A különböző objektumok tengelye vagy pontja körüli forgás a technika és a természet egyik fontos mozgástípusa, amelyet a fizika tantárgyakban tanulmányoznak. A forgás dinamikája, ellentétben a lineáris mozgás dinamikájával, az egyik vagy másik fizikai mennyiség pillanatának fogalmával operál. Ezt a cikket annak a kérdésnek szenteljük, hogy mi az erőpillanat.
Az erőnyomaték fogalma
Minden kerékpáros életében legalább egyszer megpörgette kézzel „vaslova” kerekét. Ha a leírt műveletet a gumiabroncs kézzel tartásával hajtják végre, akkor sokkal könnyebb megpörgetni a kereket, mint a küllőket a forgástengelyhez közelebb tartani. Ezt az egyszerű műveletet a fizika erő- vagy nyomatéknyomatékként írja le.
Mi az az erőpillanat? Erre a kérdésre akkor válaszolhat, ha elképzel egy rendszert, amely el tud forogni az O tengely körül. Ha egy P ponton egy F¯ erővektor hat a rendszerre, akkor az F¯ ható erő nyomatéka egyenlő lesz:
M¯=[OP¯F¯].
Azaz az M¯ momentum egy vektormennyiség, amely egyenlő az F¯ vektorerő és az OP¯ sugárvektor szorzatával.
A felírt képlet lehetővé teszi, hogy megjegyezzünk egy fontos tényt: ha a forgástengely bármely pontjára bármilyen szögben F¯ külső erő hat, akkor az nem hoz létre nyomatékot.
Az erőnyomaték abszolút értéke
Az előző bekezdésben megvizsgáltuk a tengely körüli erőnyomaték meghatározását. Most nézzük az alábbi képet.
Itt van egy L hosszúságú rúd. Egyrészt csuklós csatlakozáson keresztül van rögzítve egy függőleges falon. A bot másik vége szabad. Ezen a végén egy F¯ erő hat. A rúd és az erővektor közötti szög is ismert. Ez egyenlő φ.
A nyomatékot a vektorszorzat határozza meg. Egy ilyen szorzat modulusa megegyezik a vektorok abszolút értékeinek és a köztük lévő szög szinuszának szorzatával. Trigonometrikus képletek alkalmazásával a következő egyenlőséghez jutunk:
M=LFsin(φ).
A fenti ábrára hivatkozva átírhatjuk ezt az egyenlőséget a következő formában:
M=dF, ahol d=Lsin(φ).
A d értéket, amely egyenlő az erővektor és a forgástengely távolságával, erőkarnak nevezzük. Minél nagyobb d értéke, annál nagyobb nyomatékot hoz létre az F erő.
Az erőnyomaték iránya és előjele
A kérdés tanulmányozása, hogy mi azAz erőnyomaték nem lehet teljes, hacsak nem vesszük figyelembe annak vektorjellegét. Felidézve a keresztszorzat tulajdonságait, bátran kijelenthetjük, hogy az erőnyomaték merőleges lesz a szorzóvektorokra épített síkra.
Az M¯ konkrét irányát az úgynevezett gimlet-szabály alkalmazása határozza meg egyértelműen. Egyszerűen hangzik: a kardánt a rendszer körkörös mozgásának irányába forgatva az erőnyomaték irányát a kardán transzlációs mozgása határozza meg.
Ha egy forgó rendszert nézünk a tengelye mentén, akkor a pontra kifejtett erőnyomaték vektora az olvasó felé és tőle el is irányulhat. Ebben a tekintetben a kvantitatív számításokban a pozitív vagy negatív momentum fogalmát használják. A fizikában azt az erőnyomatékot szokás pozitívnak tekinteni, amely a rendszer óramutató járásával ellentétes irányú forgásához vezet.
Mit jelent az M¯?
A fizikai jelentés jelentése. Valójában a lineáris mozgás mechanikájában ismert, hogy az erő annak a képességnek a mértéke, hogy lineáris gyorsulást adjon a testnek. Analógia útján egy pont erőnyomatéka a rendszer szöggyorsulásának közlésére való képesség mértéke. Az erőnyomaték a szöggyorsulás oka, és egyenesen arányos vele.
Az elforgatás vagy elfordulás különböző lehetőségei könnyen megérthetők, ha emlékszel arra, hogy az ajtó könnyebben nyílik, ha az ajtópántoktól, vagyis a kilincs tartományában tolják el.. Egy másik példa: minden többé-kevésbé nehéz tárgyat könnyebb megfogni, ha a testéhez nyomod a kezét, mint karnyújtásnyira tartani. Végül az anyát könnyebb lecsavarni, ha hosszú csavarkulcsot használ. A fenti példákban az erőnyomaték az erőkar csökkentésével vagy növelésével változik.
Itt helyénvaló egy filozófiai jellegű analógiát adni, példaként Eckhart Tolle „A jelen hatalma” című könyvét hozva. A könyv a pszichológiai műfajhoz tartozik, és megtanít stressz nélkül élni életed pillanatában. Csak az aktuális pillanatnak van jelentése, csak ezalatt történik minden cselekvés. Figyelembe véve a "A pillanat ereje" című könyv elnevezett gondolatát, elmondható, hogy a fizikában a forgatónyomaték felgyorsítja vagy lelassítja a forgást az aktuális pillanatban. Ezért a fő nyomatékegyenlet a következő formájú:
dL=Mdt.
Ahol dL a szögimpulzus változása egy végtelenül kicsi dt időintervallumban.
Az erőnyomaték fogalmának jelentősége a statika szempontjából
Sokan ismerik a különféle tőkeáttétellel járó feladatokat. A statikai problémák szinte mindegyikében meg kell találni a rendszer egyensúlyának feltételeit. Ezeket a feltételeket a legegyszerűbben az erőnyomaték fogalmával találhatjuk meg.
Ha a rendszer nem mozog és egyensúlyban van, akkor a tengelyre, pontra vagy a kiválasztott támaszra ható erőnyomatékok összegének nullának kell lennie, azaz:
∑i=1Mi¯=0.
Ahol n a ható erők száma.
Emlékezzünk rá, hogy az Mi momentumok abszolút értékeit be kell cserélni a fenti egyenletbefigyelembe véve a jelüket. A forgástengelynek tekintett támasz reakcióereje nem hoz létre nyomatékot. Az alábbiakban található egy videó, amely elmagyarázza a cikk e bekezdésének témáját.
Az erő pillanata és működése
Sok olvasó észrevette, hogy az erőnyomatékot newton per méterben számítják ki. Ez azt jelenti, hogy ugyanaz a dimenziója, mint a munkának vagy az energiának a fizikában. Az erőnyomaték fogalma azonban vektormennyiség, nem skaláris, így az M¯ nyomaték nem tekinthető munkának. Azonban el tudja végezni a munkát, amelyet a következő képlet számít ki:
A=Mθ.
Ahol θ az a központi szög radiánban, amelyet a rendszer elforgatott egy ismert t idő alatt.
