A fizika tanulmányozása a mechanikai mozgás figyelembevételével kezdődik. Általános esetben a testek görbült pályákon mozognak változó sebességgel. Leírásukra a gyorsulás fogalmát használjuk. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, mi az érintőleges és a normál gyorsulás.
Kinematikus mennyiségek. Sebesség és gyorsulás a fizikában
A mechanikai mozgás kinematikája a fizika egyik ága, amely a testek térbeli mozgását tanulmányozza és írja le. A kinematika három fő mennyiséggel működik:
- átjárt útvonal;
- sebesség;
- gyorsítás.
Kör mentén történő mozgás esetén hasonló kinematikai jellemzőket használunk, amelyek a kör középső sarkára redukálódnak.
A sebesség fogalmát mindenki ismeri. A mozgásban lévő testek koordinátáinak változási sebességét mutatja. A sebesség mindig érintőlegesen irányul arra az egyenesre, amely mentén a test mozog (pályák). Továbbá a lineáris sebességet v¯, a szögsebességet pedig ω¯-vel jelöljük.
A gyorsulás a v¯ és ω¯ változási sebessége. A gyorsulás is vektormennyiség, de iránya teljesen független a sebességvektortól. A gyorsulás mindig a testre ható erő irányába irányul, ami a sebességvektor változását okozza. Bármilyen típusú mozgás gyorsulása a következő képlettel számítható ki:
a¯=dv¯ / dt
Minél többet változik a sebesség a dt időintervallumban, annál nagyobb lesz a gyorsulás.
Az alább bemutatott információk megértéséhez emlékeznünk kell arra, hogy a gyorsulást a sebesség bármilyen változása okozza, beleértve a nagyság és az irány változásait is.
Tangenciális és normál gyorsulás
Tegyük fel, hogy egy anyagi pont valamilyen görbe vonal mentén mozog. Ismeretes, hogy valamikor t sebessége v¯ volt. Mivel a sebesség a pálya ívének érintője, a következőképpen ábrázolható:
v¯=v × ut¯
Itt v a v¯ vektor hossza és ut¯ az egységnyi sebességvektor.
A teljes gyorsulásvektor t időpontban történő kiszámításához meg kell találnia a sebesség időbeli deriváltját. Nálunk:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Mivel a sebesség modulusa és az egységvektor idővel változik, ezért a függvények szorzatának deriváltjának megtalálására vonatkozó szabályt alkalmazva a következőt kapjuk:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
A képlet első tagját tangenciális vagy érintőleges gyorsulási komponensnek, a második tagot a normál gyorsulásnak nevezzük.
Tangenciális gyorsulás
Írjuk fel ismét a tangenciális gyorsulás kiszámításának képletét:
at¯=dv / dt × ut¯
Ez az egyenlőség azt jelenti, hogy a tangenciális (tangenciális) gyorsulás ugyanúgy irányul, mint a sebességvektor a pálya bármely pontjában. Számszerűen meghatározza a fordulatszám-modulus változását. Például egyenes vonalú mozgás esetén a teljes gyorsulás csak érintőleges komponensből áll. Az ilyen típusú mozgások normál gyorsulása nulla.
Az at¯ mennyiség megjelenésének oka egy külső erő mozgó testre gyakorolt hatása.
Állandó α szöggyorsulású forgás esetén a tangenciális gyorsulás összetevője a következő képlettel számítható ki:
at=α × r
Itt r a vizsgált anyagi pont forgási sugara, amelyre az at.
értéket számítjuk
Normál vagy centripetális gyorsulás
Most írjuk újra a teljes gyorsulás második komponensét:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Gometriai megfontolások alapján kimutatható, hogy a pályavektort érintő egységnyi idő deriváltja egyenlő a v sebességmodulus és az r sugár arányával.időpont t. Ekkor a fenti kifejezés így lesz írva:
ac=v2 / r
Ez a normál gyorsulási képlet azt mutatja, hogy a tangenciális komponenssel ellentétben nem a sebesség változásától függ, hanem magának a sebességnek a modulusának négyzete határozza meg. Ezenkívül ac növekszik a forgási sugár csökkenésével állandó v.
A normál gyorsulást centripetálisnak nevezzük, mert a forgó test tömegközéppontjától a forgástengely felé irányul.
Ennek a gyorsulásnak az oka a testre ható erő központi összetevője. Például a bolygók Nap körüli forgása esetén a centripetális erő a gravitációs vonzás.
Egy test normál gyorsulása csak a sebesség irányát változtatja meg. Nem tudja megváltoztatni a modulját. Ez a tény fontos különbsége a teljes gyorsulás tangenciális összetevőjétől.
Mivel a centripetális gyorsulás mindig a sebességvektor forgásakor következik be, ezért egyenletes körforgás esetén is létezik, amelynél a tangenciális gyorsulás nulla.
A gyakorlatban akkor érezheti a normál gyorsulás hatását, ha egy autóban ül, amikor az hosszú kanyart tesz. Ebben az esetben az utasokat a kocsiajtó ellenkező forgásiránya ellen nyomják. Ez a jelenség két erő hatásának eredménye: centrifugális (az utasok elmozdulása az ülésből) és centripetális (az utasokra gyakorolt nyomás a kocsiajtó oldaláról).
A teljes gyorsulás modulja és iránya
Tehát rájöttünk, hogy a vizsgált fizikai mennyiség érintőleges komponense tangenciálisan irányul a mozgás pályájára. A normál komponens viszont az adott pontban merőleges a pályára. Ez azt jelenti, hogy a két gyorsulási komponens merőleges egymásra. A vektorösszeadásuk megadja a teljes gyorsulási vektort. A modulját a következő képlettel számíthatja ki:
a=√(at2 + ac2)
Az a¯ vektor iránya az at¯ vektorhoz és ac¯ vektorhoz képest is meghatározható. Ehhez használja a megfelelő trigonometrikus függvényt. Például a teljes és a normál gyorsulás közötti szög:
φ=arccos(ac / a)
A centripetális gyorsulás problémájának megoldása
Egy 20 cm sugarú kerék 5 rad/s szöggyorsulással forog 2 10 másodpercig. Meg kell határozni a kerék perifériáján található pontok normál gyorsulását a megadott idő után.
A probléma megoldásához a tangenciális és szöggyorsulások közötti összefüggés képletét használjuk. Ezt kapjuk:
at=α × r
Mivel az egyenletesen gyorsuló mozgás t=10 másodpercig tartott, az ezalatt elért lineáris sebesség a következővel egyenlő:
v=at × t=α × r × t
Az eredményül kapott képletet behelyettesítjük a normál gyorsulás megfelelő kifejezésébe:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Még hátra van, hogy az ismert értékeket behelyettesítsük ebbe az egyenletbe, és leírjuk a választ: ac=500 m/s2.
