A matematikában az összegzés (amelyet a nagy görög szigmaszimbólum jelöl) a számok összeadásának halmaza. Mennyi az összeg? Ez egy ilyen akció eredménye. Ha a számokat egymás után balról jobbra összeadjuk, akkor a köztes eredmény egy részösszeg.
Mekkora az összeg?
Az összeadandó számok lehetnek egészek, racionálisak, valósak vagy összetettek. Rajtuk kívül más típusú értékek is hozzáadhatók: vektorok, mátrixok, polinomok és általában bármely additív csoport (vagy akár monoid) elemei.
Ha a tagok elemszáma véges, akkor az összegzés mindig jól definiált értéket ad. Egy végtelen értéksorozat összegzését sorozatnak nevezzük. Ennek értéke gyakran határértékkel határozható meg (bár néha az érték végtelen is lehet).
Sequences
A számok [3, 7, 2, 1] összegzése egy olyan kifejezéssel definiálható, amelynek értéke a benne fogl alt számjegyek összege, például 3 + 7 + 2 + 1=13. Mivel a kiegészítésasszociatív módon az összeg nem függ a kifejezések csoportosításától, például a (3 + 7) + (2 + 1) és a 3 + ((7 + 2) + 1) mindkettő kilenc, ezért a zárójeleket általában el kell hagyni.. Az összeadás is kommutatív, így a kifejezések átrendezése nem változtatja meg az összeg értékét. Vegye figyelembe, hogy ez a tulajdonság nem feltétlenül működik végtelen összegzés esetén.
Nincs speciális jelölés az ilyen típusú sorozatok összegzésére. Csak egy kis árnyalat van, ha kettőnél kevesebb elem van. Egy tagból álló sorozat összegzése nem tartalmaz pluszjelet (magától a szám alakjától nem különböztethető meg), és ha egyáltalán nincsenek elemek, akkor nem is írható (de helyette jelölhető értéke "0"). Ha azonban a sorozat feltételeit egy adott minta, például egy függvény határozza meg, akkor az összegző operátor hasznos vagy akár elengedhetetlen is lehet.
Rekord
Ahhoz, hogy megértsük, mi az összeg, elemezni kell a megjelenését is.
Az 1-től 100-ig terjedő egész számok sorozatának összegzésére gyakran használnak olyan kifejezést, amely egy ellipszist is tartalmaz a hiányzó tagok jelzésére: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. ebben a példában meglehetősen könnyen látható. Bonyolultabb opcióknál azonban pontosan meg kell adni az elemek értékének megállapításához használt szabályt, amit a "Σ" összegző operátor segítségével érhetünk el. Ezzel a szimbólummal (szigma) a következő jelölést alkalmazhatja:
Ennek a kifejezésnek az értéke 5050. Megtalálható matematikai indukcióval, ahonnan a képlet második része származik.
A különböző sorozatoknál a képlet megváltozik. A rögzítési folyamat egy végtelen sorozat előképének megkeresésére, majd képlettel történő leírására redukálódik. Ezt követően nem nehéz megérteni, hogy egy adott esetben mekkora összegről van szó.
Amikor tisztázni kell, hogy a számokat az előjelekkel (plusz vagy mínusz) együtt kell összeadni, akkor az algebrai összeg kifejezést használjuk. Például az elektromos áramkör-elméletben a Kirchhoff-féle áramköri törvények az áramok algebrai összegét veszik figyelembe egy pontban találkozó vezetők hálózatában, és ezzel ellentétes előjelet adnak a csomópontba be- és kiáramló áramoknak.
