A trigonometria története elválaszthatatlanul kapcsolódik a csillagászathoz, mert az ókori tudósok e tudomány problémáinak megoldására kezdték el tanulmányozni a különböző mennyiségek arányait egy háromszögben.
Ma a trigonometria a matematika mikrometszete, amely a háromszögek szögei és oldalhosszai közötti összefüggéseket vizsgálja, valamint elemzi a trigonometrikus függvények algebrai azonosságait.
A "trigonometria" kifejezés
Maga a kifejezés, amely a matematika ezen ágának a nevét adta, először Pitiscus német matematikus egy könyvének címében fedezte fel 1505-ben. A „trigonometria” szó görög eredetű, jelentése „háromszöget mérek”. Pontosabban, nem ennek az ábrának a szó szerinti méréséről beszélünk, hanem a megoldásáról, vagyis az ismeretlen elemeinek értékének meghatározásáról az ismertek segítségével.
Általános információk a trigonometriáról
A trigonometria története több mint két évezreddel ezelőtt kezdődött. Kezdetben előfordulása a háromszög szögeinek és oldalainak arányának tisztázásának szükségességével függött össze. A kutatás során kiderült, hogy a matematikaiezeknek az arányoknak a kifejezése speciális trigonometrikus függvények bevezetését igényli, amelyeket eredetileg numerikus táblázatokként készítettek.
Sok matematikához kapcsolódó tudomány számára a trigonometria története volt az, amely lendületet adott a fejlődésnek. Az ókori babilóniai tudósok kutatásaihoz kapcsolódó szögmértékegységek (fok) eredete a számítás hatszázalékos rendszerén alapul, amely számos alkalmazott tudományban használt modern decimális rendszert eredményezett.
Feltételezzük, hogy a trigonometria eredetileg a csillagászat részeként létezett. Aztán elkezdték használni az építészetben. Idővel pedig felmerült annak a célszerűsége, hogy ezt a tudományt az emberi tevékenység különböző területein alkalmazzák. Ezek különösen a csillagászat, a tengeri és légi navigáció, az akusztika, az optika, az elektronika, az építészet és mások.
Trigonometria a korai korokban
A fennmaradt tudományos emlékekre vonatkozó adatok alapján a kutatók arra a következtetésre jutottak, hogy a trigonometria kialakulásának története Hipparkhosz görög csillagász munkásságához kapcsolódik, aki először gondolt a háromszögek (gömb alakú) megoldására. Írásai a Kr.e. 2. századra nyúlnak vissza.
Szintén az akkori idők egyik legfontosabb vívmánya a derékszögű háromszögekben a lábak és a befogó arányának meghatározása, amely később Pitagorasz-tételként vált ismertté.
A trigonometria fejlődésének története az ókori Görögországban Ptolemaiosz csillagász nevéhez fűződik – a világ domináns geocentrikus rendszerének szerzője. Kopernikuszhoz.
A görög csillagászok nem ismerték a szinuszokat, koszinuszokat és érintőket. Táblázatok segítségével határozták meg a kör húrjának értékét kivonó ív segítségével. Az akkord mértékegységei fok, perc és másodperc volt. Egy fok a sugár egy hatvanadával egyenlő.
Az ókori görögök tanulmányai a gömbi trigonometria fejlődését is előmozdították. Különösen Eukleidész "Elvek" című művében ad egy tételt a különböző átmérőjű golyók térfogatarányának szabályosságairól. Ezen a területen végzett munkái egyfajta lendületté váltak a kapcsolódó tudásterületek fejlődésében. Ezek különösen a csillagászati műszerek technológiája, a térképészeti vetületek elmélete, az égi koordináta-rendszer stb.
Középkor: indiai tudósok kutatása
Az indiai középkori csillagászok jelentős sikereket értek el. Az ókori tudomány 4. századi halála következtében a matematika központja Indiába költözött.
A trigonometria, mint a matematikai tanítás külön szakaszának története a középkorban kezdődött. Ekkor a tudósok az akkordokat szinuszokra cserélték. Ez a felfedezés lehetővé tette a derékszögű háromszög oldalainak és szögeinek tanulmányozásával kapcsolatos függvények bevezetését. Vagyis ekkor kezdett el a trigonometria elválni a csillagászattól, és a matematika egyik ágává vált.
Az első szinusztáblák Aryabhatában voltak, 3o, 4o, 5 o . Később megjelentek a táblázatok részletes változatai: különösen Bhaskara adott át egy szinusztáblázatot1o.
Az első speciális értekezés a trigonometriáról a X-XI. században jelent meg. Szerzője Al-Biruni közép-ázsiai tudós volt. A középkori szerző fő művében, "Canon Mas'ud" (III. könyv) pedig még mélyebbre megy a trigonometriában, egy szinusztáblázatot (15 '-es lépéssel) és egy érintőtáblázatot (1 °-os lépéssel) ad.).
A trigonometria fejlődésének története Európában
Az arab értekezések latinra fordítása (XII-XIII. c) után az indiai és perzsa tudósok legtöbb gondolatát az európai tudomány kölcsönözte. A trigonometria első említése Európában a 12. századból származik.
A kutatók szerint az európai trigonometria története az angol Richard Wallingford nevéhez fűződik, aki a „Négy értekezés a direkt és fordított akkordokról” című mű szerzője lett. Az ő munkája volt az első olyan munka, amely teljes mértékben a trigonometriának szentelte magát. A 15. századra sok szerző említi írásaiban a trigonometrikus függvényeket.
A trigonometria története: modern idők
A modern időkben a legtöbb tudós kezdett felismerni a trigonometria rendkívüli fontosságát nemcsak a csillagászatban és az asztrológiában, hanem az élet más területein is. Ez mindenekelőtt tüzérség, optika és navigáció a hosszú távú tengeri utakon. Ezért a 16. század második felében ez a téma sok akkori prominens embert érdekelt, köztük Nicolaus Copernicust, Johannes Keplert, Francois Vietát. Kopernikusz az égi szférák forradalmairól szóló értekezésében (1543) több fejezetet szentelt a trigonometriának. Kicsit később, a 60-as évekbenXVI. századi Retik – Kopernikusz tanítványa – tizenöt számjegyű trigonometrikus táblázatokat ad a „The Optical Part of Astronomy” című munkájában.
François Viète a "matematikai kánonban" (1579) alapos és szisztematikus, bár nem bizonyított, jellemzést ad a sík- és gömbi trigonometriáról. És Albrecht Dürer volt az, aki megszülte a szinuszoidot.
Leonhard Euler érdeme
Leonhard Euler érdeme, hogy a trigonometriának modern tartalmat és megjelenést adjon. Az Introduction to the Analysis of Infinites (1748) című értekezése tartalmazza a „trigonometrikus függvények” fogalmának a modernnel egyenértékű definícióját. Így ez a tudós meg tudta határozni az inverz függvényeket. De ez még nem minden.
A trigonometrikus függvények meghatározása a teljes számegyenesen lehetővé vált az Euler-féle tanulmányoknak köszönhetően nemcsak a megengedett negatív szögekre, hanem a 360°-nál nagyobb szögekre is. Ő bizonyította először műveiben, hogy a derékszög koszinusza és érintője negatív. A koszinusz és a szinusz egész hatványainak kiterjesztése is ennek a tudósnak az érdeme lett. A trigonometrikus sorozatok általános elmélete és a kapott sorozatok konvergenciájának vizsgálata nem volt Euler kutatásának tárgya. Miközben azonban a kapcsolódó problémák megoldásán dolgozott, számos felfedezést tett ezen a területen. Az ő munkásságának köszönhető, hogy a trigonometria története folytatódott. Írásaiban röviden kitért a gömbi trigonometria kérdéseire is.
Alkalmazási területektrigonometria
A trigonometria nem alkalmazott tudomány, a mindennapi életben ritkán használják fel problémáit. Ez a tény azonban nem csökkenti a jelentőségét. Nagyon fontos például a háromszögelés technikája, amely lehetővé teszi a csillagászok számára, hogy pontosan megmérjék a távolságot a közeli csillagoktól, és irányítsák a műholdas navigációs rendszereket.
A trigonometriát a navigációban, zeneelméletben, akusztikában, optikában, pénzpiaci elemzésekben, elektronikában, valószínűségszámításban, statisztikában, biológiában, orvostudományban (például ultrahangos vizsgálatok, ultrahang és komputertomográfia megfejtésében), gyógyszeriparban is használják, kémia, elméleti számok, szeizmológia, meteorológia, oceanológia, térképészet, a fizika számos ága, topográfia és geodézia, építészet, fonetika, közgazdaságtan, elektronika, gépészet, számítógépes grafika, krisztallográfia stb. A trigonometria története és szerepe a a természet- és matematikai tudományok tanulmányozását tanulmányozzák és a mai napig. Talán a jövőben még több alkalmazási terület lesz.
Az alapfogalmak keletkezésének története
A trigonometria kialakulásának és fejlődésének története több mint egy évszázadra nyúlik vissza. A matematikai tudomány ezen szakaszának alapját képező fogalmak bevezetése sem volt azonnali.
Tehát a „szinusz” fogalmának nagyon hosszú története van. A háromszögek és körök szegmenseinek különböző arányait említik a tudományos munkák, amelyek a Kr.e. 3. századig nyúlnak vissza. Művekolyan nagy ókori tudósok, mint Euklidész, Arkhimédész, Pergai Apollóniosz, már tartalmazzák az első tanulmányokat ezekről az összefüggésekről. Az új felfedezések bizonyos terminológiai pontosításokat igényeltek. Tehát Aryabhata indiai tudós a „dzsíva” nevet adja az akkordnak, ami azt jelenti, hogy „íjhúr”. Amikor az arab matematikai szövegeket latinra fordították, a kifejezést egy szorosan kapcsolódó szinusz váltotta fel (azaz "hajlítás").
A „koszinusz” szó sokkal később jelent meg. Ez a kifejezés a latin "kiegészítő szinusz" kifejezés rövidített változata.
Az érintők megjelenése az árnyék hosszának meghatározására vonatkozó probléma dekódolásával függ össze. Az "érintő" kifejezést a 10. században vezette be Abul-Wafa arab matematikus, aki összeállította az első táblázatokat az érintők és kotangensek meghatározására. De az európai tudósok nem tudtak ezekről az eredményekről. Regimontan német matematikus és csillagász 1467-ben újra felfedezi ezeket a fogalmakat. Az érintőtétel bizonyítása az ő érdeme. És ezt a kifejezést úgy fordítják, hogy „vonatkozó”.
