Az emberek nem tanultak meg azonnal számolni. A primitív társadalom kis számú objektumra összpontosított - egy vagy kettő. Minden, ami ennél több, alapértelmezés szerint "sok" nevet kapott. Ezt tekintik a modern számrendszer kezdetének.
Rövid történelmi háttér
A civilizáció fejlődése során az emberekben elkezdődött az igény, hogy szétválasszák a kis tárgygyűjteményeket, amelyeket közös vonások egyesítenek. A megfelelő fogalmak kezdtek megjelenni: „három”, „négy” és így tovább a „hét”-ig. Ez azonban egy zárt, limitált sorozat volt, az utolsó koncepció, amelyben továbbra is hordozta a korábbi „sok” szemantikai terhét. Ennek szemléletes példája a néphit, amely eredeti formájában jutott el hozzánk (például a "mérj hétszer - vágd egyszer") közmondás.
A bonyolult számolási módszerek megjelenése
Az idő múlásával az élet és az emberek tevékenységének minden folyamata bonyolultabbá vált. Ez pedig egy bonyolultabb rendszer kialakulásához vezetettszámítás. Ugyanakkor az emberek a legegyszerűbb számlálóeszközöket használták a kifejezés egyértelműsége érdekében. Megtalálták őket maguk körül: rögtönzött eszközökkel botokat rajzoltak a barlang falára, bemetszéseket készítettek, pálcákból, kövekből kirakták az őket érdeklő számokat - ez csak egy kis lista az akkori változatosságból. A jövőben a modern tudósok ennek a fajnak egyedi nevet adtak "egyetlen kalkulus". Lényege, hogy egy számot egyetlen típusú jellel írjunk. Ma ez a legkényelmesebb rendszer, amely lehetővé teszi az objektumok és jelek számának vizuális összehasonlítását. A legnagyobb elosztást az iskolák általános évfolyamaiban kapta (számlálóbot). A "kavicsszámla" öröksége nyugodtan tekinthető modern eszközöknek különféle módosításaikban. Érdekes a modern „számítás” szó megjelenése is, melynek gyökerei a latin calculusból származnak, amely csak „kavics”-nak fordítja.
Számlás az ujjakon
A primitív ember rendkívül szegényes szókincsének körülményei között a gesztusok gyakran a továbbított információ fontos kiegészítéséül szolgáltak. Az ujjak előnye sokoldalúságukban volt, és abban, hogy állandóan az információt közvetíteni akaró tárggyal voltak. Vannak azonban jelentős hátrányok is: az átvitel jelentős korlátozása és rövid időtartama. Ezért az "ujjmódszert" használók teljes száma az ujjak számának többszörösére korlátozódott: 5 - az egyik kéz ujjainak számának felel meg; 10 - mindkét kezén; 20 - a teljes számakezek és lábak. A számszerű tartalék viszonylag lassú fejlődése miatt ez a rendszer meglehetősen hosszú ideig létezik.
Első fejlesztések
A számrendszer fejlődésével, az emberiség lehetőségeinek, szükségleteinek bővülésével sok nemzet kultúrájában a maximálisan felhasznált szám 40 volt. Ez is meghatározatlan (kiszámíthatatlan) mennyiséget jelentett. Oroszországban a „negyven negyvenes” kifejezést széles körben használták. Jelentését a meg nem számlálható tárgyak számára redukálták. A fejlődés következő szakasza a 100-as szám megjelenése. Ezután kezdődött a tízesekre osztás. Ezt követően megjelentek az 1000, 10 000 és így tovább, amelyek mindegyike hét és negyvenhez hasonló szemantikai terhelést hordozott. A modern világban a végelszámolás határai nincsenek meghatározva. A mai napig bevezették a "végtelen" egyetemes fogalmát.
Egész és tört számok
A modern számítási rendszerek a legkisebb számú elemhez egyet vesznek. A legtöbb esetben oszthatatlan érték. Pontosabb mérésekkel azonban zúzódáson is átesik. Ezzel függ össze a fejlődés egy bizonyos szakaszában megjelent törtszám fogalma. Például a babiloni pénzrendszer (súlyok) 60 perc volt, ami egyenlő 1 Talannal. Viszont 1 mina 60 sékelnek felelt meg. A babiloni matematika ennek alapján széles körben alkalmazta a hatszázalékos osztást. Az Oroszországban széles körben használt frakciók kerültek hozzánkaz ókori görögöktől és indiánoktól. Ugyanakkor maguk a rekordok megegyeznek az indiaiakkal. Egy kis különbség az, hogy az utóbbiban nincs törtvonal. A görögök felülre írták a számlálót, alulra a nevezőt. A törtírás indiai változatát széles körben fejlesztették ki Ázsiában és Európában, köszönhetően két tudósnak: Khorezm Mohamednek és Leonardo Fibonaccinak. A római számítási rendszer 12 unciának nevezett egységet egy egésszel (1 szamár) egyenlővé tett, minden számítás alapját a duodecimális törtek képezték. Az általánosan elfogadott felosztások mellett gyakran alkalmaztak speciális felosztásokat is. Például a 17. századig a csillagászok az úgynevezett hatszázalékos törteket használták, amelyeket később decimális törtek váltottak fel (amit Simon Stevin tudós-mérnök vezette be). Az emberiség további fejlődése következtében felmerült az igény a számsorok még jelentősebb bővítésére. Így jelentek meg a negatív, irracionális és komplex számok. Az ismerős nulla viszonylag nemrég jelent meg. Akkor kezdték használni, amikor negatív számokat vezettek be a modern számítási rendszerekbe.
Nem pozíciós ábécé használata
Mi ez az ábécé? Erre a számítási rendszerre jellemző, hogy a számok jelentése nem változik elrendezésüktől. A nem pozíciós ábécét korlátlan számú elem jelenléte jellemzi. Az ilyen típusú ábécé alapján felépített rendszerek az additívitás elvén alapulnak. Más szóval, egy szám összértéke a bejegyzésben szereplő összes számjegy összegéből áll. A nem pozicionális rendszerek kialakulása korábban következett be, mint a pozicionális rendszerek. A számlálási módszertől függően egy szám összértéke a számot alkotó összes számjegy különbsége vagy összege.
Az ilyen rendszereknek vannak hátrányai. A főbbek közül kiemelendő:
- új számok bevezetése nagy szám képzésekor;
- negatív és törtszámok tükrözésének képtelensége;
- az aritmetikai műveletek végrehajtásának összetettsége.
Az emberiség történetében különféle számítási rendszereket használtak. A leghíresebbek: görög, római, ábécé, unáris, ókori egyiptomi, babiloni.
Az egyik leggyakoribb számlálási módszer
A mai napig szinte változatlan formában fennmaradt római számozás az egyik leghíresebb. Segítségével különböző dátumokat jeleznek, beleértve az évfordulókat is. Az irodalomban, a tudományban és az élet más területein is széles körben alkalmazták. A római kalkulusban csak a latin ábécé hét betűjét használják, amelyek mindegyike egy bizonyos számnak felel meg: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Emelkedés
A római számok eredete nem tisztázott, a történelem nem őrizte meg megjelenésük pontos adatait. Ugyanakkor kétségtelen tény: a quináris számozási rendszer jelentős hatással volt a római számozásra. Latinul azonban szó sincs róla. Ezen az alapon felvetődött egy hipotézis arról, hogy az ókori rómaiak kölcsönözték őketrendszerek egy másik néptől (feltehetően az etruszkoktól).
Jellemzők
Az összes egész szám beírása (5000-ig) a fent leírt számok ismétlésével történik. A legfontosabb jellemző a táblák elhelyezkedése:
- a hozzáadás akkor történik, ha a nagyobb megelőzi a kisebbet (XI=11);
- kivonás történik, ha a kisebb számjegy a nagyobb elé kerül (IX=9);
- ugyanaz a karakter nem lehet többször egymás után háromszor (például az LXXXX helyett a 90 XC van írva).
A hátránya az aritmetikai műveletek végrehajtásának kényelmetlensége. Ugyanakkor meglehetősen hosszú ideig létezett, és Európában viszonylag nemrégiben - a 16. században - szűnt meg fő számítási rendszerként.
A római számrendszer nem tekinthető abszolút nem pozicionálisnak. Ennek az az oka, hogy bizonyos esetekben a kisebb számot kivonják a nagyobbból (például IX=9).
A számlálás módja az ókori Egyiptomban
A Krisztus előtti harmadik évezredet a számrendszer megjelenésének pillanatának tekintik az ókori Egyiptomban. Ennek lényege az volt, hogy az 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 számokat speciális karakterekkel írjuk, a többi számot ezeknek az eredeti karaktereknek a kombinációjaként írjuk. Ugyanakkor volt egy korlátozás - minden számjegyet legfeljebb kilencszer kellett megismételni. Ez a számolási módszer, amelyet a modern tudósok "nem pozíciós decimális rendszernek" neveznek, egy egyszerű elven alapul. Jelentése az, hogy az írott számegyenlő volt az összes számjegy összegével, amelyekből állt.
Uniáris számlálási módszer
Azt a számrendszert, amelyben a számok írásakor egy jelet - I - használunk, unárisnak nevezzük. Minden következő számot úgy kapunk, hogy az előzőhöz egy új I-t adunk. Ráadásul az ilyen I-ek száma megegyezik a velük írt szám értékével.
Oktális számrendszer
Ez egy 8-as számon alapuló helyzetszámlálási módszer. A számok 0-tól 7-ig jelennek meg. Ezt a rendszert széles körben használják digitális eszközök gyártásában és használatában. Fő előnye a számok egyszerű fordítása. Átalakíthatók binárissá és fordítva. Ezeket a manipulációkat a számok cseréje miatt hajtják végre. Az oktális rendszerből bináris hármasokká alakulnak át (például 28=0102, 68=1102). Ez a számlálási módszer széles körben elterjedt a számítógépgyártás és a programozás területén.
Hexadecimális számrendszer
A közelmúltban a számítógépes területen ezt a számlálási módszert meglehetősen aktívan használják. Ennek a rendszernek a gyökere az alap - 16. Az ezen alapuló számítás 0-tól 9-ig terjedő számok és a latin ábécé több betűjének (A-tól F-ig) használatát jelenti, amelyek az 1010-től kezdődő intervallum jelzésére szolgálnak. 1510-ig. Ezt a számlálási módot, mint Már említettük, hogy a számítógépekhez és alkatrészeikhez kapcsolódó szoftverek és dokumentációk gyártásánál használják. A tulajdonságokon alapulmodern számítógép, melynek alapegysége a 8 bites memória. Kényelmes konvertálni és írni két hexadecimális számjegy használatával. Ennek a folyamatnak az úttörője az IBM/360 rendszer volt. A dokumentációt először fordították le ilyen módon. A Unicode szabvány előírja, hogy bármilyen karaktert hexadecimális formában írjunk, legalább 4 számjegyből.
Írásmódok
A számlálási módszer matematikai felépítése azon alapul, hogy a tizedesjegy rendszerben egy alsó indexben adja meg. Például az 1444-es szám 144410-ként van írva. A hexadecimális rendszerek írására szolgáló programozási nyelvek különböző szintaxisokkal rendelkeznek:
- C és Java nyelvekben a "0x" előtagot használja;
- Adában és VHDL-ben a következő szabvány érvényes - "15165A3";
- az összeszerelők a "h" betű használatát feltételezik, amelyet a szám ("6A2h") vagy a "$" előtag után helyeznek el, ami jellemző az AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- vannak olyan bejegyzések is, mint a „6A2”, „&h” kombinációk, amelyek a szám elé kerülnek („&h5A3”) és mások.
Következtetés
Hogyan tanulmányozzák a kalkulusrendszereket? Az informatika az a fő tudományág, amelyen belül az adatok felhalmozódása, azok fogyasztásra alkalmas formában történő nyilvántartásának folyamata történik. Speciális eszközök használatával minden rendelkezésre álló információt megtervezünk és lefordítunk egy programozási nyelvre. Később arra használjákszoftver és számítógépes dokumentáció készítése. A számítástechnika különböző számítási rendszereinek tanulmányozása során, mint fentebb említettük, különböző eszközök használatát foglalja magában. Sokan közülük hozzájárulnak a számok gyors fordításának megvalósításához. Az egyik ilyen „eszköz” a kalkulusrendszerek táblázata. Elég kényelmes a használata. Ezekkel a táblázatokkal például gyorsan konvertálhat egy számot hexadecimális rendszerből binárissá anélkül, hogy speciális tudományos ismeretekkel rendelkezne. Ma már szinte minden iránt érdeklődőnek lehetősége van digitális átalakításokra, hiszen a szükséges eszközöket nyílt forrásokon kínálják a felhasználóknak. Ezen kívül vannak online fordítóprogramok. Ez nagymértékben leegyszerűsíti a számok konvertálását, és csökkenti a műveletek idejét.
