A fizika általános kurzusában a tárgyak térbeli mozgásának két legegyszerűbb típusát tanulmányozzák - ez a transzlációs mozgás és a forgás. Ha a transzlációs mozgás dinamikája olyan mennyiségek használatán alapul, mint az erők és a tömegek, akkor a testek forgásának kvantitatív leírására a nyomaték fogalmát használjuk. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, hogy milyen képlettel számítjuk ki az erőnyomatékot, és milyen problémák megoldására használjuk ezt az értéket.
Az erő pillanata
Képzeljünk el egy egyszerű rendszert, amely egy anyagi pontból áll, amely egy tengely körül forog tőle r távolságra. Ha a forgástengelyre merőleges F érintőleges erőt alkalmazunk erre a pontra, akkor ez a pont szöggyorsulásának megjelenéséhez vezet. Az erő azon képességét, hogy egy rendszert elforduljon, nyomatéknak vagy erőnyomatéknak nevezzük. Számítsa ki a következő képlet szerint:
M¯=[r¯F¯]
Szögletes zárójelben a sugárvektor és az erő vektorszorzata látható. Az r¯ sugárvektor egy irányított szakasz a forgástengelytől az F¯ vektor alkalmazási pontjáig. Figyelembe véve a vektorszorzat tulajdonságát, a pillanatnyi modulus értékére a fizikában a képlet a következőképpen lesz felírva:
M=rFsin(φ)=Fd, ahol d=rsin(φ).
Itt az r¯ és F¯ vektorok közötti szöget a görög φ betűvel jelöljük. A d értéket az erő vállának nevezzük. Minél nagyobb, annál nagyobb nyomatékot tud létrehozni az erő. Például, ha úgy nyit ki egy ajtót, hogy megnyomja a zsanérok közelében, akkor a d kar kicsi lesz, ezért nagyobb erőt kell kifejtenie, hogy elfordítsa az ajtót a zsanérokon.
Amint a pillanatképletből látható, M¯ egy vektor. Az r¯ és F¯ vektorokat tartalmazó síkra merőlegesen irányul. Az M¯ iránya könnyen meghatározható a jobbkéz szabály segítségével. Használatához a jobb kéz négy ujját az r¯ vektoron kell irányítani az F¯ erő irányába. Ekkor a behajlított hüvelykujj megmutatja az erőnyomaték irányát.
Statikus nyomaték
A figyelembe vett érték nagyon fontos egy forgástengelyű testrendszer egyensúlyi feltételeinek kiszámításakor. Csak két ilyen feltétel van a statikában:
- egyenlősége nullával minden külső erőnek, amely ilyen vagy olyan hatást gyakorol a rendszerre;
- a külső erőkkel kapcsolatos erőnyomatékok nullával egyenlősége.
Mindkét egyensúlyi feltétel matematikailag a következőképpen írható fel:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Amint látja, a mennyiségek vektoros összegét kell kiszámítani. Ami az erőnyomatékot illeti, annak pozitív irányát szokás figyelembe venni, ha az erő az óra ellenében fordul. Ellenkező esetben a nyomatékképlet előtt mínusz jelet kell használni.
Megjegyzendő, hogy ha a forgástengely a rendszerben valamilyen támaszon van, akkor a megfelelő nyomatéki reakcióerő nem jön létre, mivel a karja nullával egyenlő.
Erőnyomaték a dinamikában
A forgás tengely körüli mozgásának dinamikájának, akárcsak a transzlációs mozgás dinamikájának, megvan az alapegyenlete, amely alapján számos gyakorlati probléma megoldható. Ezt nevezik a pillanatok egyenletének. A megfelelő képlet a következőképpen írható:
M=Iα.
Valójában ez a kifejezés Newton második törvénye, ha az erőnyomatékot erővel, az I tehetetlenségi nyomatékot - a tömeggel, az α szöggyorsulást pedig egy hasonló lineáris karakterisztikával helyettesítjük. Az egyenlet jobb megértése érdekében vegye figyelembe, hogy a tehetetlenségi nyomaték ugyanazt a szerepet játszik, mint egy közönséges tömeg a transzlációs mozgásban. A tehetetlenségi nyomaték a rendszerben a tömegnek a forgástengelyhez viszonyított eloszlásától függ. Minél nagyobb a test távolsága a tengelytől, annál nagyobb az I.
Az α szöggyorsulást radián per másodperc négyzetben számítják ki. Azta forgásváltozás sebességét jellemzi.
Ha az erőnyomaték nulla, akkor a rendszer nem kap gyorsulást, ami a lendületének megmaradását jelzi.
Az erőnyomaték munkája
Mivel a vizsgált mennyiséget newton per méterben (Nm) mérik, sokan azt gondolhatják, hogy ez helyettesíthető joule-lal (J). Ez azonban nem történik meg, mert bizonyos energiamennyiséget joule-ban mérnek, míg az erőnyomaték teljesítményjellemző.
Ahogy az erő, az M pillanat is működhet. Kiszámítása a következő képlettel történik:
A=Mθ.
Ahol a görög θ betű azt a radiánban kifejezett forgásszöget jelöli, amelyet a rendszer az M nyomaték hatására elfordított. Vegyük észre, hogy az erőnyomatéknak a θ szöggel való megszorzásakor a mértékegységek megmaradnak, de a munkaegységek már használatban vannak, akkor Igen, Joule.
