Elfelejtetted, hogyan kell megoldani egy hiányos másodfokú egyenletet?

2024 Szerző: Angel Austin | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-09 16:34

Hogyan lehet megoldani egy nem teljes másodfokú egyenletet? Ismeretes, hogy ez egy adott változata az egyenlőség nulla lesz - egyidejűleg vagy külön-külön. Például c=o, v ≠ o vagy fordítva. Majdnem emlékeztünk a másodfokú egyenlet meghatározására.

Ellenőrizze

A másodfokú trinomikus egyenlő nullával. Első együtthatója a ≠ o, b és c bármilyen értéket felvehet. Ekkor az x változó értéke lesz az egyenlet gyöke, amikor behelyettesítéskor a helyes numerikus egyenlőséggé alakítja. Maradjunk a valós gyököknél, bár a komplex számok is megoldásai lehetnek az egyenletnek. Szokásos egy egyenletet teljesnek nevezni, ha egyik együttható sem egyenlő o-val, hanem ≠ o, ≠ o, c ≠ o.

Oldjon meg egy példát! 2x²-9x-5=ó, azt találjuk, hogy

D=81+40=121, D pozitív, tehát vannak gyökök, x1 _{=(9+√121):4=5 és a második x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Ellenőrzés segít megbizonyosodni arról, hogy helyesek.}

Íme a másodfokú egyenlet lépésről lépésre történő megoldása

A diszkriminánson keresztül bármilyen egyenletet megoldhat, amelynek bal oldalán van egy ismert négyzetes trinomikus ≠ o. Példánkban. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Először is keresse meg a D diszkriminánst az ismert képlet segítségével a2-4ac.
• A D értékének ellenőrzése: több mint nullánk van, lehet nulla vagy kevesebb is.

• Tudjuk, hogy ha D › o, akkor a másodfokú egyenletnek csak 2 különböző valós gyöke van, ezeket általában x₁ és x₂, így lett kiszámítva:

  x₁=(-v+√D):(2a), és a második: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - egy gyök, vagy azt mondják, két egyenlő:

  x₁ egyenlő x_{2 és egyenlő -v:(2a).}

• Végül a D ‹ o azt jelenti, hogy az egyenletnek nincs valódi gyökere.

Nézzük meg, melyek azok a másodfokú hiányos egyenletek

1. ax²+in=o. A szabad tag, a c együttható x⁰-nál itt nulla, ≠ o-nál.

   Hogyan lehet megoldani egy ilyen nem teljes másodfokú egyenletet? Vegyük ki az x-et a zárójelekből. Ne feledje, ha két tényező szorzata nulla.

   x(ax+b)=o, ez lehet akkor, ha x=o vagy ha ax+b=o.

   A 2. lineáris egyenlet megoldása;

   x₂ =-b/a.

2. Most x együtthatója o és c nem egyenlő (≠)o.

   x²+s=o. Térjünk át az egyenlőség jobb oldalára, x² =-с. Ennek az egyenletnek csak akkor van valódi gyöke, ha -c pozitív szám (c ‹ o), x₁ , akkor egyenlő √(-c), illetve x _{2 ― -√(-s). Ellenkező esetben az egyenletnek egyáltalán nincs gyöke.}

3. Utolsó lehetőség: b=c=o, azaz ah2=o. Természetesen egy ilyen egyszerű egyenletnek egy gyöke van, x=o.

Különleges esetek

Hogyan lehet megoldani egy hiányos másodfokú egyenletet, és most bármilyen fajtát választunk.

A teljes másodfokú egyenletben x második együtthatója páros szám.

Legyen k=o, 5b. Képleteink vannak a diszkrimináns és a gyökök kiszámítására.

D/4=k²-ac, a gyökök kiszámítása a következőképpen történik: x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a D › o esetén.}x=-k/a D=o esetén.

Nincs gyöke D ‹ o-hoz.

Léteznek redukált másodfokú egyenletek, amikor x négyzetének együtthatója 1, általában x² +px+ q=o. A fenti képletek mindegyike érvényes rájuk, de a számítások valamivel egyszerűbbek: +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Emellett a Vieta-tétel könnyen alkalmazható a megadottakra. Azt mondja, hogy az egyenlet gyökeinek összege -p, a második mínuszos együttható (az ellenkező előjellel), és ugyanezen gyökök szorzata egyenlő lesz q-val, a szabad taggal. Nézze meg, hogyankönnyű lenne verbálisan meghatározni ennek az egyenletnek a gyökereit. Nem redukált (minden nullától eltérő együtthatóra) ez a tétel a következőképpen alkalmazható: 1_x2 _egyenlő/a.

A c szabad tag és az első a együttható összege egyenlő a b együtthatóval. Ebben a helyzetben az egyenletnek legalább egy gyöke van (könnyű bizonyítani), az első szükségszerűen egyenlő -1-gyel, a második pedig - c / a, ha létezik. Hogyan lehet megoldani egy hiányos másodfokú egyenletet, ezt Ön is ellenőrizheti. Egyszerű, mint a pite. Az együtthatók bizonyos arányban lehetnek egymás között

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Az összes együttható összege o.

  Egy ilyen egyenlet gyöke 1 és c/a. Példa: 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Számos más módszer is létezik a különböző másodfokú egyenletek megoldására. Itt van például egy módszer egy teljes négyzet kinyerésére egy adott polinomból. Számos grafikus mód létezik. Amikor gyakran foglalkozol ilyen példákkal, megtanulsz "kattintani" rájuk, mint a magokra, mert minden mód automatikusan eszedbe jut.