A mozgás az anyag egyik fontos tulajdonsága Univerzumunkban. Valójában még abszolút nulla hőmérsékleten sem áll le teljesen az anyagrészecskék mozgása. A fizikában a mozgást számos paraméter írja le, amelyek közül a fő a gyorsulás. Ebben a cikkben részletesebben feltárjuk azt a kérdést, hogy mi számít érintőleges gyorsulásnak, és hogyan számítható ki.
Gyorsulás a fizikában
A gyorsulás alatt értse meg, milyen sebességgel változik a test sebessége mozgása során. Matematikailag ez a meghatározás a következőképpen van felírva:
a¯=d v¯/ d t
Ez a gyorsulás kinematikai meghatározása. A képlet azt mutatja, hogy méter per négyzetmásodpercben van kiszámítva (m/s2). A gyorsulás egy vektorjellemző. Irányának semmi köze a sebesség irányához. Irányított gyorsulás a sebességváltozás irányába. Nyilvánvaló, hogy egyenes vonalú egyenletes mozgás esetén nincsnem változik a sebesség, így a gyorsulás nulla.
Ha a gyorsulásról mint a dinamika mennyiségéről beszélünk, akkor emlékezzünk Newton törvényére:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Az a¯ mennyiség oka a testre ható F¯ erő. Mivel az m tömeg skaláris érték, a gyorsulás az erő irányába irányul.
Röppálya és teljes gyorsulás
Ha a gyorsulásról, a sebességről és a megtett távolságról beszélünk, nem szabad megfeledkeznünk minden mozgás másik fontos jellemzőjéről - a pályáról. Ez egy képzeletbeli vonal, amelyen a vizsgált test mozog. Általában lehet ívelt vagy egyenes. A leggyakoribb görbe út a kör.
Tegyük fel, hogy a test görbe pályán mozog. Ugyanakkor sebessége egy bizonyos v=v (t) törvény szerint változik. A pálya bármely pontján a sebesség tangenciálisan irányul rá. A sebességet v modulusának és az u¯ elemi vektornak a szorzataként fejezhetjük ki. Ekkor a gyorsításhoz a következőt kapjuk:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
A függvények szorzatának kiszámítására vonatkozó szabályt alkalmazva a következőt kapjuk:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Így a teljes gyorsulás a¯ görbe pályán való mozgáskorkét komponensre bomlik. Ebben a cikkben csak az első tagot vizsgáljuk meg részletesen, amelyet egy pont érintőleges gyorsulásának neveznek. Ami a második tagot illeti, mondjuk azt, hogy normál gyorsulásnak hívják, és a görbületi középpont felé irányul.
Tangenciális gyorsulás
Jelöljük a teljes gyorsulás ezen összetevőjét at¯-ként. Írjuk fel ismét a tangenciális gyorsulás képletét:
at¯=d v / d t × u¯
Mit mond ez az egyenlőség? Először is az at¯ komponens jellemzi a sebesség abszolút értékének változását, anélkül, hogy figyelembe venné annak irányát. Tehát a mozgás során a sebességvektor lehet állandó (egyenes) vagy állandóan változó (görbe vonalú), de ha a sebességmodulus változatlan marad, akkor at¯ nullával egyenlő lesz..
Másodszor, a tangenciális gyorsulás iránya pontosan ugyanaz, mint a sebességvektor. Ezt a tényt megerősíti, hogy a fent leírt képletben egy faktor u¯ elemi vektor formájában van jelen. Mivel u¯ érintőleges az útvonalhoz, az at¯ komponenst gyakran érintőleges gyorsulásnak nevezik.
A tangenciális gyorsulás definíciója alapján megállapíthatjuk: az a¯ és at¯ értékek mindig egybeesnek a test egyenes vonalú mozgása esetén.
Tangenciális és szöggyorsulás körben történő mozgáskor
Fentebb megtudtukhogy a tetszőleges görbe vonalú pálya mentén történő mozgás a gyorsulás két összetevőjének megjelenéséhez vezet. Az íves vonal mentén történő mozgás egyik fajtája a testek és anyagi pontok kör mentén történő elforgatása. Ez a fajta mozgás kényelmesen leírható szögjellemzőkkel, mint például a szöggyorsulás, a szögsebesség és a forgásszög.
Az α szöggyorsulás alatt értse meg az ω szögsebesség változásának nagyságát:
α=d ω / d t
A szöggyorsulás a forgási sebesség növekedéséhez vezet. Nyilvánvalóan ez növeli a forgásban részt vevő egyes pontok lineáris sebességét. Ezért kell lennie egy olyan kifejezésnek, amely a szög- és tangenciális gyorsulásra vonatkozik. Ennek a kifejezésnek a származtatásának részleteibe nem megyünk bele, de azonnal megadjuk:
at=α × r
Az at és α értékek egyenesen arányosak egymással. Ezenkívül at növekszik a forgatási tengely és a vizsgált pont közötti r távolság növekedésével. Ezért célszerű forgatás közben α-t használni, és nem at (az α nem függ az r elforgatási sugártól).
Példaprobléma
Ismert, hogy egy anyagi pont egy 0,5 méter sugarú tengely körül forog. Szögsebessége ebben az esetben a következő törvény szerint változik:
ω=4 × t + t2+ 3
Meg kell határozni, hogy a pont mekkora érintőleges gyorsulással fog forogni 3,5 másodperces időpontban.
A probléma megoldásához először a szöggyorsulás képletét kell használni. Nálunk:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Most az at és α mennyiségekre vonatkozó egyenlőséget kell alkalmazni, a következőt kapjuk:
at=α × r=t + 2
Az utolsó kifejezés írásakor az r=0,5 m értéket behelyettesítettük a feltételből. Ennek eredményeként olyan képletet kaptunk, amely szerint a tangenciális gyorsulás az időtől függ. Az ilyen körkörös mozgás nem egyenletesen gyorsul. Ahhoz, hogy a problémára választ kapjunk, egy ismert időpontot kell helyettesíteni. Megkapjuk a választ: at=5,5 m/s2.
