A tárgyak térbeli mozgásának egyik leggyakoribb típusa, amellyel az ember naponta találkozik, az egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgás. Az általános műveltségi iskolák 9. évfolyamán a fizika szakon ezt a mozgásfajtát részletesen tanulmányozzák. Vegye figyelembe a cikkben.
A mozgás kinematikai jellemzői
Mielőtt a fizikában egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgást leíró képleteket adnánk meg, vegyük figyelembe az azt jellemző mennyiségeket.
Először is, ez a bejárt út. S betűvel fogjuk jelölni. A definíció szerint az út az a távolság, amelyet a test a mozgás pályája mentén megtett. Egyenes vonalú mozgás esetén a pálya egyenes. Ennek megfelelően az S út az ezen az egyenesen lévő egyenes szakasz hossza. Mérése méterben (m) történik a fizikai mértékegységek SI rendszerében.
A sebesség, vagy ahogy gyakran nevezik lineáris sebességnek, a testhelyzet változásának sebességeteret a pályája mentén. Jelöljük a sebességet v-vel. Mérése méter per másodpercben (m/s).
A gyorsulás a harmadik fontos mennyiség az egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgás leírásához. Megmutatja, milyen gyorsan változik a test sebessége az időben. Jelölje be a gyorsulást a-ként, és adja meg méter per négyzetmásodpercben (m/s2).
Az S út és a v sebesség változó karakterisztikája az egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgásnak. A gyorsulás állandó érték.
A sebesség és a gyorsulás kapcsolata
Képzeljük el, hogy egy autó egyenes úton halad anélkül, hogy változtatna a sebességén v0. Ezt a mozgást egységesnek nevezik. Egy bizonyos időpontban a sofőr nyomni kezdte a gázpedált, és az autó elkezdte növelni a sebességét, és a gyorsulást szerzett. Ha az időt attól a pillanattól kezdjük el számolni, amikor az autó nullától eltérő gyorsulást ért el, akkor a sebesség időtől való függésének egyenlete a következő formában jelenik meg:
v=v0+ at.
Itt a második kifejezés a sebességnövekedést írja le az egyes időszakokra. Mivel v0 és a konstans értékek, v és t pedig változó paraméterek, a v függvény diagramja egy egyenes, amely a (0; v) pontban metszi az y tengelyt 0), és az abszcissza tengelyhez képest bizonyos dőlésszöggel (ennek a szögnek az érintője egyenlő az a gyorsulási értékkel).
Az ábra két grafikont mutat. Az egyetlen különbség köztük az, hogy a felső grafikon a sebességnek felel megvalamilyen v0 kezdeti érték jelenléte, az alsó pedig az egyenletesen gyorsuló egyenes vonalú mozgás sebességét írja le, amikor a karosszéria nyugalomból gyorsulni kezd (például induló autó).
Megjegyzés, ha a fenti példában a vezető a fékpedált nyomná a gázpedál helyett, akkor a fékező mozgást a következő képlet írja le:
v=v0- at.
Ezt a fajta mozgást egyenes vonalú, ugyanolyan lassúnak nevezik.
A megtett távolság képletei
A gyakorlatban gyakran fontos, hogy ne csak a gyorsulást ismerjük, hanem annak az útnak az értékét is, amelyen a test egy adott időtartam alatt halad. Egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás esetén ennek a képletnek a következő általános alakja van:
S=v0 t + at2 / 2.
Az első tag a gyorsulás nélküli egyenletes mozgásnak felel meg. A második tag a nettó gyorsított útvonal-hozzájárulás.
Ha egy mozgó objektum lelassul, az útvonal kifejezése a következő formában lesz:
S=v0 t - at2 / 2.
Eltérően az előző esettől, itt a gyorsulás a mozgási sebesség ellen irányul, ami ahhoz vezet, hogy az utóbbi valamivel a fékezés megkezdése után nullára fordul.
Nem nehéz kitalálni, hogy az S(t) függvények grafikonjai a parabola ágai lesznek. Az alábbi ábra ezeket a grafikonokat sematikus formában mutatja.
Az 1. és 3. parabola a test gyorsított mozgásának felel meg, a 2. parabolaleírja a fékezési folyamatot. Látható, hogy az 1-es és a 3-as megtett távolság folyamatosan növekszik, míg 2-nél elér valamilyen állandó értéket. Ez utóbbi azt jelenti, hogy a test leállt.
A cikk későbbi részében három különböző problémát fogunk megoldani a fenti képletekkel.
A mozgásidő meghatározásának feladata
Az autónak el kell vinnie az utast A pontból B pontba. A távolság köztük 30 km. Ismeretes, hogy egy autó 1 m/s gyorsulással mozog 20 másodpercig2. Ekkor a sebessége nem változik. Mennyi idő alatt viszi el egy autó az utast a B pontig?
A távolság, amelyet az autó 20 másodpercen belül megtesz, a következő lesz:
S1=at12 / 2.
Ugyanakkor a sebesség, amelyet 20 másodpercen belül felvesz:
v=at1.
Ezután a kívánt t utazási idő a következő képlettel számítható ki:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Itt S az A és B közötti távolság.
Átalakítsuk át az összes ismert adatot az SI rendszerbe, és cseréljük be az írott kifejezésbe. Megkapjuk a választ: t=1510 másodperc vagy körülbelül 25 perc.
A fékút kiszámításának problémája
Most oldjuk meg az egyenletesen lassított mozgás problémáját. Tegyük fel, hogy egy teherautó 70 km/h sebességgel halad. Előtte a sofőr meglátta a piros lámpát, és megállni kezdett. Mennyi egy autó féktávolsága, ha 15 másodpercen belül megáll.
S féktávolság a következő képlettel számítható ki:
S=v0 t - at2 / 2.
A lassulási idő t és a kezdeti sebesség v0tudjuk. Az a gyorsulást a sebesség kifejezéséből találhatjuk meg, feltéve, hogy a végértéke nulla. Nálunk:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Az eredményül kapott kifejezést behelyettesítve az egyenletbe, megkapjuk az S útvonal végső képletét:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Cserélje be a feltétel értékeit, és írja le a választ: S=145,8 méter.
Probléma a szabadesés sebességének meghatározásával
Talán a természetben a leggyakoribb egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás a testek szabadesése a bolygók gravitációs mezejében. Oldjuk meg a következő feladatot: egy testet 30 méter magasból kiengedünk. Mekkora lesz a sebessége, amikor földet ér?
A kívánt sebesség a következő képlettel számítható ki:
v=gt.
Ahol g=9,81 m/s2.
Határozza meg a test esési idejét az S útvonal megfelelő kifejezéséből:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Helyettesítsd be a t időt v képletébe, így kapjuk:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
A test által megtett S út értéke a feltételből ismert, behelyettesítjük az egyenletbe, így kapjuk: v=24, 26 m/s vagy kb. 87km/h.
