Van ceruza a közeledben? Vessen egy pillantást a metszetére - ez egy szabályos hatszög, vagy ahogy más néven hatszög. A dió metszetének, a hatszögletű sakk mezőnek, néhány összetett szénmolekula (például grafit) kristályrácsának, hópehelynek, méhsejtnek és más tárgyaknak is ilyen alakja van. A Szaturnusz légkörében nemrégiben fedeztek fel egy hatalmas szabályos hatszöget. Nem tűnik furcsának, hogy a természet ilyen gyakran ilyen formájú szerkezeteket használ alkotásaihoz? Nézzük meg közelebbről ezt az ábrát.
A szabályos hatszög olyan sokszög, amelynek hat azonos oldala és egyenlő szögei vannak. Az iskolai tanfolyamból tudjuk, hogy a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
- Oldalainak hossza megfelel a körülírt kör sugarának. A geometriai alakzatok közül csak a szabályos hatszög rendelkezik ezzel a tulajdonsággal.
- A szögek egyenlőek egymással, és mindegyik értéke egyenlő120°.
- Egy hatszög kerületét a következő képlettel találhatjuk meg: Р=6R, ha ismert a körülírt kör sugara, vagy Р=4√(3)r, ha a kör beleírva. R és r a körülírt és beírt körök sugarai.
- A szabályos hatszög által elfogl alt terület meghatározása a következő: S=(3√(3)R2)/2. Ha a sugár ismeretlen, akkor az egyik oldal hosszát helyettesítjük helyette - mint tudod, ez megfelel a körülírt kör sugarának hosszának.
A szabályos hatszögnek van egy érdekessége, aminek köszönhetően olyan széles körben elterjedt a természetben - képes kitölteni a sík bármely felületét átfedések és hézagok nélkül. Létezik még az úgynevezett Pal lemma is, amely szerint egy szabályos hatszög, amelynek oldala egyenlő 1/√(3), univerzális gumiabroncs, azaz bármilyen egységnyi átmérőjű készletet lefedhet.
Most fontolja meg egy szabályos hatszög felépítését. Számos módszer létezik, amelyek közül a legegyszerűbb iránytű, ceruza és vonalzó használata. Először körzővel rajzolunk egy tetszőleges kört, majd ezen a körön egy tetszőleges helyen pontot teszünk. Az iránytű megoldásának megváltoztatása nélkül erre a pontra helyezzük a hegyet, jelöljük meg a kör következő bevágását, így folytatjuk, amíg mind a 6 pontot meg nem kapjuk. Most már csak össze kell kötni őket egyenes szegmensekkel, és megkapja a kívánt alakzatot.
A gyakorlatban előfordul, hogy nagy hatszöget kell rajzolnia. Például egy kétszintes gipszkarton mennyezeten, a központi csillár rögzítési pontja körül, az alsó szinten hat kisméretű lámpát kell felszerelni. Nagyon-nagyon nehéz lesz ekkora iránytűt találni. Hogyan kell eljárni ebben az esetben? Hogyan rajzolj egy nagy kört? Nagyon egyszerű. Vegyünk egy erős, kívánt hosszúságú szálat, és az egyik végét kösse össze a ceruzával szemben. Most már csak egy asszisztenst kell találni, aki a szál második végét a megfelelő ponton a mennyezethez nyomja. Természetesen ebben az esetben előfordulhatnak kisebb hibák, de nem valószínű, hogy egy kívülállónak egyáltalán észrevehetők.
