A prímszámok az egyik legérdekesebb matematikai jelenség, amely több mint két évezrede felkelti a tudósok és az egyszerű polgárok figyelmét. Annak ellenére, hogy ma a számítógépek és a legmodernebb információs programok korát éljük, a prímszámok sok rejtélye még nem megoldott, sőt vannak olyanok is, amelyeket a tudósok nem tudnak megközelíteni.
A prímszámok, amint az az elemi aritmetika során ismeretes, azok a természetes számok, amelyek maradék nélkül csak eggyel és önmagukkal oszthatók. Egyébként, ha egy természetes szám osztható a fent felsoroltakon kívül egy másik számmal is, akkor összetettnek nevezzük. Az egyik leghíresebb tétel azt állítja, hogy bármely összetett szám ábrázolható a prímszámok egyetlen lehetséges szorzataként.
Néhány érdekes tény. Először is, az egység abban az értelemben egyedi, hogy valójában nem tartozik sem prímszámokhoz, sem összetett számokhoz. Abban azUgyanakkor a tudományos közösségben még mindig szokás az első csoportba sorolni, mivel formailag teljes mértékben megfelel a követelményeknek.
Másodszor, a "prímszámok" csoportban az egyetlen páros szám természetesen kettő. Más páros szám egyszerűen nem kerülhet ide, mivel definíció szerint önmagán és egyen kívül osztható kettővel is.
A prímszámok, amelyek listája, mint fentebb említettük, eggyel kezdődhet, végtelen sorozat, ugyanolyan végtelen, mint a természetes számok sorozata. Az aritmetika alaptétele alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy a prímszámok soha nem szakadnak meg és soha nem érnek véget, mert különben a természetes számok sorozata elkerülhetetlenül megszakadna.
A prímszámok nem véletlenszerűen jelennek meg a természetes számokban, ahogyan az első pillantásra tűnhet. Ezek alapos elemzése után több olyan tulajdonság is azonnal észrevehető, amelyek közül a legkíváncsibbak az úgynevezett "iker" számokhoz kapcsolódnak. Azért hívják őket így, mert valami érthetetlen módon egymás mellé kerültek, csak páros határolóval (öt és hét, tizenhét és tizenkilenc) választották el egymástól.
Ha alaposan megnézi őket, észre fogja venni, hogy ezeknek a számoknak az összege mindig három többszöröse. Sőt, ha hárommal osztjuk, a bal testvérnek mindig kettő, a jobb testvérnek pedig mindig egy marad. Ezenkívül ezeknek a számoknak a természetes sorozatok közötti eloszlása is lehetmegjósolni, ha ezt a teljes sorozatot oszcilláló szinuszok formájában ábrázoljuk, amelyek fő pontjait a számok hárommal és kettővel való osztásával képezzük.
A prímszámok nemcsak a matematikusok alapos vizsgálatának tárgyát képezik szerte a világon, hanem régóta sikeresen használják őket különféle számsorok összeállításában, amelyek az alapok, többek között a rejtjelezésnél is. Ugyanakkor el kell ismerni, hogy ezekkel a csodálatos elemekkel kapcsolatban rengeteg rejtély vár még megoldásra, sok kérdésnek nemcsak filozófiai, hanem gyakorlati jelentősége is van.
