Az ideális gáz egy sikeres fizikamodell, amely lehetővé teszi a valódi gázok viselkedésének tanulmányozását különféle körülmények között. Ebben a cikkben közelebbről megvizsgáljuk, mi az ideális gáz, milyen képlet írja le az állapotát, és hogyan számítják ki az energiáját.
Ideális gázkoncepció
Ez egy gáz, amelyet olyan részecskék képeznek, amelyeknek nincs mérete és nem lépnek kölcsönhatásba egymással. Természetesen egyetlen gázrendszer sem elégíti ki az abszolút pontosan megjelölt feltételeket. Sok valódi folyékony anyag azonban megfelelő pontossággal közelíti meg ezeket a feltételeket számos gyakorlati probléma megoldásához.
Ha egy gázrendszerben a részecskék távolsága sokkal nagyobb, mint a méretük, és a kölcsönhatás potenciális energiája sokkal kisebb, mint a transzlációs és rezgőmozgások kinetikus energiája, akkor az ilyen gázt joggal tekinthetjük ideálisnak. Ilyen például a levegő, a metán, a nemesgázok alacsony nyomáson és magas hőmérsékleten. Másrészt a vízA gőz még alacsony nyomáson sem felel meg az ideális gáz fogalmának, mivel molekuláinak viselkedését nagymértékben befolyásolják a hidrogén intermolekuláris kölcsönhatásai.
Egy ideális gáz állapotegyenlete (képlet)
Az emberiség évszázadok óta tanulmányozza a gázok viselkedését tudományos megközelítéssel. Az első áttörés ezen a területen a Boyle-Mariotte törvény volt, amelyet a 17. század végén kaptak kísérleti úton. Egy évszázaddal később még két törvényt fedeztek fel: Charles és Gay Lussac. Végül a 19. század elején Amedeo Avogadro különféle tiszta gázokat tanulmányozva megfogalmazta azt az elvet, amely ma már az ő vezetéknevét viseli.
A tudósok fent felsorolt eredményei alapján Emile Clapeyron 1834-ben megírta az ideális gáz állapotegyenletét. Íme az egyenlet:
P × V=n × R × T.
A rögzített egyenlőség fontossága a következő:
- ez minden ideális gázra igaz, kémiai összetételüktől függetlenül.
- három fő termodinamikai jellemzőt kapcsol össze: T hőmérséklet, V térfogat és P nyomás.
A fenti gáztörvények mindegyike könnyen levonható az állapotegyenletből. Például Charles törvénye automatikusan következik Clapeyron törvényéből, ha beállítjuk a P állandó értékét (izobár folyamat).
Az egyetemes törvény azt is lehetővé teszi, hogy a rendszer bármely termodinamikai paraméterére képletet kapjon. Például az ideális gáz térfogatának képlete:
V=n × R × T / P.
Molekuláris kinetikai elmélet (MKT)
Bár az univerzális gáztörvényt pusztán kísérleti úton határozták meg, jelenleg számos elméleti megközelítés vezet a Clapeyron-egyenlethez. Az egyik az MKT posztulátumainak használata. Ezek szerint minden gázrészecske egyenes úton halad, amíg nem találkozik az edény falával. Egy tökéletesen rugalmas ütközés után egy másik egyenes pályán mozog, megtartva az ütközés előtti kinetikus energiát.
Minden gázrészecskének van sebessége a Maxwell-Boltzmann statisztikák szerint. A rendszer fontos mikroszkopikus jellemzője az átlagos sebesség, amely időben állandó marad. Ennek a ténynek köszönhetően lehetséges a rendszer hőmérsékletének kiszámítása. Az ideális gáz megfelelő képlete:
m × v2 / 2=3/2 × kB × T.
Ahol m a részecske tömege, kB a Boltzmann-állandó.
Az ideális gáz MKT-ja az abszolút nyomás képletét követi. Így néz ki:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Ahol N a részecskék száma a rendszerben. Az előző kifejezés alapján nem nehéz az abszolút nyomás képletét az univerzális Clapeyron-egyenletre fordítani.
A rendszer belső energiája
A meghatározás szerint az ideális gáznak csak mozgási energiája van. Ez egyben az U belső energiája is. Ideális gáz esetén az U energiaképletet szorzással kaphatjuk megegy részecske kinetikus energiájának egyenletének mindkét oldala a rendszerben lévő N számuk szerint, azaz:
N × m × v2 / 2=3/2 × kB × T × N.
Akkor ezt kapjuk:
U=3/2 × kB × T × N=3/2 × n × R × T.
Logikus következtetést kaptunk: a belső energia egyenesen arányos a rendszer abszolút hőmérsékletével. Valójában az U kapott kifejezése csak egy atomos gázra érvényes, mivel atomjainak csak három transzlációs szabadságfoka van (háromdimenziós tér). Ha a gáz kétatomos, akkor U képlete a következő lesz:
U2=5/2 × n × R × T.
Ha a rendszer többatomos molekulákból áll, akkor a következő kifejezés igaz:
Un>2=3 × n × R × T.
Az utolsó két képlet a forgási szabadságfokokat is figyelembe veszi.
Példaprobléma
Két mol hélium van egy 5 literes edényben 20 oC hőmérsékleten. Meg kell határozni a gáz nyomását és belső energiáját.
Először is konvertáljuk át az összes ismert mennyiséget SI-re:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
A hélium nyomását a Clapeyron-törvény képletével számítjuk ki:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974 899,64 Pa.
A számított nyomás 9,6 atmoszféra. Mivel a hélium nemes és egyatomos gáz, ezen a nyomáson lehetideálisnak tekinthető.
Egy egyatomos ideális gáz esetében az U képlete:
U=3/2 × n × R × T.
A hőmérséklet és az anyagmennyiség értékeit behelyettesítve megkapjuk a hélium energiáját: U=7311,7 J.
