Mindannyian köveket dobáltunk az égbe, és néztük a zuhanás pályáját. Ez a leggyakoribb példa egy merev test mozgására bolygónk gravitációs erőinek területén. Ebben a cikkben olyan képleteket fogunk megvizsgálni, amelyek hasznosak lehetnek egy szögben a horizontba dobott test szabad mozgásával kapcsolatos problémák megoldásában.
A horizont felé szögben történő mozgás fogalma
Amikor egy szilárd tárgynak megadják a kezdeti sebességet, és az elkezd emelkedni, majd ismét a földre esik, általánosan elfogadott, hogy a test egy parabola pályán mozog. Valójában az ilyen típusú mozgások egyenleteinek megoldása azt mutatja, hogy a test által a levegőben leírt egyenes egy ellipszis része. A gyakorlati használatra azonban a parabola közelítés meglehetősen kényelmesnek bizonyul, és pontos eredményekhez vezet.
A látóhatárhoz képest szögben elvetett test mozgására példa az ágyútorkolatból lövedékkel való kilövés, a labdába rúgás, sőt a víz felszínén ugráló kavicsok ("varangyok") is. tartottnemzetközi versenyek.
A szögben történő mozgás típusát a ballisztika vizsgálja.
A figyelembe vett mozgástípus tulajdonságai
Ha figyelembe vesszük egy test röppályáját a Föld gravitációs erőinek mezejében, a következő állítások igazak:
- a kezdeti magasság, sebesség és a horizonthoz viszonyított szög ismeretében a teljes pályát kiszámíthatja;
- az indulási szög egyenlő a test beesési szögével, feltéve, hogy a kezdeti magasság nulla;
- a függőleges mozgás a vízszintes mozgástól függetlenül is értelmezhető;
Ne feledje, hogy ezek a tulajdonságok akkor érvényesek, ha a súrlódási erő a test repülése során elhanyagolható. A ballisztikában a lövedékek repülésének tanulmányozásakor sok különböző tényezőt vesznek figyelembe, beleértve a súrlódást is.
A parabolikus mozgás típusai
Attól függően, hogy a mozgás milyen magasságban kezdődik, milyen magasságban ér véget, és hogyan irányul a kezdeti sebesség, a következő típusú parabolikus mozgásokat különböztetjük meg:
- Teljes parabola. Ebben az esetben a testet kidobják a föld felszínéről, és erre a felszínre esik, teljes parabolát írva le.
- Egy parabola fele. A test mozgásának ilyen grafikonja akkor figyelhető meg, ha egy bizonyos h magasságból kidobjuk, a v sebességet a horizonttal párhuzamosan irányítva, azaz θ=0o.
- Egy parabola része. Ilyen pályák akkor keletkeznek, ha egy testet valamilyen θ≠0o szögbe dobunk, és a különbséga kezdő és a vég magassága szintén nem nulla (h-h0≠0). A legtöbb tárgymozgási pálya ilyen típusú. Például egy lövés egy dombon álló ágyúból, vagy egy kosárlabdázó, aki labdát dob a kosárba.
A test teljes parabolának megfelelő mozgásának grafikonja fent látható.
Számításhoz szükséges képletek
Adjunk képleteket a horizonttal szögben elvetett test mozgásának leírására. A súrlódási erőt figyelmen kívül hagyva és csak a gravitációs erőt figyelembe véve két egyenletet írhatunk fel egy tárgy sebességére:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Mivel a gravitáció függőlegesen lefelé irányul, nem változtatja meg a sebesség vx vízszintes összetevőjét, így az első egyenlőségben nincs időfüggés. A vy komponenst viszont a gravitáció befolyásolja, ami g gyorsulást ad a testnek a talaj felé (ezért a mínusz jel a képletben).
Most írjunk képleteket a horizonttal szögben bedobott test koordinátáinak megváltoztatására:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Kezdő koordináta x0gyakran nullának tételezzük fel. Az y0 koordináta nem más, mint a h magasság, ahonnan a test kilökődik (y0=h).
Most fejezzük ki a t időt az első kifejezésből, és cseréljük be a másodikra, így kapjuk:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Ez a geometriai kifejezés egy parabolának felel meg, amelynek ágai lefelé irányulnak.
A fenti egyenletek elegendőek az ilyen típusú mozgások jellemzőinek meghatározásához. Tehát a megoldásuk oda vezet, hogy a maximális repülési távolságot akkor érik el, ha θ=45o, míg a maximális magasságot, amelyre a dobott test felemelkedik, akkor éri el, ha θ=90o.
