A gyorsulás fogalma. A gyorsulás érintőleges, normál és teljes. Képletek

2024 Szerző: Angel Austin | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-02 17:48

Mindenki, aki járatos a technológiában és a fizikában, ismeri a gyorsulás fogalmát. Ennek ellenére kevesen tudják, hogy ennek a fizikai mennyiségnek két összetevője van: tangenciális gyorsulás és normál gyorsulás. Nézzük meg közelebbről mindegyiket a cikkben.

Mi a gyorsulás?

A fizikában a gyorsulás egy olyan mennyiség, amely a sebesség változásának mértékét írja le. Ezen a változáson ráadásul nemcsak a sebesség abszolút értékét, hanem irányát is értjük. Matematikailag ez a meghatározás a következőképpen van felírva:

a¯=dv¯/dt.

Megjegyezzük, hogy a sebességvektor változásának deriváltjáról beszélünk, nem csak a modulusáról.

A sebességgel ellentétben a gyorsulás pozitív és negatív értékeket is felvehet. Ha a sebesség mindig a testek mozgási pályájának érintője mentén irányul, akkor a gyorsulás a testre ható erő felé irányul, ami Newton második törvényéből következik:

F¯=ma¯.

A gyorsulás mértéke méter per négyzetmásodperc. Tehát az 1 m/s2 azt jelenti, hogy a sebesség 1 m/s-el növekszik minden mozgás másodpercében.

Egyenes és íves mozgáspályák és gyorsulás

A körülöttünk lévő objektumok akár egyenes vonalban, akár íves úton, például körben mozoghatnak.

Egyenes mozgás esetén a test sebessége csak a modulusát változtatja meg, de irányát megtartja. Ez azt jelenti, hogy a teljes gyorsulás a következőképpen számítható ki:

a=dv/dt.

Ne feledje, hogy a sebesség és a gyorsulás feletti vektor ikonokat kihagytuk. Mivel a teljes gyorsulás tangenciálisan irányul az egyenes pályára, tangenciálisnak vagy érintőlegesnek nevezzük. Ez a gyorsulási komponens csak a sebesség abszolút értékének változását írja le.

Most tegyük fel, hogy a test egy görbe pályán mozog. Ebben az esetben a sebessége a következőképpen ábrázolható:

v¯=vu¯.

Ahol u¯ az egységnyi sebességvektor, amely a pályagörbe érintője mentén irányul. Ekkor a teljes gyorsulás a következő formában írható fel:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Ez a normál, érintőleges és teljes gyorsulás eredeti képlete. Amint látja, a jobb oldali egyenlőség két tagból áll. A második csak görbe vonalú mozgás esetén különbözik a nullától.

Tangenciális gyorsulás és normál gyorsulás képletei

A teljes gyorsulás érintőleges komponensének képletét már fentebb megadtuk, írjuk fel még egyszer:

a_{t¯=dv/dtu¯.}

A képlet azt mutatja, hogy az érintőleges gyorsulás nem függ attól, hogy a sebességvektor hová irányul, és hogy változik-e az időben. Ezt kizárólag a v. abszolút érték változása határozza meg

Most írja le a második összetevőt - normál gyorsulást a_¯:

a_¯=vdu¯/dt.

Könnyű geometriailag megmutatni, hogy ez a képlet leegyszerűsíthető erre a formára:

a¯=v²/rr_e¯.

Itt r a pálya görbülete (kör esetén a sugara), r_{e¯ a görbületi középpont felé irányított elemi vektor. Érdekes eredményre jutottunk: a gyorsulás normálkomponense annyiban tér el a tangenciálistól, hogy teljesen független a sebességmodul változásától. Tehát ennek a változásnak a hiányában nem lesz érintőleges gyorsulás, és a normál értéket vesz fel.}

A normál gyorsulás a pálya görbületi középpontja felé irányul, ezért centripetálisnak nevezik. Előfordulásának oka a rendszer központi erői, amelyek megváltoztatják a pályát. Például ez a gravitációs erő, amikor a bolygók forognak a csillagok körül, vagy a kötél feszültsége, amikor a hozzá rögzített kő forog.

Teljes körgyorsulás

Miután foglalkoztunk a tangenciális gyorsulás és a normálgyorsulás fogalmaival és képleteivel, most folytathatjuk a teljes gyorsulás kiszámítását. Oldjuk meg ezt a problémát egy test valamely tengely körüli körben történő forgatásának példájával.

A vizsgált két gyorsulási komponens 90°-os szöget zár be o egymással (tangenciálisan és a görbületi középponthoz képest). Ez a tény, valamint a vektorok összegének tulajdonsága felhasználható a teljes gyorsulás kiszámításához. Ezt kapjuk:

a=√(a_t²+ a^2).

A teljes, normál és érintőleges gyorsulások képletéből (a és a_{t) két fontos következtetés következik:}

• Testek egyenes vonalú mozgása esetén a teljes gyorsulás egybeesik a tangenciális gyorsulással.
• Az egyenletes körforgás érdekében a teljes gyorsulásnak csak normál összetevője van.

Körben való mozgás közben a test gyorsulását adó centripetális erő a_{körpályán tartja, ezáltal megakadályozza a fiktív centrifugális erőt.}