A mechanikus mozgás születésünktől fogva körülvesz bennünket. Nap mint nap látjuk, ahogy autók haladnak az utakon, hajók haladnak a tengereken és folyókon, repülők repülnek, még a bolygónk is mozog, átszeli a világűrt. Kivétel nélkül minden mozgástípus fontos jellemzője a gyorsulás. Ez egy fizikai mennyiség, amelynek típusait és főbb jellemzőit ebben a cikkben tárgyaljuk.
A gyorsulás fizikai fogalma
A "gyorsulás" kifejezés sok része intuitív módon ismerős. A fizikában a gyorsulás olyan mennyiség, amely a sebesség bármely időbeli változását jellemzi. A megfelelő matematikai megfogalmazás:
a¯=dv¯/ dt
A képletben a szimbólum feletti vonal azt jelenti, hogy ez az érték vektor. Így az a¯ gyorsulás egy vektor, és egy vektormennyiség változását is leírja - a sebesség v¯. Eza gyorsulást teljesnek nevezzük, méter per négyzetmásodpercben mérjük. Például, ha egy test mozgásának minden másodpercében 1 m/s-mal növeli a sebességet, akkor a megfelelő gyorsulás 1 m/s2.
Honnan jön a gyorsulás és hová megy?
Kitaláltuk a gyorsulás fogalmát. Az is kiderült, hogy a vektor nagyságáról beszélünk. Hova mutat ez a vektor?
A fenti kérdés helyes válaszához emlékezzünk Newton második törvényére. A szokásos formában a következőképpen írják:
F¯=ma¯
Szóval ez az egyenlőség a következőképpen olvasható: az m tömegű testre ható bármilyen természetű F¯ erő ennek a testnek a¯ gyorsulásához vezet. Mivel a tömeg skaláris mennyiség, kiderül, hogy az erő- és a gyorsulásvektorok ugyanazon egyenes mentén lesznek irányítva. Más szóval, a gyorsulás mindig az erő irányába irányul, és teljesen független a v¯ sebességvektortól. Ez utóbbi a mozgáspálya érintője mentén irányul.
Görbe vonalú mozgás és teljes gyorsulás összetevői
A természetben gyakran találkozunk a testek görbe pályák mentén történő mozgásával. Gondoljuk át, hogyan írhatjuk le a gyorsulást ebben az esetben. Ehhez feltételezzük, hogy egy anyagi pont sebessége a pálya figyelembe vett részében a következőképpen írható fel:
v¯=vut¯
A v¯ sebesség a v abszolút értékének a szorzataegységvektor ut¯ a pálya érintője mentén irányítva (tangenciális komponens).
A definíció szerint a gyorsulás a sebesség deriváltja az idő függvényében. Nálunk:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
A felírt egyenlet jobb oldalán található első tagot érintőleges gyorsulásnak nevezzük. Csakúgy, mint a sebesség, az érintő mentén irányul, és a v¯ abszolút érték változását jellemzi. A második tag a normál gyorsulás (centripetális), amely az érintőre merőlegesen irányul, és a v¯ nagyságvektor változását jellemzi.
Tehát, ha a pálya görbületi sugara egyenlő a végtelennel (egyenes), akkor a sebességvektor nem változtatja meg irányát a test mozgatása során. Ez utóbbi azt jelenti, hogy a teljes gyorsulás normál összetevője nulla.
A kör mentén egyenletesen mozgó anyagi pont esetén a sebességi modulus állandó marad, vagyis a teljes gyorsulás érintőleges összetevője egyenlő nullával. A normál komponens a kör közepe felé irányul, és a következő képlettel számítható ki:
a=v2/r
Itt r a sugár. A centripetális gyorsulás megjelenésének oka valamilyen belső erő hatása a testre, amely a kör közepe felé irányul. Például a bolygók Nap körüli mozgásánál ez az erő a gravitációs vonzás.
A képlet, amely összeköti a teljes gyorsítási modulokat és annakkomponens at(érintő), a (normál), így néz ki:
a=√(at2 + a2)
Egyenletesen gyorsított mozgás egyenes vonalban
A mindennapi életben gyakran előfordul az egyenes vonalú mozgás állandó gyorsulással, például ez egy autó mozgása az úton. Ezt a fajta mozgást a következő sebességegyenlet írja le:
v=v0+ at
Itt v0- valami sebesség, amellyel a test gyorsulása előtt rendelkezett a.
Ha a v(t) függvényt ábrázoljuk, akkor egy egyenest kapunk, amely a koordinátákkal (0; v0) megadott pontban metszi az y tengelyt, és a meredekség érintője az x tengelyhez egyenlő az a gyorsulási modulussal.
A v(t) függvény integrálját véve megkapjuk az L útvonal képletét:
L=v0t + at2/2
Az L(t) függvény grafikonja a parabola jobb oldali ága, amely a (0; 0) pontban kezdődik.
A fenti képletek az egyenes mentén történő gyorsított mozgás kinematikájának alapegyenletei.
Ha egy test, amelynek kezdeti sebessége v0, állandó gyorsulással lassítani kezdi a mozgását, akkor egyenletesen lassú mozgásról beszélünk. A következő képletek érvényesek rá:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
A gyorsulás számítási problémájának megoldása
Csendben lenniállapotában a jármű elindul. Ugyanakkor az első 20 másodpercben 200 méteres távolságot tesz meg. Mekkora az autó gyorsulása?
Először is írjuk fel az L útvonal általános kinematikai egyenletét:
L=v0t + at2/2
Mivel esetünkben a jármű nyugalmi állapotban volt, sebessége v0 nulla volt. Megkapjuk a gyorsulás képletét:
L=at2/2=>
a=2L/t2
Az L=200 m megtett távolság értékét helyettesítse be a t=20 s időintervallumra, és írja le a feladatkérdésre a választ: a=1 m/s2.
