A molekuláris-kinetikai elmélet lehetővé teszi a rendszer mikroszkopikus viselkedésének elemzésével és a statisztikai mechanika módszereinek alkalmazásával a termodinamikai rendszer fontos makroszkopikus jellemzőinek meghatározását. Az egyik mikroszkopikus jellemző, amely a rendszer hőmérsékletével kapcsolatos, a gázmolekulák átlagos négyzetsebessége. Megadjuk a képletet és figyelembe vesszük a cikkben.
Ideális gáz
Rögtön megjegyezzük, hogy a gázmolekulák másodfokú átlagsebességének képlete kifejezetten ideális gázra lesz megadva. Ez alatt a fizikában olyan sokrészecskés rendszert tekintenek, amelyben a részecskék (atomok, molekulák) nem lépnek kölcsönhatásba egymással (kinetikai energiájuk több nagyságrenddel meghaladja a kölcsönhatás potenciális energiáját), és nincs méreteik, vagyis véges tömegű pontok (a részecskék közötti távolság több nagyságrenddel nagyobb, mint a méretük.lineáris).
Minden olyan gáz ideálisnak tekinthető, amely kémiailag semleges molekulákból vagy atomokból áll, és alacsony nyomású és magas hőmérsékletű. Például a levegő ideális gáz, de a vízgőz már nem az (erős hidrogénkötések hatnak a vízmolekulák között).
Molekuláris kinetikai elmélet (MKT)
Az ideális gázt az MKT keretein belül tanulmányozva két fontos folyamatra kell figyelni:
- A gáz nyomást hoz létre azáltal, hogy az azt tartalmazó edény falára adja át azt a lendületet, amikor molekulák és atomok ütköznek velük. Az ilyen ütközések tökéletesen rugalmasak.
- A gázmolekulák és atomok véletlenszerűen mozognak minden irányban, különböző sebességgel, aminek eloszlása megfelel a Maxwell-Boltzmann statisztikának. A részecskék közötti ütközés valószínűsége rendkívül kicsi, elhanyagolható méretük és nagy távolságuk miatt.
Annak ellenére, hogy a gázrészecskék egyes sebességei nagyon különböznek egymástól, ennek az értéknek az átlagos értéke időben állandó marad, ha nincs külső hatás a rendszerre. A gázmolekulák átlagos négyzetsebességének képlete a kinetikus energia és a hőmérséklet közötti összefüggés figyelembevételével kapható meg. Ezzel a kérdéssel a cikk következő bekezdésében fogunk foglalkozni.
Az ideális gázmolekulák másodfokú átlagsebességének képletének levezetése
A fizika általános kurzusából minden hallgató tudja, hogy egy m tömegű test transzlációs mozgásának kinetikus energiáját a következőképpen számítjuk ki:
Ek=mv2/2
Ahol v a lineáris sebesség. Másrészt egy részecske kinetikus energiája a T abszolút hőmérséklettel is meghatározható, a kB (Boltzmann-állandó) konverziós tényezővel. Mivel térünk háromdimenziós, az Ek a következőképpen kerül kiszámításra:
Ek=3/2kBT.
Mindkét egyenlőséggel egyenértékű és v-t kifejezve belőlük megkapjuk a másodfokú ideális gáz átlagos sebességének képletét:
mv2/2=3/2kBT=>
v=√(3kBT/m).
Ebben a képletben m - a gázrészecske tömege. Értékét kényelmetlen a gyakorlati számításokban használni, mivel kicsi (≈ 10-27kg). A kellemetlenség elkerülése érdekében emlékezzünk az R univerzális gázállandóra és az M moláris tömegre. Az R állandó kB a következő egyenlőséggel függ össze:
kB=R/NA.
M értékét a következőképpen határozzuk meg:
M=mNA.
Mindkét egyenlőséget figyelembe véve a következő kifejezést kapjuk a molekulák négyzetes négyzetes sebességére:
v=√(3RT/M).
Így a gázrészecskék átlagos négyzetes sebessége egyenesen arányos az abszolút hőmérséklet négyzetgyökével és fordítottan arányos a moláris tömeg négyzetgyökével.
Példa problémamegoldásra
Mindenki tudja, hogy az általunk belélegzett levegő 99%-a nitrogénből és oxigénből áll. Meg kell határozni az N2 és O2 molekulák átlagsebességei közötti különbségeket 15 o hőmérsékleten. C.
Ez a probléma egymás után megoldódik. Először lefordítjuk a hőmérsékletet abszolút mértékegységekre, a következőt kapjuk:
T=273, 15 + 15=288, 15 K.
Most írja ki az egyes vizsgált molekulák moláris tömegét:
MN2=0,028 kg/mol;
MO2=0,032 kg/mol.
Mivel a moláris tömegek értékei kis mértékben eltérnek, az átlagos sebességüknek is közel kell lennie azonos hőmérsékleten. A v képlet segítségével a következő értékeket kapjuk a nitrogén- és oxigénmolekulákra:
v (N2)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;
v (O2)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.
Mivel a nitrogénmolekulák valamivel könnyebbek, mint az oxigénmolekulák, gyorsabban mozognak. Az átlagos sebesség különbség:
v (N2) - v (O2)=506,6 - 473,9=32,7 m/s.
A kapott érték a nitrogénmolekulák átlagos sebességének csak 6,5%-a. Felhívjuk a figyelmet a molekulák nagy sebességére a gázokban, még alacsony hőmérsékleten is.
