Egy test bármilyen mozgása a térben, amely az összenergiájában megváltozik, munkához kapcsolódik. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, hogy mi ez a mennyiség, milyen mechanikai munkát mérnek és hogyan jelölik, valamint egy érdekes problémát is megoldunk ebben a témában.
Munka fizikai mennyiségként
Mielőtt válaszolnánk arra a kérdésre, hogy milyen mechanikai munkát mérnek, ismerkedjünk meg ezzel az értékkel. A meghatározás szerint a munka annak az erőnek és a test elmozdulási vektorának skaláris szorzata, amelyet ez az erő okozott. Matematikailag a következő egyenlőséget írhatjuk fel:
A=(F¯S¯).
A kerek zárójelek pontszerű terméket jelölnek. Tulajdonságaiból adódóan ez a képlet kifejezetten a következőképpen lesz átírva:
A=FScos(α).
Ahol α az erő- és elmozdulásvektorok közötti szög.
Az írott kifejezésekből az következik, hogy a munka mértéke Newton per méter (Nm). Mint ismeretes,ezt a mennyiséget joule-nak (J) nevezzük. Vagyis a fizikában a mechanikai munkát Joule munkaegységben mérik. Egy Joule olyan munkának felel meg, amelyben egy Newton erő a test mozgásával párhuzamosan hat a test térbeli helyzetének egy méterrel történő megváltozásához.
A fizikában a mechanikai munka megjelölésével kapcsolatban meg kell jegyezni, hogy erre leggyakrabban az A betűt használják (a német ardeit - munka, munka) szóból. Az angol nyelvű szakirodalomban ennek az értéknek a jelölése a latin W betűvel található. Az orosz nyelvű szakirodalomban ez a betű a hatalomnak van fenntartva.
Munka és energia
A mechanikai munka mérésének kérdését meghatározva azt láttuk, hogy mértékegységei egybeesnek az energia mértékegységeivel. Ez az egybeesés nem véletlen. Az a tény, hogy a figyelembe vett fizikai mennyiség az energia természetben való megnyilvánulásának egyik módja. A testek bármilyen mozgása erőtérben vagy azok hiányában energiaköltséget igényel. Ez utóbbiak a testek kinetikai és potenciális energiájának megváltoztatására szolgálnak. Ennek a változásnak a folyamatát az elvégzett munka jellemzi.
Az energia a testek alapvető jellemzője. Elszigetelt rendszerekben tárolódik, mechanikai, kémiai, termikus, elektromos és egyéb formákká alakítható. A munka csak az energiafolyamatok mechanikus megnyilvánulása.
Gázokban végzett munka
A fent írt kifejezés működikalapvető. Ez a képlet azonban nem biztos, hogy alkalmas a fizika különböző területeiről származó gyakorlati feladatok megoldására, ezért az ebből származó egyéb kifejezéseket használjuk. Az egyik ilyen eset a gáz által végzett munka. Célszerű a következő képlettel kiszámítani:
A=∫V(PdV).
Itt P a gáz nyomása, V a térfogata. Tudva, hogy milyen mechanikai munkát mérnek, könnyű bizonyítani az integrál kifejezés érvényességét, sőt:
Pam3=N/m2m3=N m=J.
Általános esetben a nyomás a térfogat függvénye, így az integrandus tetszőleges alakot ölthet. Izobár folyamat esetén a gáz tágulása vagy összehúzódása állandó nyomáson megy végbe. Ebben az esetben a gáz munkája megegyezik a P érték és térfogata változásának egyszerű szorzatával.
A test tengely körüli forgatásával dolgozzon
A forgás mozgása elterjedt a természetben és a technológiában. A nyomaték fogalmai (erő, lendület és tehetetlenség) jellemzik. A test vagy rendszer egy bizonyos tengely körüli forgását okozó külső erők munkájának meghatározásához először ki kell számítani az erőnyomatékot. Kiszámítása a következő:
M=Fd.
Ahol d az erővektor és a forgástengely közötti távolság, ezt vállnak nevezzük. Az M nyomaték, amely a rendszernek valamilyen tengely körüli θ szöggel történő elfordulásához vezetett, a következő munkát végzi:
A=Mθ.
Itt MNm-ben van kifejezve, a θ szög pedig radiánban.
Fizika feladat mechanikai munkához
Amint a cikkben elhangzott, a munkát mindig ez vagy az az erő végzi. Fontolja meg a következő érdekes problémát.
A test olyan síkon van, amely 25°-os szögben hajlik a horizonthoz.o. Lecsúszva a test némi mozgási energiára tett szert. Ki kell számítani ezt az energiát, valamint a gravitáció munkáját. Egy test tömege 1 kg, az általa a sík mentén megtett út 2 méter. A csúszósúrlódási ellenállás elhanyagolható.
Fentebb látható, hogy az erőnek csak az elmozdulás mentén ható része működik. Könnyen kimutatható, hogy ebben az esetben a gravitációs erő következő része fog hatni az elmozdulás mentén:
F=mgsin(α).
Itt α a sík dőlésszöge. Ezután a munka a következőképpen kerül kiszámításra:
A=mgsin(α)S=19,810,42262=8,29 J.
Azaz a gravitáció pozitívan működik.
Most határozzuk meg a test mozgási energiáját az ereszkedés végén. Ehhez emlékezzen a második newtoni törvényre, és számítsa ki a gyorsulást:
a=F/m=gsin(α).
Mivel a test csúszása egyenletesen gyorsul, jogunk van a megfelelő kinematikai képletet használni a mozgás időpontjának meghatározásához:
S=at2/2=>
t=√(2S/a)=√(2S/(gsin(α))).
A test sebességét az ereszkedés végén a következőképpen számítjuk ki:
v=at=gsin(α)√(2S/(gsin(α)))=√(2Sgsin(α)).
A transzlációs mozgás kinetikus energiáját a következő kifejezéssel határozzuk meg:
E=mv2/2=m2Sgsin(α)/2=mSgsin(α).
Érdekes eredményt kaptunk: kiderült, hogy a mozgási energia képlete pontosan megegyezik a gravitáció munkájának korábban kapott kifejezésével. Ez azt jelzi, hogy az F erő összes mechanikai munkája a csúszó test mozgási energiájának növelésére irányul. Valójában a súrlódási erők miatt az A munka mindig nagyobbnak bizonyul, mint az E energia.
