Egy ilyen tudomány, például a statisztika tanulmányozása során meg kell értenie, hogy ez (mint minden tudomány) sok olyan kifejezést tartalmaz, amelyeket ismernie és megértenie kell. Ma elemezni fogunk egy olyan fogalmat, mint az átlagérték, és megtudjuk, milyen típusokra oszlik, hogyan kell kiszámítani őket. Nos, mielőtt elkezdenénk, beszéljünk egy kicsit a történelemről, és arról, hogyan és miért keletkezett egy olyan tudomány, mint a statisztika.
Előzmények
Maga a „statisztika” szó a latin nyelvből származik. A „státusz” szóból származik, és jelentése „a dolgok állapota” vagy „helyzet”. Ez egy rövid meghatározás, és valójában a statisztika teljes értelmét és célját tükrözi. Adatokat gyűjt a dolgok állapotáról, és lehetővé teszi bármely helyzet elemzését. A statisztikai adatokkal való munka az ókori Rómában történt. Elvégezték a szabad polgárok, vagyonuk és vagyonuk elszámolását. Általában kezdetben statisztikát használtak a népességre és az általuk nyújtott előnyökre vonatkozó adatok megszerzésére. Tehát 1061-ben Angliában végezték el a világ első népszámlálását. A 13. században Oroszországban uralkodó kánok népszámlálásokat is végeztek, hogy adót vegyenek a megszállt területekről.
A statisztikákat mindenki a saját céljaira használta, és az esetek többségében meghozta a várt eredményt. Amikor az emberek rájöttek, hogy ez nem csak a matematika, hanem egy külön tudomány, amelyet alaposan tanulmányozni kell, az első tudósok kezdtek érdeklődni a fejlődése iránt. Azok, akik először érdeklődtek e terület iránt és kezdték aktívan megérteni, két fő irányzat hívei voltak: az angol politikai aritmetikai tudományos és a német leíró iskolának. Az első a 17. század közepén keletkezett, és a társadalmi jelenségek számszerű mutatókkal történő megjelenítését célozta. Statisztikai adatok tanulmányozása alapján igyekeztek azonosítani a társadalmi jelenségek mintázatait. A leíró iskola támogatói a társadalmi folyamatokat is leírták, de csak szavakkal. Nem tudták elképzelni az események dinamikáját, hogy jobban megértsék.
A 19. század első felében ennek a tudománynak egy másik, harmadik iránya is kialakult: a statisztikai és a matematikai. Egy jól ismert belga tudós, statisztikus, Adolf Quetelet nagyban hozzájárult e terület fejlődéséhez. Ő volt az, aki a statisztika átlagainak típusait különítette el, és kezdeményezésére nemzetközi kongresszusokat rendeztek ennek a tudománynak. Val velA 20. század elején bonyolultabb matematikai módszereket kezdtek alkalmazni a statisztikában, például a valószínűségelméletet.
Ma a statisztikai tudomány a számítógépesítésnek köszönhetően fejlődik. Különféle programok segítségével bárki grafikont készíthet a javasolt adatok alapján. Az interneten is sok olyan forrás található, amelyek bármilyen statisztikai adatot szolgáltatnak a népességről, és nem csak.
A következő részben megvizsgáljuk, mit jelentenek az olyan fogalmak, mint a statisztikák, az átlagok típusai és a valószínűségek. Ezután érintjük azt a kérdést, hogyan és hol tudjuk a megszerzett tudást felhasználni.
Mi a statisztika?
Ez egy olyan tudomány, amelynek fő célja az információk feldolgozása a társadalomban lezajló folyamatok mintázatainak tanulmányozása érdekében. Ebből arra következtethetünk, hogy a statisztika a társadalmat és a benne lezajló jelenségeket vizsgálja.
A statisztikai tudománynak számos tudományága létezik:
1) A statisztika általános elmélete. Statisztikai adatgyűjtési módszereket fejleszt, és minden más terület alapja.
2) Társadalmi-gazdasági statisztika. A makrogazdasági jelenségeket az előző tudományág szemszögéből vizsgálja, és számszerűsíti a társadalmi folyamatokat.
3) Matematikai statisztika. Ezen a világon nem lehet mindent felfedezni. Valamit meg kell jósolni. A matematikai statisztika a valószínűségi változókat és a valószínűségi eloszlás törvényeit tanulmányozza a statisztikákban.
4) Ipari és nemzetközi statisztikák. Ezek szűk területek, amelyek a bennük előforduló jelenségek mennyiségi oldalát vizsgáljákbizonyos országok vagy társadalmi szektorok.
És most megvizsgáljuk az átlagok típusait a statisztikákban, és röviden beszélünk azok alkalmazásáról más, nem annyira triviális területeken, mint a statisztika.
Átlagok típusai a statisztikákban
Elérkeztünk tehát a legfontosabbhoz, tulajdonképpen a cikk témájához. Természetesen az anyag elsajátításához és az olyan fogalmak elsajátításához, mint az átlagok lényege és típusai a statisztikában, bizonyos matematikai ismeretekre van szükség. Először is emlékezzünk arra, hogy mi a számtani, harmonikus, geometriai és másodfokú átlag.
Az iskolában a számtani átlagot vettük. Kiszámítása nagyon egyszerű: több számot veszünk, amelyek között meg kell találni az átlagot. Adja össze ezeket a számokat, és ossza el az összeget a számukkal. Matematikailag ez a következőképpen ábrázolható. Van egy számsorunk, példaként a legegyszerűbb sorozat: 1, 2, 3, 4. Összesen 4 számunk van. Számtani átlagukat így találjuk meg: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2,5. Minden egyszerű. Ezzel kezdjük, mert így könnyebben megérthetjük a statisztikai átlagok fajtáit.
Beszéljünk röviden a geometriai átlagról is. Vegyük ugyanazt a számsort, mint az előző példában. Most azonban a geometriai átlag kiszámításához ki kell venni a fok gyökerét, amely egyenlő ezen számok számával, a szorzatukból. Így az előző példában a következőket kapjuk: (1234)1/4~2, 21.
Ismételjük meg a harmonikus átlag fogalmát. Amint az iskolai matematika tanfolyamról emlékszik,Az ilyen típusú átlag kiszámításához először meg kell találnunk a sorozat számainak reciprokát. Azaz elosztunk egyet ezzel a számmal. Tehát fordított számokat kapunk. Számuk és az összeg aránya lesz a harmonikus átlag. Példaként vegyük ugyanezt a sort: 1, 2, 3, 4. A fordított sor így fog kinézni: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Ekkor a harmonikus átlag a következőképpen számítható ki: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
A statisztikákban szereplő ilyen típusú átlagok, amelyekre már láttunk példákat, a hatalom nevű csoport részét képezik. Léteznek strukturális átlagok is, amelyekről később lesz szó. Most koncentráljunk az első nézetre.
Átlagos teljesítményértékek
Már foglalkoztunk a számtani, geometriai és harmonikus kérdésekkel. Létezik egy összetettebb forma is, az úgynevezett négyzetgyökér. Bár az iskolában nem adják át, elég egyszerű kiszámolni. Csak össze kell adni a sorozatban szereplő számok négyzeteit, el kell osztani az összeget a számukkal, és mindezek négyzetgyökét venni. Kedvenc sorunknál ez így nézne ki: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Valójában ezek csak az átlagos hatványtörvény speciális esetei. Általánosságban ez a következőképpen írható le: az n-edik rend hatványa egyenlő a számok összegének n fokának az n-edik hatványig terjedő gyökével, osztva e számok számával. Eddig a dolgok nem olyan nehézek, mint amilyennek tűnnek.
Azonban még a hatványátlag is az egyik típus speciális esete - a Kolmogorov-átlag. ÁltalValójában az összes olyan mód, amellyel korábban különböző átlagokat találtunk, egy képlet formájában ábrázolható: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Itt minden x változó a sorozat száma, y(x) pedig egy bizonyos függvény, amellyel az átlagértéket számítjuk. Abban az esetben, ha mondjuk az átlagnégyzetnél ez az y=x2 függvény, a számtani átlaggal pedig y=x. Ezeket a meglepetéseket néha a statisztikák okozzák. Az átlagértékek típusait még nem elemeztük teljesen. Az átlagok mellett strukturálisak is vannak. Beszéljünk róluk.
A statisztikák strukturális átlagai. Divat
Ez egy kicsit bonyolultabb. Az ilyen típusú átlagok megértése a statisztikában és kiszámításuk sok átgondolást igényel. Két fő szerkezeti átlag létezik: módus és medián. Foglalkozzunk az elsővel.
A divat a leggyakoribb. Leggyakrabban egy adott dolog keresletének meghatározására használják. Az érték meghatározásához először meg kell találnia a modális intervallumot. Ami? A modális intervallum az az értékek területe, ahol bármely indikátor a legmagasabb gyakorisággal rendelkezik. Vizualizálásra van szükség ahhoz, hogy jobban ábrázoljuk az átlagok divatját és típusait a statisztikákban. Az alábbiakban megvizsgálandó táblázat a probléma része, amelynek feltétele:
Határozza meg a divatot a bolti dolgozók napi teljesítménye alapján.
| Napi teljesítmény, mértékegységek | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Munkások száma, emberek | 8 | 20 | 24 | 19 |
Esetünkben a modális intervallum a napi output mutató azon szegmense, ahol a legnagyobb a létszám, azaz 40-44 fő. Alsó határa 44.
És most beszéljük meg, hogyan kell kiszámítani ezt a divatot. A képlet nem túl bonyolult és így írható: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Itt fM a modális intervallum gyakorisága, fM-1 a modális előtti intervallum gyakorisága (esetünkben ez 36- 40), f M+1 - a modális utáni intervallum gyakorisága (nálunk - 44-48), n - az intervallum értéke (azaz az alsó különbsége és felső határok)? x1 - az alsó határ értéke (a példában 40). Mindezen adatok ismeretében nyugodtan kiszámolhatjuk a napi kibocsátás mértékének divatját: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Strukturális átlagok statisztika. Medián
Vegyünk még egy pillantást az olyan típusú szerkezeti értékekre, mint a medián. Nem térünk ki rá részletesen, csak az előző típustól való eltérésekről lesz szó. A geometriában a medián felezi a szöget. Nem hiába nevezik ezt a fajta átlagértéket a statisztikában. Ha egy sorozatot rangsorol (például az egyik vagy másik súlyú populáció alapján növekvő sorrendben), akkor a medián olyan érték lesz, amely ezt a sorozatot két egyenlő méretű részre osztja.
Más típusú átlagok a statisztikákban
A szerkezeti típusok teljesítménytípusokkal párosulva nem adnak meg mindent, ami szükségeskülönböző területeken végzett számításokhoz. Vannak más típusú adatok is. Így vannak súlyozott átlagok. Ezt a típust akkor használjuk, ha a sorozatban szereplő számok „valós súlya” eltérő. Ez egy egyszerű példával magyarázható. Vegyünk egy autót. Különböző sebességgel mozog különböző ideig. Ugyanakkor ezen időintervallumok értékei és a sebességek értékei eltérnek egymástól. Tehát ezek az intervallumok valódi súlyok lesznek. Bármilyen hatalmi átlag súlyozottá tehető.
A hőtechnikában egy másik típusú átlagértéket is használnak - az átlagos logaritmikust. Ezt egy meglehetősen összetett képlet fejezi ki, amit nem adunk meg.
Hol vonatkozik?
A statisztika olyan tudomány, amely nem kötődik egyetlen területhez sem. Bár a társadalmi-gazdasági szféra részeként jött létre, módszereit és törvényeit ma már a fizikában, a kémiában és a biológiában alkalmazzák. Az ezen a területen szerzett ismeretekkel könnyen meghatározhatjuk a társadalom trendjeit, és időben megelőzhetjük a veszélyeket. Gyakran halljuk a „fenyegető statisztika” kifejezést, és ezek nem üres szavak. Ez a tudomány önmagunkról mesél, és ha megfelelően tanulmányozzuk, figyelmeztethet arra, hogy mi történhet.
Hogyan kapcsolódnak egymáshoz az átlagok típusai a statisztikákban?
Nem mindig léteznek köztük kapcsolatok, például a szerkezeti típusokat nem köti össze semmilyen képlet. De hatalommal minden sokérdekesebb. Például van egy ilyen tulajdonság: két szám számtani közepe mindig nagyobb vagy egyenlő a geometriai átlagukkal. Matematikailag így írható fel: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Az egyenlőtlenséget a jobb oldal balra mozgatásával és további csoportosításával bizonyítjuk. Ennek eredményeként megkapjuk a gyökök különbségét négyzetesen. És mivel bármely négyzetes szám pozitív, ennek megfelelően az egyenlőtlenség igaz lesz.
Ezen kívül van egy általánosabb nagyságrendi arány is. Kiderül, hogy a harmonikus átlag mindig kisebb, mint a geometriai átlag, ami kisebb, mint a számtani átlag. Ez utóbbi pedig kisebbnek bizonyul, mint az átlagos négyzet. Önállóan ellenőrizheti ezeknek az arányoknak a helyességét legalább két szám példáján - 10 és 6.
Mi olyan különleges ebben?
Érdekes, hogy a statisztikákban szereplő átlagok, amelyek látszólag csak valamiféle átlagot mutatnak, valójában sokkal többet elárulnak egy hozzáértő embernek. Amikor a híreket nézzük, senki nem gondol arra, hogy mit jelentenek ezek a számok, és egyáltalán hogyan lehet megtalálni őket.
Mit olvashatok még?
A téma továbbfejlesztéséhez javasoljuk, hogy olvassa el (vagy hallgassa meg) a statisztikáról és a felsőfokú matematikáról szóló előadásokat. Végül is ebben a cikkben csak egy szemernyiről beszéltünk annak, amit ez a tudomány tartalmaz, és önmagában is érdekesebb, mint amilyennek első pillantásra tűnik.
HogyanSegít nekem ez a tudás?
Talán hasznosak lesznek az életben. De ha érdekli a társadalmi jelenségek lényege, mechanizmusuk és az életére gyakorolt hatásuk, akkor a statisztikák segítenek mélyebben megérteni ezeket a kérdéseket. Általánosságban elmondható, hogy életünk szinte minden területét leírhatja, ha a megfelelő adatok állnak rendelkezésére. Nos, az egy külön cikk témája, hogy honnan és hogyan szerezhetők be az elemzéshez szükséges információk.
Következtetés
Most már tudjuk, hogy a statisztikákban különböző típusú átlagok léteznek: teljesítmény és strukturális. Kitaláltuk, hogyan kell ezeket kiszámítani, és hol és hogyan lehet alkalmazni.
