanazokat a tulajdonságait írják le. A legegyszerűbb és legérthetőbb a következő definíció lehet. Periodikusnak nevezzük azokat a függvényeket, amelyek numerikus mutatói nem változnak, ha az argumentumhoz nullától eltérő számot adunk, a függvény úgynevezett periódusát, amelyet T betűvel jelölünk. Mit jelent mindez a gyakorlatban?
Például az y=f(x) alakú egyszerű függvény periodikussá válik, ha X-nek van egy bizonyos periódusértéke (T). Ebből a definícióból következik, hogy ha egy (T) periódusú függvény számértékét az (x) pontok egyikében határozzuk meg, akkor értéke az x + T, x - T pontokban is ismertté válik. itt van az, hogy ha T egyenlő nullával, a függvény azonossággá változik. Egy periodikus függvénynek végtelen számú különböző periódusa lehet. NÁL NÉLAz esetek többségében a T pozitív értékei között van egy periódus a legkisebb számszerű mutatóval. Fő időszaknak nevezik. És T minden más értéke mindig ennek többszöröse. Ez egy másik érdekes és nagyon fontos tulajdonság a tudomány különböző területei számára.
A periodikus függvény grafikonja is számos tulajdonsággal rendelkezik. Például, ha T a kifejezés fő periódusa: y \u003d f (x), akkor ennek a függvénynek a ábrázolásakor elég csak egy ágat ábrázolni a periódushosszúság egyik intervallumán, majd mozgatni az x tengelyt a következő értékekre: ±T, ±2T, ±3T és így tovább. Végezetül meg kell jegyezni, hogy nem minden periodikus függvénynek van fő periódusa. Klasszikus példa erre Dirichlet német matematikus következő függvénye: y=d(x).
