A matematika nem egy unalmas tudomány, ahogy néha úgy tűnik. Rengeteg érdekesség van benne, bár olykor érthetetlen azok számára, akik nem akarják megérteni. Ma a matematika egyik legáltalánosabb és legegyszerűbb témájáról fogunk beszélni, vagy inkább annak az algebra és geometria határán fekvő területéről. Beszéljünk az egyenesekről és egyenleteikről. Úgy tűnik, hogy ez egy unalmas iskolai téma, amely nem ígér semmi érdekeset és újat. Ez azonban nem így van, és ebben a cikkben megpróbáljuk bebizonyítani a mi álláspontunkat. Mielőtt rátérnénk a legérdekesebbre és leírnánk a két ponton áthaladó egyenes egyenletét, áttérünk ezeknek a méréseknek a történetére, majd megtudjuk, miért volt szükség erre, és miért nem most a következő képletek ismerete. fáj is.
Előzmények
Még az ókorban is szerették a matematikusok a geometriai konstrukciókat és mindenféle grafikont. Ma nehéz megmondani, hogy ki volt az első, aki kitalálta a két ponton átívelő egyenes egyenletét. De feltételezhető, hogy ez a személy Eukleidész volt -ókori görög tudós és filozófus. Ő volt az, aki a "Kezdetek" című értekezésében megteremtette a jövőbeli euklideszi geometria alapjait. Most a matematikának ezt a részét tekintik a világ geometriai ábrázolásának alapjának, és az iskolában tanítják. De érdemes elmondani, hogy az euklideszi geometria a mi háromdimenziós dimenziónkban csak makroszinten működik. Ha figyelembe vesszük a teret, akkor nem mindig lehet vele elképzelni az ott előforduló összes jelenséget.
Eukleidész után más tudósok is voltak. És tökéletesítették és megértették, amit felfedezett és írt. Végül egy stabil geometriai terület alakult ki, amelyben még mindig minden megingathatatlan. És évezredek óta bebizonyosodott, hogy a két ponton átívelő egyenes egyenletét nagyon könnyű és egyszerű összeállítani. Mielőtt azonban elkezdenénk elmagyarázni, hogyan kell ezt megtenni, beszéljünk néhány elméletről.
Elmélet
Az egyenes egy mindkét irányban végtelen szakasz, amely végtelen számú, tetszőleges hosszúságú szakaszra osztható. Az egyenes ábrázolására leggyakrabban grafikonokat használnak. Ezenkívül a grafikonok kétdimenziós és háromdimenziós koordinátarendszerben is lehetnek. És a hozzájuk tartozó pontok koordinátái szerint épülnek fel. Hiszen ha egy egyenest tekintünk, láthatjuk, hogy végtelen számú pontból áll.
Van azonban valami, amiben az egyenes nagyon különbözik a többi von altípustól. Ez az ő egyenlete. Általánosságban elmondható, hogy ez nagyon egyszerű, ellentétben mondjuk a kör egyenletével. Bizonyára mindannyian átmentünk ezen az iskolában. Deennek ellenére írjuk fel általános alakját: y=kx+b. A következő részben részletesen elemezzük, mit jelentenek ezek a betűk, és hogyan lehet megoldani ezt az egyszerű egyenletet a két ponton áthaladó egyenesről.
Vonalegyenlet
A fent bemutatott egyenlőség az az egyenes egyenlet, amelyre szükségünk van. Érdemes itt elmagyarázni, hogy mire is gondolunk. Ahogy sejtheti, y és x az egyenes minden pontjának koordinátái. Általában ez az egyenlet csak azért létezik, mert bármely egyenes minden pontja kapcsolatban van más pontokkal, és ezért van egy törvény, amely az egyik koordinátát a másikhoz kapcsolja. Ez a törvény határozza meg, hogyan néz ki egy két adott ponton áthaladó egyenes egyenlete.
Miért pont két pont? Mindez azért van, mert a kétdimenziós térben az egyenes megépítéséhez szükséges minimális pontok száma kettő. Ha háromdimenziós teret veszünk, akkor az egyetlen egyenes felépítéséhez szükséges pontok száma is egyenlő lesz kettővel, mivel három pont már egy síkot alkot.
Van egy tétel is, amely bizonyítja, hogy bármelyik két ponton keresztül lehetséges egyetlen egyenest húzni. Ez a tény a gyakorlatban ellenőrizhető, ha a diagram két véletlenszerű pontját vonalzóval összekötjük.
Most nézzünk meg egy konkrét példát, és mutassuk meg, hogyan lehet megoldani ezt a két adott ponton áthaladó egyenes egyenletét.
Példa
Fontoljon két pontotamelyre egy egyenes építéséhez szüksége van. Állítsuk be a koordinátáikat, például: M1(2;1) és M2(3;2). Ahogy az iskolai kurzusból tudjuk, az első koordináta az OX tengely menti érték, a második pedig az OY tengely menti érték. Fentebb megadtuk a két ponton áthaladó egyenes egyenletét, és ahhoz, hogy megtudjuk a hiányzó k és b paramétereket, két egyenletrendszert kell összeállítanunk. Valójában két egyenletből fog állni, amelyek mindegyike tartalmazza a két ismeretlen állandónkat:
1=2k+b
2=3k+b
Most a legfontosabb marad: a rendszer megoldása. Ez egészen egyszerűen történik. Először fejezzük ki b-t az első egyenletből: b=1-2k. Most be kell cserélnünk a kapott egyenlőséget a második egyenletbe. Ezt úgy kell megtenni, hogy a b-t a kapott egyenlőséggel helyettesítjük:
2=3k+1-2k
1=k;
Most, hogy tudjuk, mekkora a k együttható értéke, ideje megtudni a következő állandó - b - értékét. Ez még egyszerűbbé válik. Mivel ismerjük b függését k-től, az utóbbi értékét behelyettesíthetjük az első egyenletbe, és megtudhatjuk az ismeretlen értéket:
b=1-21=-1.
Mindkét együttható ismeretében behelyettesíthetjük őket a két ponton átívelő egyenes eredeti általános egyenletébe. Így példánkban a következő egyenletet kapjuk: y=x-1. Ez a kívánt egyenlőség, amelyet el kellett érnünk.
Mielőtt rátérnénk a következtetésre, beszéljük meg a matematika ezen szakaszának a mindennapi életben való alkalmazását.
Alkalmazás
Ilyenképpen a két ponton áthaladó egyenes egyenlete nem talál alkalmazásra. De ez nem jelenti azt, hogy nincs rá szükségünk. Fizikában és matematikábannagyon aktívan használják az egyenesek egyenleteit és a belőlük következő tulajdonságokat. Lehet, hogy észre sem veszi, de a matematika körülöttünk van. És még az olyan jelentéktelennek tűnő témák is, mint a két ponton áthaladó egyenes egyenlete, nagyon hasznosnak bizonyulnak, és nagyon gyakran alapvető szinten alkalmazzák. Ha első pillantásra úgy tűnik, hogy ez sehol sem lehet hasznos, akkor téved. A matematika fejleszti a logikus gondolkodást, ami soha nem lesz felesleges.
Következtetés
Most, hogy rájöttünk, hogyan húzhatunk vonalakat két megadott pontból, könnyen megválaszolhatjuk az ezzel kapcsolatos kérdéseket. Például, ha a tanár azt mondja: "Írd fel egy két ponton áthaladó egyenes egyenletét", akkor nem lesz nehéz ezt megtenned. Reméljük, hogy hasznosnak találta ezt a cikket.
