A fényhullámok átlátszó anyagokban való terjedésének egyik fontos törvénye a fénytörés törvénye, amelyet a 17. század elején fogalmazott meg a holland Snell. A törés jelenségének matematikai megfogalmazásában megjelenő paraméterek a törésmutatók és a törésszögek. Ez a cikk azt tárgyalja, hogyan viselkednek a fénysugarak, amikor áthaladnak a különböző közegek felületén.
Mi a fénytörés jelensége?
Minden elektromágneses hullám fő tulajdonsága az egyenes vonalú mozgása egy homogén (homogén) térben. Ha bármilyen inhomogenitás lép fel, a hullám többé-kevésbé eltér az egyenes vonalú pályától. Ez az inhomogenitás egy erős gravitációs vagy elektromágneses tér jelenléte lehet a tér bizonyos tartományában. Ebben a cikkben ezeket az eseteket nem vesszük figyelembe, de figyelmet fordítunk az anyaggal kapcsolatos inhomogenitásokra.
Egy fénysugár törésének hatása a klasszikus megfogalmazásábana sugár egyik egyenes vonalú mozgási irányából a másikba való éles változást jelenti, amikor áthalad a két különböző átlátszó közeget elválasztó felületen.
A következő példák megfelelnek a fent megadott definíciónak:
- sugár átmenet levegőből vízbe;
- üvegtől vízig;
- víztől gyémántig stb.
Miért fordul elő ez a jelenség?
A leírt hatás egyetlen oka az elektromágneses hullámok sebességének különbsége két különböző közegben. Ha ilyen eltérés nincs, vagy jelentéktelen, akkor a határfelületen való áthaladáskor a nyaláb megtartja eredeti terjedési irányát.
A különböző átlátszó közegek fizikai sűrűsége, kémiai összetétele és hőmérséklete eltérő. Mindezek a tényezők befolyásolják a fény sebességét. Például a délibáb jelensége a fénytörés közvetlen következménye a földfelszín közelében, különböző hőmérsékletre felmelegített levegőrétegekben.
A fénytörés fő törvényei
Két törvény létezik, és bárki ellenőrizheti őket, ha szögmérővel, lézermutatóval és vastag üvegdarabbal vannak felfegyverkezve.
Megfogalmazásuk előtt érdemes néhány jelölést bevezetni. A törésmutatót ni-ként írjuk, ahol i - a megfelelő közeget azonosítja. A beesési szöget a θ1 (téta egy), a törésszög θ2 (téta kettő) jelöli. Mindkét szög számítnem az elválasztási síkhoz képest, hanem a normálhoz képest.
1. törvény. A normál és a két sugár (θ1 és θ2) ugyanabban a síkban fekszik. Ez a törvény teljesen hasonló az 1. törvényhez a mérlegelés szempontjából.
2. törvény. A fénytörés jelenségére az egyenlőség mindig igaz:
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
A fenti formában ezt az arányt a legkönnyebben megjegyezni. Más formában kevésbé kényelmesnek tűnik. Az alábbiakban további két lehetőség van a 2. törvény megírására:
sin (θ1) / bűn (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / bűn (θ2)=v1 / v2.
Ahol vi a hullám sebessége az i-edik közegben. A második képlet könnyen előállítható az elsőből az ni:
kifejezés közvetlen helyettesítésével.
i=c / vi.
Mindkét törvény számos kísérlet és általánosítás eredménye. Matematikailag azonban az úgynevezett legkevesebb idő elve vagy Fermat-elv alkalmazásával megkaphatók. A Fermat-elv viszont a másodlagos hullámforrások Huygens-Fresnel-elvéből származik.
Jogi jellemzők 2
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
Látható, hogy minél nagyobb az n1 kitevő (sűrű optikai közeg, amelyben a fénysebesség nagymértékben csökken), annál közelebb lesz a θ 1 normálra (a sin (θ) függvény monoton módon növekszikszegmens [0o, 90o]).
A közegben lévő elektromágneses hullámok törésmutatói és sebességei táblázatos értékek, amelyeket kísérletileg mértek. Például levegő esetében n 1,00029, víznél 1,33, kvarcnál 1,46 és üvegnél körülbelül 1,52. Az erős fény lelassítja a gyémánt mozgását (majdnem 2,5-szer), törésmutatója 2,42.
A fenti ábrák azt mutatják, hogy a sugár bármely átmenete a megjelölt közegből a levegőbe a szög növekedésével jár együtt (θ2>θ 1). A sugár irányának megváltoztatásakor az ellenkező következtetés igaz.
A törésmutató a hullám frekvenciájától függ. A különböző közegekre vonatkozó fenti adatok 589 nm-es hullámhossznak felelnek meg vákuumban (sárga). A kék fény esetében ezek a számok valamivel magasabbak, a pirosnál pedig kevesebbek.
Érdemes megjegyezni, hogy a beesési szög csak egyetlen esetben egyenlő a nyaláb törésszögével, amikor az n1 és n 2 ugyanaz.
A következő két különböző esetet mutatunk be ennek a törvénynek a médiák példáján: üveg, levegő és víz.
A sugár a levegőből üvegbe vagy vízbe megy át
Környezetenként két esetet érdemes figyelembe venni. Vegyük például a 15o és 55o beesési szögeket az üveg és a víz levegővel határán. A törésszög vízben vagy üvegben a következő képlettel számítható ki:
θ2=arcsin (n1 / n2 bűn (θ1)).
Az első közeg ebben az esetben a levegő, azaz n1=1, 00029.
Az ismert beesési szögeket behelyettesítve a fenti kifejezésbe, a következőt kapjuk:
vízhez:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) és θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
üveghez:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) és θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
A kapott adatok alapján két fontos következtetést vonhatunk le:
- Mivel a levegő és az üveg törésszöge kisebb, mint a vízé, az üveg egy kicsit jobban megváltoztatja a sugarak irányát.
- Minél nagyobb a beesési szög, annál jobban eltér a sugár az eredeti iránytól.
A fény vízből vagy üvegből a levegőbe jut
Érdekes kiszámolni, hogy mekkora a törésszög egy ilyen fordított esetnél. A számítási képlet ugyanaz, mint az előző bekezdésben, csak most az n2=1, 00029 mutató, azaz levegőnek felel meg. Szerezd meg
amikor a sugár kimozdul a vízből:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) és θ2=nem létezik (θ1=55o);
ha az üvegsugár mozog:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) és θ2=nem létezik (θ1=55o).
A θ1 =55o szög esetén a megfelelő θ2 nem lehet eltökélt. Ez annak köszönhető, hogy kiderült, hogy több mint 90o. Ezt a helyzetet teljes visszaverődésnek nevezzük optikailag sűrű közegben.
Ezt a hatást kritikus beesési szögek jellemzik. Kiszámíthatja őket úgy, hogy a 2. törvényben a sin (θ2) egyenlővé tesz egy:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
Ebbe a kifejezésbe behelyettesítve az üveg és víz indikátorait, a következőket kapjuk:
vízhez:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
üveghez:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Bármilyen beesési szög, amely nagyobb, mint a megfelelő átlátszó közegnél kapott értékek, teljes visszaverődést eredményez az interfészről, azaz nem lesz megtört nyaláb.
