Ahhoz, hogy a fizikában a testek mozgásával kapcsolatos különféle problémákat meg tudjon oldani, ismernie kell a fizikai mennyiségek definícióit, valamint azokat a képleteket, amelyekkel összefüggnek. Ez a cikk azzal a kérdéssel foglalkozik, hogy mi a tangenciális sebesség, mi a teljes gyorsulás, és milyen összetevőkből áll.
A sebesség fogalma
A térben mozgó testek kinematikájának két fő mennyisége a sebesség és a gyorsulás. A sebesség a mozgás sebességét írja le, ezért a matematikai jelölése a következő:
v¯=dl¯/dt.
Itt l¯ - az eltolási vektor. Más szavakkal, a sebesség a megtett távolság időbeli deriváltja.
Mint tudod, minden test egy képzeletbeli vonal mentén mozog, amelyet pályának neveznek. A sebességvektor mindig tangenciálisan irányul erre a pályára, függetlenül attól, hogy hol van a mozgó test.
A v¯ mennyiségnek több neve is van, ha a pályával együtt tekintjük. Igen, mivel irányítjáktangenciális, tangenciális sebességnek nevezzük. Úgy is beszélhetünk róla, mint egy lineáris fizikai mennyiségről, szemben a szögsebességgel.
A sebességet méter per másodpercben számítják SI-ben, de a gyakorlatban gyakran használják az óránkénti kilométert is.
A gyorsulás fogalma
A sebességgel ellentétben, amely a pályán áthaladó test sebességét jellemzi, a gyorsulás a sebesség változásának sebességét leíró mennyiség, amelyet matematikailag a következőképpen írunk le:
a¯=dv¯/dt.
A sebességhez hasonlóan a gyorsulás is vektorjellemző. Iránya azonban nincs összefüggésben a sebességvektorral. A v¯ irányváltozás határozza meg. Ha a mozgás során a sebesség nem változtatja meg a vektorát, akkor az a¯ gyorsulás a sebességgel azonos egyenes mentén irányul. Az ilyen gyorsulást érintőlegesnek nevezzük. Ha a sebesség irányt változtat az abszolút érték megtartása mellett, akkor a gyorsulás a pálya görbületi középpontja felé irányul. Normálisnak hívják.
Mért gyorsulás m/s-ban2. Például a jól ismert szabadesési gyorsulás érintőleges, amikor egy tárgy függőlegesen emelkedik vagy süllyed. Értéke bolygónk felszínéhez közel 9,81 m/s2, vagyis minden zuhanás másodpercére a test sebessége 9,81 m/s-al nő.
A gyorsulás megjelenésének oka nem a sebesség, hanem az erő. Ha az F erő kifejtim tömegű testre gyakorolt hatás, akkor elkerülhetetlenül a gyorsulást hoz létre, amely a következőképpen számítható:
a=F/m.
Ez a képlet egyenes következménye Newton második törvényének.
Teljes, normál és érintőleges gyorsulások
A sebességet és a gyorsulást mint fizikai mennyiséget az előző bekezdésekben tárgy altuk. Most közelebbről megvizsgáljuk, hogy mely összetevők alkotják a teljes gyorsulást a¯.
Tegyük fel, hogy a test v¯ sebességgel mozog egy íves úton. Akkor igaz lesz az egyenlőség:
v¯=vu¯.
A vektor u¯ egységnyi hosszúságú, és a pálya érintővonala mentén irányul. A v¯ sebesség ezen ábrázolásával megkapjuk a teljes gyorsulás egyenlőségét:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
A megfelelő egyenlőségben kapott első tagot érintőleges gyorsulásnak nevezzük. A sebesség azzal függ össze, hogy számszerűsíti v¯ abszolút értékének változását, függetlenül annak irányától.
A második tag a normál gyorsulás. Kvantitatívan írja le a sebességvektor változását, anélkül, hogy figyelembe venné a modulusában bekövetkezett változást.
Ha atés a -ként jelöljük az a teljes gyorsulás tangenciális és normál komponensét, akkor az utóbbi modulusa lehet a következő képlettel számítjuk ki:
a=√(at2+a2).
Az érintőleges gyorsulás és a sebesség kapcsolata
A megfelelő kapcsolatot kinematikai kifejezések írják le. Például állandó gyorsulású egyenes vonalú mozgás esetén, amely érintőleges (a normál komponens nulla), a következő kifejezések érvényesek:
v=att;
v=v0 ± att.
Állandó gyorsulású körben történő mozgás esetén ezek a képletek is érvényesek.
Így tehát, bármilyen legyen is a test pályája, a tangenciális sebességen átívelő tangenciális gyorsulást a modulusának időbeli deriváltjaként számítjuk ki, azaz:
at=dv/dt.
Ha például a sebesség a törvény szerint változik v=3t3+ 4t, akkor at egyenlő:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Sebesség és normál gyorsulás
Írjuk fel explicit módon az a normál komponens képletét:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
Ahol re¯ egységnyi hosszúságú vektor, amely a pálya görbületi középpontja felé irányul. Ez a kifejezés megállapítja a kapcsolatot a tangenciális sebesség és a normál gyorsulás között. Látjuk, hogy ez utóbbi függ az adott időpontban érvényes v modulustól és az r görbületi sugártól.
A normál gyorsulás akkor következik be, amikor a sebességvektor változik, de nulla, haez a vektor tartja az irányt. Az a¯ értékről beszélni csak akkor van értelme, ha a pálya görbülete véges érték.
Fentebb megjegyeztük, hogy egyenes vonalban haladva nincs normális gyorsulás. A természetben azonban létezik egyfajta pálya, amelyen haladva a véges értékű, at=0 pedig |v¯|=konst. Ez az út egy kör. Például egy fémtengely, körhinta vagy bolygó állandó frekvenciájú forgása saját tengelye körül állandó normál gyorsulással a és nulla tangenciális gyorsulással at.
