A mechanika egyik alkotórészét képező statika tanulmányozása során a főszerepet az axiómák és az alapfogalmak kapják. Csak öt alapvető axióma létezik. Némelyikük ismert az iskolai fizikaórákról, mert ezek Newton törvényei.
A mechanika meghatározása
Először is meg kell említeni, hogy a statika a mechanika egy részhalmaza. Ez utóbbit érdemes részletesebben ismertetni, mivel ez közvetlenül kapcsolódik a statikához. Ugyanakkor a mechanika egy általánosabb fogalom, amely a dinamikát, a kinematikát és a statikát egyesíti. Mindezeket a tárgyakat az iskolai fizika tanfolyamon tanulták, és mindenki számára ismertek. Még a statika vizsgálatába bevont axiómák is az iskolai évekből ismert Newton-törvényeken alapulnak. Ebből azonban három volt, míg a statika alapaxiómái öt. Legtöbbjük egy bizonyos test vagy anyagi pont egyensúlyának és egyenes vonalú egyenletes mozgásának szabályaira vonatkozik.
A mechanika a mozgás legegyszerűbb módjának tudományaanyag - mechanikai. A legegyszerűbb mozdulatoknak azokat a cselekvéseket tekintjük, amelyek egy fizikai tárgy térben és időben történő mozgására korlátozódnak egyik pozícióból a másikba.
Mit tanul a mechanika
Az elméleti mechanikában az általános mozgástörvényeket a test egyedi tulajdonságainak figyelembevétele nélkül tanulmányozzák, kivéve a kiterjedés és a gravitáció tulajdonságait (ez azt jelenti, hogy az anyagrészecskék kölcsönösen vonzódnak, vagy egy bizonyos súly).
Az alapvető meghatározások közé tartozik a mechanikai erő is. Ez a kifejezés a kölcsönhatás során mechanikusan egyik testről a másikra átvitt mozgásra utal. Számos megfigyelés alapján megállapították, hogy az erőt vektormennyiségnek tekintjük, amelyet az alkalmazás iránya és pontja jellemez.
A konstrukciós módszert tekintve az elméleti mechanika hasonló a geometriához: definíciókon, axiómákon és tételeken is alapul. Ráadásul a kapcsolat nem ér véget egyszerű definíciókkal. A mechanikával általában és különösen a statikával kapcsolatos rajzok többsége geometriai szabályokat és törvényeket tartalmaz.
Az elméleti mechanika három részből áll: statika, kinematika és dinamika. Az elsőben egy tárgyra és egy abszolút merev testre ható erők átalakításának módszereit, valamint az egyensúly létrejöttének feltételeit vizsgáljuk. A kinematikában egyszerű mechanikai mozgást veszünk figyelembe, amely nem veszi figyelembe a ható erőket. A dinamikában egy pont, egy rendszer vagy egy merev test mozgását vizsgálják, figyelembe véve a ható erőket.
A statika axiómái
Először is fontolja megalapfogalmak, statika axiómái, kapcsolattípusok és reakcióik. A statika egy egyensúlyi állapot olyan erőkkel, amelyek egy abszolút merev testre vonatkoznak. Feladatai két fő szempontot foglalnak magukban: 1 - a statika alapfogalmai és axiómái közé tartozik egy további, a testre ható erőrendszer helyettesítése egy azzal egyenértékű rendszerrel. 2 - olyan általános szabályok levezetése, amelyek szerint a test az alkalmazott erők hatására nyugalmi állapotban marad vagy egyenletes transzlációs egyenes vonalú mozgás folyamatában.
Az ilyen rendszerekben lévő objektumokat általában anyagi pontnak nevezik - olyan testnek, amelynek méretei az adott feltételek mellett elhagyhatók. Az egymással valamilyen módon összekapcsolt pontok vagy testek halmazát rendszernek nevezzük. Az e testek közötti kölcsönös befolyásoló erőket belsőnek, az erre a rendszerre ható erőket pedig külsőnek nevezzük.
Az eredő erő egy bizonyos rendszerben a redukált erőrendszerrel egyenértékű erő. A rendszert alkotó erőket alkotó erőknek nevezzük. A kiegyenlítő erő nagysága egyenlő az eredővel, de az ellenkező irányba irányul.
A statikában a merev testre ható erőrendszer megváltoztatásának, vagy az erőegyensúlynak a megoldása során az erővektorok geometriai tulajdonságait használják fel. Ebből világossá válik a geometriai statika meghatározása. A megengedett elmozdulások elvén alapuló analitikai statikát a dinamikában írjuk le.
Alapfogalmak és axiómákstatika
A test egyensúlyi állapotának feltételei több alaptörvényből származnak, amelyeket további bizonyítékok nélkül használnak, de kísérletek formájában megerősítenek, ezeket a statika axiómáinak nevezik.
- Az I. axiómát Newton első törvényének (tehetetlenségi axiómának) nevezik. Minden test nyugalmi állapotban vagy egyenletes egyenes vonalú mozgásban marad addig a pillanatig, amíg külső erők hatnak rá, és kivonják ebből az állapotból. A test ezen képességét tehetetlenségnek nevezzük. Ez az anyag egyik alapvető tulajdonsága.
- Axióma II – Newton harmadik törvénye (a kölcsönhatás axiómája). Amikor az egyik test egy bizonyos erővel hat a másikra, a második test az elsővel együtt egy bizonyos erővel hat, amely abszolút értékben egyenlő, irányában ellentétes.
- Axióma III – két erő egyensúlyának feltétele. Egy szabad test egyensúlyának eléréséhez, amely két erő hatása alatt áll, elegendő, ha ezek az erők modulusukban azonosak és irányúak ellentétesek. Ez a következő ponthoz is kapcsolódik, és benne van a statika, a csökkenő erőrendszer egyensúlyának alapfogalmaiban és axiómáiban.
- Axióma IV. Az egyensúly nem sérül meg, ha kiegyensúlyozott erőrendszert alkalmazunk egy merev testre, vagy eltávolítjuk onnan.
- V axióma az erők paralelogrammájának axiómája. Két egymást metsző erő eredője a metszéspontjukban érvényesül, és az ezekre az erőkre épített paralelogramma átlója ábrázolja.
Kapcsolatok és reakcióik
Az anyagi pont elméleti mechanikájában,A rendszernek és a merev testnek két definíciója adható: szabad és nem szabad. A különbség ezek között a szavak között az, hogy ha egy pont, test vagy rendszer mozgására nincsenek előre meghatározott korlátozások, akkor ezek az objektumok definíció szerint szabadok lesznek. Ellenkező esetben az objektumokat általában nem szabadnak nevezik.
Azokat a fizikai körülményeket, amelyek a megnevezett anyagi tárgyak szabadságának korlátozásához vezetnek, kötéseknek nevezzük. A statikában előfordulhatnak egyszerű csatlakozások, amelyeket különböző merev vagy rugalmas testek végeznek. A pontra, rendszerre vagy testre ható kötés erejét kötésreakciónak nevezzük.
Kapcsolatok típusai és reakcióik
A hétköznapi életben a kapcsolatot szálak, csipkék, láncok vagy kötelek ábrázolhatják. A mechanikában a súlytalan, rugalmas és nyújthatatlan kötéseket veszik ehhez a meghatározáshoz. A reakciók menet, kötél mentén irányíthatók. Ugyanakkor vannak olyan összefüggések is, amelyek hatásvonalai nem határozhatók meg azonnal. A statika alapfogalmaira és axiómáira példaként említhetünk egy rögzített hengeres csuklópántot.
Rögzített hengeres csavarból áll, amelyre egy hengeres furatú hüvely van felhelyezve, amelynek átmérője nem haladja meg a csavar méretét. Amikor a testet a perselyhez rögzítik, az első csak a csuklópánt tengelye mentén foroghat. Ideális csuklópántnál (feltéve, hogy a karmantyú és a csavar felületének súrlódását figyelmen kívül hagyjuk) akadály jelenik meg a hüvely elmozdulásában a csavar és a hüvely felületére merőleges irányban. Emiatt a reakcióAz ideális csuklópánt iránya a normál - a csavar sugara - mentén van. A ható erők hatására a persely egy tetszőleges ponton a csavarhoz tud nyomódni. Ebben a tekintetben egy rögzített hengeres csuklópántnál a reakció iránya nem határozható meg előre. Ebből a reakcióból csak a csuklótengelyre merőleges síkban való elhelyezkedése ismert.
A feladatok megoldása során a csuklóreakciót analitikai módszerrel, a vektor kiterjesztésével hozzuk létre. A statika alapfogalmai és axiómái közé tartozik ez a módszer. A reakciókivetítések értékeit az egyensúlyi egyenletek alapján számítjuk ki. Ugyanez történik más helyzetekben is, beleértve a kötési reakció irányának meghatározásának lehetetlenségét.
Konvergáló erők rendszere
Az alapdefiníciók száma tartalmazhat egy olyan erőrendszert is, amelyek konvergálnak. Az úgynevezett konvergáló erők rendszerét olyan rendszernek nevezzük, amelyben a hatásvonalak egyetlen pontban metszik egymást. Ez a rendszer eredőhöz vezet, vagy egyensúlyi állapotban van. Ezt a rendszert a korábban említett axiómák is figyelembe veszik, hiszen a test egyensúlyának megőrzéséhez kapcsolódik, amit egyszerre több pozícióban is említenek. Ez utóbbiak jelzik mind az egyensúly megteremtéséhez szükséges okokat, mind azokat a tényezőket, amelyek nem okoznak változást ebben az állapotban. Ennek a konvergáló erőrendszernek az eredője egyenlő a megnevezett erők vektorösszegével.
A rendszer egyensúlya
A konvergens erők rendszere a tanulmányozás során a statika alapfogalmaiban és axiómáiban is szerepel. Megtalálni a rendszer egyensúlyi állapotát, a mechanikai állapototaz eredő erő nulla értékévé válik. Mivel az erők vektorösszege nulla, a sokszöget zártnak tekintjük.
Analitikus formában a rendszer egyensúlyi feltétele a következő lesz: egy egyensúlyi állapotú konvergáló erők térbeli rendszerének az erővetületek algebrai összege minden koordinátatengelyen nullával egyenlő. Mivel ilyen egyensúlyi helyzetben az eredő nulla lesz, akkor a koordinátatengelyekre vonatkozó vetületek is nullák lesznek.
Az erő pillanata
Ez a definíció az erőalkalmazási pont vektorának vektorszorzatát jelenti. Az erőnyomaték vektora merőleges arra a síkra, amelyben az erő és a pont fekszik, abban az irányban, ahonnan az erő hatásából származó forgás az óramutató járásával ellentétes irányban történik.
hatalompár
Ez a definíció olyan rendszerre vonatkozik, amely egy pár párhuzamos, egyenlő nagyságú erőből áll, amelyek ellentétes irányba irányulnak és egy testre vonatkoznak.
Egy erőpár nyomatéka akkor tekinthető pozitívnak, ha a pár erői a jobb oldali koordinátarendszerben az óramutató járásával ellentétes irányba, negatívnak pedig akkor tekinthetők, ha a bal oldali koordinátarendszerben az óramutató járásával megegyező irányba irányulnak. A jobb oldali koordinátarendszerből balra történő fordításkor az erők iránya megfordul. Az erőhatásvonalak közötti távolság minimális értékét vállnak nevezzük. Ebből az következik, hogy egy erőpár nyomatéka egy szabad vektor, amelynek modulo egyenlő M=Fh és merőleges a hatássíkraaz irány, amely az adott erővektor tetejétől pozitívan orientált.
Egyensúly tetszőleges erőrendszerekben
A merev testre ható tetszőleges térbeli erőrendszer megkövetelt egyensúlyi feltétele a fővektor és a nyomaték eltűnése a tér bármely pontjához képest.
Ebből az következik, hogy az azonos síkban elhelyezkedő párhuzamos erők egyensúlyának eléréséhez szükséges és elegendő, hogy az erők párhuzamos tengelyre vetületeinek eredő összege és az összes összetevő algebrai összege egy véletlen ponthoz viszonyított erők által biztosított nyomaték egyenlő nullával.
A test súlypontja
Az egyetemes gravitáció törvénye szerint a Föld felszínének közelében lévő minden részecskét vonzó erők, úgynevezett gravitáció hatnak. A test kis méretei mellett minden műszaki alkalmazásban a test egyes részecskéinek gravitációs erői gyakorlatilag párhuzamos erők rendszerének tekinthetők. Ha a részecskék összes gravitációs erejét párhuzamosnak tekintjük, akkor eredőjük számszerűen egyenlő lesz az összes részecske tömegének összegével, azaz a test tömegével.
Kinematika tárgya
A kinematika az elméleti mechanika egyik ága, amely egy pont, egy pontrendszer és egy merev test mechanikai mozgását vizsgálja, függetlenül a rájuk ható erőktől. Newton materialista álláspontból kiindulva a tér és az idő természetét tartotta objektívnek. Newton az abszolútum definícióját használtateret és időt, de elválasztotta őket a mozgó anyagtól, így metafizikusnak nevezhető. A dialektikus materializmus a teret és az időt az anyag objektív létformájának tekinti. Tér és idő anyag nélkül nem létezhet. Az elméleti mechanikában azt mondják, hogy a mozgó testeket tartalmazó teret háromdimenziós euklideszi térnek nevezik.
Az elméleti mechanikához képest a relativitáselmélet más tér- és időfogalmakon alapul. A Lobacsevszkij által létrehozott új geometria megjelenése segített. Newtonnal ellentétben Lobacsevszkij nem választotta el a teret és az időt a látástól, az utóbbit egyes testek helyzetének megváltozásának tekintette másokhoz képest. Saját munkájában rámutatott, hogy a természetben csak a mozgást ismeri az ember, amely nélkül az érzékszervi ábrázolás lehetetlenné válik. Ebből az következik, hogy az összes többi fogalmat, például a geometriai fogalmakat az elme mesterségesen hozza létre.
Ebből kitűnik, hogy a teret a mozgó testek közötti kapcsolat megnyilvánulásának tekintik. Majdnem egy évszázaddal a relativitáselmélet előtt Lobacsevszkij rámutatott arra, hogy az euklideszi geometria az absztrakt geometriai rendszerekhez kapcsolódik, míg a fizikai világban a térbeli kapcsolatokat a fizikai geometria határozza meg, amely különbözik az euklideszitől, amelyben az idő és a tér tulajdonságai egyesülnek. a térben mozgó anyag tulajdonságaival. és az időben.
NemÉrdemes megjegyezni, hogy Oroszország vezető tudósai a mechanika területén tudatosan ragaszkodtak a helyes materialista álláspontokhoz az elméleti mechanika összes fő meghatározásának, különösen az idő és a tér értelmezésében. Ugyanakkor a térről és időről alkotott véleménye a relativitáselméletben hasonló a marxizmus híveinek térről és időről alkotott elképzeléseihez, amelyek a relativitáselméletről szóló művek megjelenése előtt születtek.
Ha elméleti mechanikával dolgozunk a tér mérése közben, a mérő a fő egység, a második pedig az idő. Az idő minden vonatkoztatási rendszerben azonos, és független e rendszerek egymáshoz viszonyított váltakozásától. Az időt egy szimbólum jelzi, és argumentumként használt folytonos változóként kezeli. Az időmérés során az időintervallum, időpillanat, kezdeti idő definícióit alkalmazzuk, amelyek a statika alapfogalmaiban és axiómáiban szerepelnek.
Műszaki mechanika
A gyakorlati alkalmazásban a statika és a műszaki mechanika alapfogalmai és axiómái összefüggenek egymással. A műszaki mechanikában mind magát a mozgás mechanikai folyamatát, mind annak gyakorlati felhasználásának lehetőségét tanulmányozzák. Például műszaki és épületszerkezetek létrehozásakor és szilárdsági vizsgálatakor, amelyhez a statika alapfogalmainak és axiómáinak rövid ismerete szükséges. Ugyanakkor egy ilyen rövid tanulmány csak amatőrök számára alkalmas. A szakosított oktatási intézményekben ennek a témának nagy jelentősége van, például az erőrendszer, az alapfogalmak ill.a statika axiómái.
A műszaki mechanikában a fenti axiómákat is alkalmazzák. Például ehhez a részhez kapcsolódik az 1. axióma, a statika alapfogalmai és axiómái. Míg a legelső axióma megmagyarázza az egyensúly fenntartásának elvét. A műszaki mechanikában nemcsak az eszközök létrehozása kap fontos szerepet, hanem a stabil szerkezetek is, amelyek felépítésénél a stabilitás és a szilárdság a fő szempont. Az alapvető axiómák ismerete nélkül azonban lehetetlen lesz ilyesmit létrehozni.
Általános megjegyzések
A szilárd testek mozgásának legegyszerűbb formái közé tartozik a test transzlációs és forgó mozgása. A merev testek kinematikájában a különböző mozgástípusoknál figyelembe veszik annak különböző pontjainak mozgásának kinematikai jellemzőit. A test forgó mozgása egy fix pont körül olyan mozgás, amelyben a test mozgása során tetszőleges pontpáron áthaladó egyenes nyugalomban marad. Ezt az egyenest a test forgástengelyének nevezzük.
A fenti szövegben röviden megadtuk a statika alapfogalmait és axiómáit. Ugyanakkor nagy mennyiségű harmadik féltől származó információ található, amelyek segítségével jobban megértheti a statikát. Ne felejtsd el az alapadatokat, a legtöbb példában a statika alapfogalmai és axiómái közé tartozik az abszolút merev test, mivel ez egyfajta szabvány egy objektum számára, amely normál körülmények között nem biztos, hogy megvalósítható.
Akkor emlékezzünk az axiómákra. Például az alapfogalmak és axiómákezek közé tartozik a statika, a kötések és reakcióik. Annak ellenére, hogy sok axióma csak az egyensúly fenntartásának vagy az egyenletes mozgás elvét magyarázza, ez nem tagadja jelentőségét. Az iskolai kurzustól kezdve ezeket az axiómákat és szabályokat tanulmányozzuk, mivel ezek Newton jól ismert törvényei. Említésük szükségessége a statika és általában a mechanika ismereteinek gyakorlati alkalmazásához kapcsolódik. Példa erre a műszaki mechanika, amelyben a mechanizmusok létrehozása mellett a fenntartható épületek tervezésének elvét is meg kell érteni. Ennek az információnak köszönhetően lehetséges a normál szerkezetek helyes megépítése.
