Az aggregált halmazállapotot, amelyben a részecskék kinetikus energiája jóval meghaladja potenciális kölcsönhatási energiájukat, gáznak nevezzük. Az ilyen anyagok fizikája már a középiskolában elkezdődik. Ennek a folyékony anyagnak a matematikai leírásában a kulcskérdés az ideális gáz állapotegyenlete. A cikkben részletesen tanulmányozni fogjuk.
Ideális gáz és különbsége a valóditól
Mint Ön is tudja, minden gázállapotot kaotikus mozgás jellemez az alkotó molekulák és atomok eltérő sebességével. Valódi gázokban, például levegőben, a részecskék ilyen vagy olyan módon kölcsönhatásba lépnek egymással. Ennek az interakciónak alapvetően van der Waals jellege van. Ha azonban a gázrendszer hőmérséklete magas (szobahőmérséklet és afölötti) és a nyomás nem nagy (atmoszférikusnak felel meg), akkor a van der Waals kölcsönhatások olyan kicsik, hogy nembefolyásolják a teljes gázrendszer makroszkopikus viselkedését. Ebben az esetben az ideálisról beszélnek.
A fenti információkat egy definícióba egyesítve azt mondhatjuk, hogy az ideális gáz olyan rendszer, amelyben a részecskék között nincs kölcsönhatás. Maguk a részecskék mérettelenek, de van egy bizonyos tömegük, és a részecskék ütközései az edény falával rugalmasak.
Gyakorlatilag minden gáz, amellyel az ember a mindennapi életében találkozik (levegő, természetes metán gáztűzhelyben, vízgőz), ideálisnak tekinthető, és sok gyakorlati probléma esetén kielégítő pontossággal.
Az ideális gáz állapotegyenletének megjelenésének előfeltételei a fizikában
Az emberiség tudományos szempontból aktívan tanulmányozta az anyag gáz halmazállapotát a XVII-XIX. Az izoterm folyamatot leíró első törvény a következő összefüggés volt az V rendszer térfogata és a benne lévő P nyomás között:
kísérletileg Robert Boyle és Edme Mariotte fedezte fel.
PV=állandó, T=állandó
A 17. század második felében különféle gázokkal kísérletezve az említett tudósok azt találták, hogy a nyomásnak a térfogattól való függése mindig hiperbola alakú.
Azután a 18. század végén - a 19. század elején Charles és Gay-Lussac francia tudósok kísérletileg felfedeztek még két gáztörvényt, amelyek matematikailag írták le az izobár és izokor folyamatokat. Mindkét törvény az alábbiakban található:
- V / T=const, amikor P=const;
- P / T=állandó, V=állandó.
Mindkét egyenlőség egyenes arányosságot jelez a gáz térfogata és a hőmérséklet, valamint a nyomás és a hőmérséklet között, miközben állandó nyomást és térfogatot tart fenn.
Az ideális gáz állapotegyenletének összeállításának másik előfeltétele volt, hogy Amedeo Avagadro az 1910-es években felfedezte a következő összefüggést:
n / V=állandó, T-vel, P=állandó
Az olasz kísérletileg bebizonyította, hogy ha növeljük az n anyag mennyiségét, akkor állandó hőmérsékleten és nyomáson a térfogat lineárisan nő. A legmeglepőbb az volt, hogy a különböző természetű gázok azonos nyomáson és hőmérsékleten ugyanazt a térfogatot fogl alták el, ha számuk egybeesett.
Clapeyron-Mengyelejev törvény
A 19. század 30-as éveiben a francia Emile Clapeyron kiadott egy munkát, amelyben megadta az ideális gáz állapotegyenletét. Kicsit eltért a modern formától. Különösen Clapeyron bizonyos állandókat használt, amelyeket elődei kísérletileg mértek. Néhány évtizeddel később honfitársunk, D. I. Mengyelejev a Clapeyron-állandókat egyetlenegyre cserélte - az R univerzális gázállandóra. Ennek eredményeként az univerzális egyenlet modern formát kapott:
PV=nRT
Könnyű kitalálni, hogy ez a cikkben fentebb leírt gáztörvények képleteinek egyszerű kombinációja.
Az R konstans ebben a kifejezésben nagyon specifikus fizikai jelentéssel bír. Azt mutatja, hogy 1 anyajegy milyen munkát végez.gáz, ha a hőmérséklet 1 kelvinnel történő növekedésével kitágul (R=8,314 J / (molK)).
Az univerzális egyenlet egyéb formái
Az ideális gáz egyetemes állapotegyenletének fenti alakja mellett vannak olyan állapotegyenletek, amelyek más mennyiségeket is használnak. Íme, alább:
- PV=m / MRT;
- PV=NkB T;
- P=ρRT / M.
Ezekben az egyenletekben m az ideális gáz tömege, N a részecskék száma a rendszerben, ρ a gáz sűrűsége, M a moláris tömeg értéke.
Ne feledje, hogy a fent leírt képletek csak akkor érvényesek, ha minden fizikai mennyiségre SI-egységet használunk.
Példaprobléma
A szükséges elméleti információk megszerzése után megoldjuk a következő problémát. A tiszta nitrogén nyomása 1,5 atm. 70 literes hengerben. Meg kell határozni egy ideális gáz mólszámát és tömegét, ha ismert, hogy 50 °C hőmérsékletű.
Először is írjuk fel az összes mértékegységet SI-ben:
1) P=1,5101325=151987,5 Pa;
2) V=7010-3=0,07 m3;
3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.
Most ezeket az adatokat behelyettesítjük a Clapeyron-Mendeleev egyenletbe, megkapjuk az anyag mennyiségének értékét:
n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol
A nitrogén tömegének meghatározásához emlékezzen a kémiai képletére, és nézze meg az értéketmoláris tömege a periódusos rendszerben ehhez az elemhez:
M(N2)=142=0,028 kg/mol.
A gáz tömege:
m=nM=3,960,028=0,111 kg
Így a ballonban lévő nitrogén mennyisége 3,96 mol, tömege 111 gramm.
