Az általános iskolai tanárok jól tudják, hogy a többértékű számok szorzása és osztása a 4. osztályban nehéz a gyerekek számára, hiszen a magasabb rendű matematikai algoritmusok alapjait tanulják. A régi módszereket hatástalannak ismerik el a tanításban. Ez annak köszönhető, hogy az osztály ritkán fordít figyelmet a száraz tényekre, inkább egy számológép segítségével birkózik meg. Az alábbiakban ismertetett módszertan segít felkelteni a gyermekek érdeklődését, elvonja a figyelmet a műveletek összetett sorrendjéről.
Tanítási tippek
A számítási folyamatot eleminek találó felnőttek nem mindig értik meg, hogy ez új információ egy gyermek számára. Legyen türelmes, és kövesse az alábbi irányelveket, hogy környezete barátságos legyen a felfedezés során:
- Kezdje el a matematikai tények tanulását egyszerre korlátozott ideig. Nagy különbség van a helyes válasz megtalálása és a tények memorizálása között. Ha a tanulók aránytalanul sok anyagot kapnak, nagyobb valószínűséggel felejteneka legfontosabb információkat. A többjegyű számok felosztása a 4. osztályban azt jelenti, hogy a szorzótábla használatával automatizálják.
- Adjon hozzá további érdekes tényeket a mastering után. A gyerekek szinte azonnal magukba szívják az új anyagokat, csak nyomja az érdeklődésüket. Adjon hozzá friss adatokat, ha észreveszi, hogy a régiek megerősödtek. A tanulási folyamat akkor lesz sikeres, ha két-három elemeznivalót adsz meg az érthetetlen anyagok teljes óceánjában.
- Fontos a kumulatív gyakorlat. A példák megoldását úgy kell felépíteni, hogy a korábban tanultnak tekintett tények továbbra is megjelenjenek 2-3 új megtanult tény mellett.
- Használja a szóláncot gyakorlat közben, hogy jobban emlékezzen a többjegyű osztási sorrendre. Végül a tanulók 8×7-et látnak, és maguk mondják ki a választ.
- Automatikus elsajátítás. Az anyagok fokozatos, rendszeres ismétlésekkel történő bevezetésével a gyerekek nagyon hamar elkezdenek habozás nélkül pozitív eredményeket adni.
- Állítsa be napi edzési rutinját. Az elméleti tudás gyakorlati alkalmazása csak akkor hatékony, ha nem terheli túl az emberi elmét. Stretch anyag egész évben. A tények tanulmányozása csak egy kis része a matematikai programnak, ezért a lehető legrövidebb idő alatt vigye el a gyermek készségeit a megoldáshoz. E cél eléréséhez szokásos napi rutinra van szükség.
- A hibák javítása és javítása. Amikor a gyerekek tétováznak vagy rossz választ adnak,nézze meg közelebbről a helyzetet. Készítsen tesztet, tekintse át az alapokat, tegyen fel kérdéseket arról, hogy mi volt nehéz, és győződjön meg arról, hogy az ismételt feladat nem okoz nehézséget. Nagyon fontos, hogy a beállítás mielőbb megtörténjen, amíg a gyermek elfelejti a technikát.
- Az óráknak rövidnek kell lenniük. Ismert tény, hogy a tanulók nem tudnak 2-4 percnél tovább koncentrálni az edzésre. A gyakorlat a nap folyamán többször is elvégezhető, de nem szabad sokáig tartania.
Ne felejtse el motiválni a gyerekeket, interaktív játékokat játszani, vagy ösztönözni őket, hogy önbizalmat keltsenek a cselekvésben. A támogatás a kulcsa mindennek.
Matematikai terminológia
Mielőtt egy többjegyű számot egyjegyű számmal osztana, meg kell tanulnia néhány egyszerű szabályt és kifejezést:
- A nullán kívül minden szám negatív vagy pozitív. Ha a jel nem jelenik meg, akkor automatikusan pluszjelet rendelünk elé.
- A feladatban szereplő minden számnak megvan a maga meghatározása. Például 6/2=3 - az első osztható. Ez azt jelenti, hogy a számot részekre bontjuk a matematikai alapismeretek alkalmazásakor. Ezután a 2 az osztó, a 3 pedig a szorzat.
- Ha törteken megy keresztül, akkor hangsúlyozd, hogy ezek nem ugyanazok, mert van számláló és nevező.
Más szabályok:
- Amikor elosztja a 0-t egy másik számmal, a válasz mindig 0. Például: 0/2=0. Ez azt jelenti, hogy 0 cukorka egyenlően oszlik el 2 gyerek között – mindegyik 0-t kapédességek.
- Ha eloszt egy számot 0-val, nem használhatja ezt a matematikai megoldást. 2/0 lehetetlen. Van 2 tortád, de nincsenek barátaid, akik megosztanák az édességet. Ennek megfelelően nincs megoldás.
- Ha eloszt 1-gyel, a válasz a második szám a rendszerben. Például, 2/1=2. Két csomag lekvár fog egy fiúhoz kerülni.
- Ha elosztod 2-vel, felezed a számot. 2/2=1. Tehát az édesség az esemény mindkét résztvevőjének kezébe kerül. Ez a szabály vonatkozik más, hasonló számú feladatokra is: 20/20=1. Húsz gyerek kap egy édességet.
- Ossza el a megfelelő sorrendben. 10/2=5, míg 2/10=0,2 Egyetért azzal, hogy 10 gumicukorral sokkal könnyebb elosztani két gyerek között, mint 2-t 10-hez. Az eredmény egészen más.
De ahhoz, hogy a 4. osztályban elsajátíthassuk egy többjegyű szám egyjegyűre való felosztását, nem elég csak ismerni a szabályokat és továbblépni az anyag rögzítésére, hanem ismételje meg a függvény ellentétes rendszerét.
Két szám szorzásának elve
Az alapok ismerete megóvja Önt az algebrával kapcsolatos további problémáktól. Ezért érdemes odafigyelni az előző leckékre. A matematikában a többjegyű számok felosztása a szorzótábla tanulmányozása alapján történik.
Így egy strukturált lemez bármilyen számmal megadja a választ az alapvető műveletekre. Nemcsak általános iskolában lesz jól, hanem akkor is, ha a felsőbb matematikával szembesül. Vagyis a gyermek tudatos szintjén kell rögzíteni úgy, hogyhogy olyan természetes folyamat legyen, mint az evés és az alvás.
Tehát, ha megkéri a tanulókat, hogy szorozzanak 3×5-tel, könnyen felbonthatják a példát három ötös összeadására. A nagy számokkal való további szenvedés helyett elég megjegyezni a tábla mutatóit.
A legegyszerűbb szorzási módszer a számok objektumokká való megjelenítése. Tegyük fel, hogy tudnunk kell a választ 4×3 esetén. Az első szám játékautókként, a 3 pedig a gyűjteményhez hozzáadni kívánt csoportok száma.
A jövőbeni gyakori szorzás nagyban megkönnyíti a többjegyű számok osztásának folyamatát. Hamarosan meglesz az alap, ha kitartasz és rendszeresen ismételgeted az anyagot. Javasoljuk, hogy készítsen egy vonaldiagramot 1-től 12-ig a képen látható módon:
Használata meglehetősen egyszerű: csúsztassa az ujját a vonal mentén a kívánt számtól a másik értékig. A diagram a napi tevékenységekbe is beilleszthető. Neki köszönhetően a gyermek gyorsan tud tájékozódni, és gyorsan megszilárdítja az anyagot.
Első lépés: hogyan kell bemutatni
Most, hogy elkezdte a többjegyű szám egyjegyű számmal való osztásának módszereit, egyértelműen jeleznie kell a matematikai műveletet. Az a tény, hogy a gyerekek hajlamosak az elemi hibákra, mivel az anyag új számukra. Gyakran eloszthatják nullával, vagy összekeverhetik a pluszt a mínusszal. Légy türelmes, mert nem rögtön a különbségekkel kezdted. Magyarázza el, hogy az objektumok több csoportra vannak osztvaugyanannak a számnak.
Miután létrejött az egyszerű megértés, folytassa a munkalapok fokozatos bevezetésével. Hangsúlyozza az ellentétes függvények fontosságát. Az osztás és a szorzás szorosan összefügg, ezért a magasabb matematikai példák megoldása lehetetlen két számítási technika alkalmazása nélkül. Váltogassa a számokat logikai sorrendben, cserélje fel őket:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Amikor a gyermek végigmegy a többjegyű számok számmal való elosztásának elméleti leckén, megérti az egész fogalmat, nyomon követve a teljes szerkezetet. Ezt követően folytassa a gyakorlati részével. Mutasd be, milyen jelek mutatnak példákat, hallgasd meg a kérdéseket.
Kezdje azzal, hogy gyakorolja a többjegyű számok 1-gyel, 2-vel és 3-mal való osztását, majd haladjon egészen 9-ig. Készítsen piszkozatokat a részletes elemzéshez. Amint a megoldás alapvázlata világossá válik, a gyerekek a nehezebb feladatokhoz kapcsolódnak.
Példák azonos előjellel
Most, hogy minden részlettel foglalkoztunk, fontos megvizsgálni az első felosztási problémát. A gyerekek gyakran összezavarodnak a számok előtt elhelyezett táblákban. Hogyan ábrázoljuk a 15/3-ot? Mindkét szám pozitív, és a megfelelő összeget adja. Válasz: 5 vagy +5. Nem szükséges pluszt tenni, mert nem szokás kijelölni.
De mi a teendő, ha a többjegyű számok felosztásának példái mínuszosak lettek? Csak figyeljen a helyére.
Tehát, -15/3=5 vagy +5.
Miért derült ki a tábla?pozitív? A lényeg az, hogy minden osztási probléma kifejezhető szorzásként. Ebből következik, hogy a 2×3=6 úgy van felírva, hogy osztja a 6/3=2-t. A szorzórendszer előjel- alternációs szabálya szerint 5×-3=-15. Az egyik módja annak, hogy ezt osztási problémaként jelöljük, a -15/-3=5, ami ugyanaz, mint a -15/-3.
Így célszerű egy új szabályt kiemelni - két negatív szám hányadosa pozitív.
Megjegyezzük, hogy mindkét esetben az egyetlen különbség az aritmetikai feladattól, hogy a gyermeknek előre meg kell jósolnia az előjelet, majd folytatnia kell a számítási folyamatot. Ez a módszer hatékony, és mindenhol alkalmazzák.
További fontos szabály, hogy a két azonos előjelű hányados mindig pozitív értéket ad. Ezen ismeretek felhasználásával a gyerekek gyorsan megszokják a feladatokat.
Interaktív játékok
Az anyag rögzítésének sebességének növelése érdekében a többjegyű számok 4-es fokozatú kártyákkal történő felosztását használják. Beszéljen gyermekével, és hangsúlyozza, hogy a számítás során a fordított szorzást kell használnia.
Használja az alábbi kártyákat, hogy segítsen a gyerekeknek megjegyezni és gyakorolni az osztás tényeit, vagy hasonló módon készítse el a sajátját.
Győződjön meg arról is, hogy a 6-os és 9-es értékeket dolgozza ki, amelyeket a legnagyobb nehézségekkel küzdő gyerekek kapnak.
Javaslatok több számjegyű osztáskártyák létrehozásához:
- Készítsen táblázatos példákat minden típusú számhoz úgy, hogy rányomtatja őketnyomtató.
- Vágja félbe az oldalakat.
- Hajtsa be az egyes kártyákat a hajtási vonal mentén.
- Keverje össze és dolgozzon a babával.
A nagyobb hatás elérése érdekében kinyomtathat egy hasonló köteget, de a szorzási technika kidolgozásához.
Példák maradékkal
Azok a gyerekek, akiket először ismerkednek meg az osztással, előbb-utóbb hibáznak, vagy úgy osztanak el egy véletlen számot, hogy a válasz rossznak tűnik számukra. A maradékot bonyolultabb példákban használják, amikor lehetetlen nélküle megtenni. Néha a szorzat 0 egész számból és vessző mögötti hosszú számjegyekből állhat. Fontos elmagyarázni a gyermeknek, hogy a többjegyű számok ilyen írásbeli felosztása normális.
Néhány probléma nem oldható meg vágás nélkül, de ez egy másik téma. Ebben az esetben a legfontosabb az, hogy arra összpontosítsunk, hogy néha a megoldás csak a maradékkal valós.
Nagy számok felosztása: gyakorlat
A modern gyerekek gyakran folyamodnak matematikai megoldásokhoz a technológia segítségével. Amikor megtanulnak helyesen számolni, többé nem kell aggódniuk az összetett függvények miatt, különösen akkor, ha életük során rendszeresen megismétlik a táblázatos értékeket, és ügyesen használják őket. Az összegek megosztása ijesztőnek tűnhet. Valójában, mint szinte minden a matematikában, ezek is logikusak lesznek. Tekintsük a többjegyű szám eggyel való osztásának egyik problémáját a 4. osztályban.
Képzeljük el, hogy Tolja autójához új gumik kellenek. Mind a négy hajtott kerék és egytartalékot kell cserélni. A sofőr jövedelmező lehetőséget keresett a 480 rubel költségű csere számára, amely a felszerelést és az ártalmatlanítást is magában fogl alta. Mennyibe kerül az egyes gumiabroncsok?
Az előttünk álló feladat, hogy kiszámoljuk, mennyi a 480/5. Más szóval, ez ugyanaz, mint azt mondani, hogy mennyi 5 megy a 480-ba.
Elkezdjük osztani 5-öt 4-gyel, és azonnal problémába ütközünk, mert az első szám sokkal magasabb, mint a második. Mivel minket csak az egész számok érdekelnek, gondolatban nullát állítunk be, és az 5-nél nagyobb számokat egy ívvel kiemeljük. Jelenleg 48.
A következő lépés az a számérték használata, amely 5-ször szerepelne a 48-ban. A kérdés megválaszolásához lapozzuk fel a szorzótáblát, és keressük meg a számot az oszlopban.
9×5=45 és 10×5=50.
A szám a két megadott érték között van. Minket a 45 érdekel, mivel ez kevesebb, mint 48, és reális kivonni negatív eredmény nélkül. Tehát 5 benne van a 45-ben 9 alkalommal, de nem egészen úgy, ahogy szerettük volna, mert itt jön létre a maradék - 3.
Írjon 9-et a jobb oldali oszlopba, és oldja meg a 48-45=3-at. Tehát 5×9=45, +3 kapja meg a 48-at.
Engedd le a nullát, hogy 3-ból 30 legyen. Most el kell osztanunk a 30-at 5-tel, vagy meg kell találnunk, hogy 5 hányszor kerül 30-ba. A táblázat értékeinek köszönhetően könnyen megtalálhatod a választ - 6. Mert 5 × 6=30. Ez lehetővé teszi a maradék nélküli megosztást. Egy részletesebb megoldási technika az alábbi ábrán látható.
Mivel mást nem lehet megosztani, 96-ot kaptunk a válaszban. Ellenőrizzük fordítva.
480/5=96 és 96×5=480
Minden új gumiabroncs 96 rubelbe kerül Tolyának.
Hogyan tanítsunk megosztást: tippek szülőknek
A 9-11 éves gyerekek többszörösen gyorsabban kapcsolják össze a matematikai tényeket. Például megértik, hogy a többértékű számok szorzása és osztása szorosan metszi egymást, mivel a 36/4 és a 18 × 2 számítási szerkezete megegyezik.
A gyermek számára nem lesz nehéz meghatározni a megoldás integritását, felsorolni a többszöröseket és elmagyarázni a maradék képződését. Az automatizálás azonban időt vesz igénybe, ezért oktató játékokat biztosítunk az anyag egységesítésében:
- Egyenlő öntés. Töltse meg a kancsót vízzel, és hagyja, hogy a gyerekek maguk töltsék meg az azonos kis poharakat, amíg az üveg ki nem ürül.
- Mondd meg gyermekednek, hogy vágja át a szalagot, hogy egyforma hosszúak legyenek az ajándékok becsomagolásakor.
- Rajz. A kreatív játékok nagyszerű lehetőséget kínálnak a többjegyű számok felosztásának megerősítésére. Vegyünk egy ceruzát, és rajzoljunk sok vonalat egy papírlapra. Képzeld el, hogy kis szörnyek lábai, akik előre megbeszélték a számukat. A tanuló fő feladata, hogy egyenlő számra ossza fel őket.
- Elosztási technika. Használjon agyagot vagy vázlatot állatok és karámok létrehozásához, és ossza ki őket egyenlő számban. Ez a módszer segít az osztás és a zúzás jellemzőinek fogalmában.
- Kapcsolja össze az ételt. Az édességek mindig erős motivációt jelentenek gyermekkorban. Az aznapi torta szeleteléseszületésnapját, hadd számolják meg a gyerekek, hogy hány ember van otthon, és mondják meg nekik, hány darabra lesz szükségetek, hogy mindenki egyenlő arányban részesüljön.
- Segítség a ház körül. Tegyen úgy, mintha szüksége lenne a gyermek részvételére a mindennapi életben. Kérd meg őket, hogy akassák fel a ruhaneműt, előre jelezve, hogy ruhatípustól függetlenül 2 ruhacsipesz szükséges, neked pedig összesen 20. Adj esélyt nekik, hogy kitalálják, hány darab fér bele, és minden alkalommal változtass a feltételeken.
- Kockajáték. Vegyünk három kockát (vagy számkártyát), és dobjunk kettőt. Szorozzuk meg a dobott kockát, hogy megkapjuk a terméket, majd osszuk el a maradék számmal. Beszéljétek meg a maradékok jelenlétét a döntés során.
- Élethelyzetek. A gyerek már elég nagy ahhoz, hogy egyedül elmenjen a legközelebbi boltba, ezért rendszeresen adj neki zsebpénzt. Komolyan beszélni arról, hogy mindenki találkozik néha válságokkal, amikor 100 rubelt kell elosztani két ember között. Ennél a módszernél célszerű problémát találni a termékeknél. Például a csirkék 50 tojást tojtak, és a gazdának helyesen kell elosztania a számukat olyan tálcákra, amelyeken csak 5 tojás fér el. Hány dobozra lesz szüksége?
Következtetés
Ha megértik a matematikai műveletek alapjait, a gyerekek abbahagyják azon aggódást, hogy nem járnak sikerrel. Az alapokat gyerekkorunkban lerakták bennünk, ezért ne legyünk lusták odafigyelni a számolásra és az osztásra, mert a jövőben az algebra csak nehezebb lesz, és elmélyült ismeretek nélkül lehetetlenné válik néhány egyenlet elsajátítása.
