A fizika problémái, amelyekben a testek mozognak és ütköznek egymásnak, megkövetelik a lendület- és energiamegmaradás törvényeinek ismeretét, valamint magának a kölcsönhatásnak a sajátosságainak megértését. Ez a cikk elméleti információkat tartalmaz a rugalmas és rugalmatlan hatásokról. Az ezekkel a fizikai fogalmakkal kapcsolatos problémák megoldásának sajátos eseteit is megadjuk.
Mozgás mennyisége
Mielőtt figyelembe vesszük a tökéletesen rugalmas és rugalmatlan hatást, meg kell határozni az impulzus néven ismert mennyiséget. Általában a latin p betűvel jelölik. A fizikába egyszerűen bevezetik: ez a tömeg szorzata a test lineáris sebességével, vagyis a képlet játszódik le:
p=mv
Ez egy vektoros mennyiség, de az egyszerűség kedvéért skaláris formában van írva. Ebben az értelemben a lendületet Galilei és Newton tekintette a 17. században.
Ez az érték nem jelenik meg. A fizikában való megjelenése a természetben megfigyelt folyamatok intuitív megértéséhez kapcsolódik. Például mindenki tisztában van azzal, hogy sokkal nehezebb megállítani egy 40 km/h-s sebességgel futó lovat, mint egy ugyanilyen sebességgel repülő legyet.
Erőimpulzus
A mozgás mennyiségét sokan egyszerűen lendületnek nevezik. Ez nem teljesen igaz, mivel ez utóbbi alatt az erőnek egy tárgyra egy bizonyos időtartamon át gyakorolt hatását értjük.
Ha az erő (F) nem függ a hatásidejétől (t), akkor az erő (P) impulzusát a klasszikus mechanikában a következő képlettel írjuk fel:
P=Ft
Newton törvényét használva a következőképpen írhatjuk át ezt a kifejezést:
P=mat, ahol F=ma
Itt a az m tömegű testre adott gyorsulás. Mivel a ható erő nem függ az időtől, a gyorsulás állandó érték, amelyet a sebesség és az idő aránya határoz meg, azaz:
P=mat=mv/tt=mv.
Érdekes eredményt kaptunk: az erő lendülete megegyezik a mozgás mértékével, amelyet a testnek elmond. Ezért van az, hogy sok fizikus egyszerűen kihagyja az "erő" szót, és a mozgás mennyiségére utalva lendületet mond.
Az írott képletek egy fontos következtetéshez is vezetnek: külső erők hiányában a rendszerben bármilyen belső kölcsönhatás megőrzi teljes lendületét (az erő impulzusa nulla). Az utolsó megfogalmazás az impulzusmegmaradás törvényeként ismert testek elszigetelt rendszerére.
A mechanikai hatás fogalma a fizikában
Itt az ideje, hogy áttérjünk az abszolút rugalmas és rugalmatlan hatásokra. A fizikában mechanikai behatás alatt két vagy több szilárd test egyidejű kölcsönhatását értjük, melynek eredményeként energia- és lendületcsere megy végbe közöttük.
A becsapódás fő jellemzői a nagy hatóerők és azok rövid időtartama. A becsapódást gyakran a gyorsulás nagysága jellemzi, a Föld g-ben kifejezve. Például a 30g bejegyzés azt mondja, hogy az ütközés következtében az erő 309 gyorsulást kölcsönzött a testnek, 81=294,3 m/s2.
Az ütközések különleges esetei az abszolút rugalmas és rugalmatlan ütközések (ez utóbbit rugalmasnak vagy műanyagnak is nevezik). Fontolja meg, mik ezek.
Ideális felvételek
A testek rugalmas és rugalmatlan ütközései idealizált esetek. Az első (rugalmas) azt jelenti, hogy két test ütközésekor nem jön létre maradandó alakváltozás. Amikor az egyik test ütközik a másikkal, egy bizonyos időpontban mindkét tárgy deformálódik az érintkezési területen. Ez a deformáció az objektumok közötti energia (impulzus) átvitelének mechanizmusaként szolgál. Ha tökéletesen rugalmas, akkor az ütközés után nem következik be energiaveszteség. Ebben az esetben a kölcsönható testek mozgási energiájának megmaradásáról beszélünk.
A második típusú ütközés (műanyag vagy abszolút rugalmatlan) azt jelenti, hogy miután az egyik test ütközik a másikkal,"összetapadnak" egymással, így a becsapódás után mindkét tárgy egészében mozogni kezd. Az ütközés következtében a mozgási energia egy része a testek alakváltozására, súrlódására és hőleadásra fordítódik. Az ilyen típusú becsapódások során az energia nem marad meg, de a lendület változatlan marad.
A rugalmas és rugalmatlan ütközések ideális speciális esetek a testek ütközésekor. A való életben az összes ütközés jellemzői nem tartoznak e két típus egyikéhez sem.
Tökéletesen rugalmas ütközés
Oldjunk meg két feladatot a golyók rugalmas és rugalmatlan ütközésére vonatkozóan. Ebben az alfejezetben az ütközés első típusát vesszük figyelembe. Mivel ebben az esetben az energia és a lendület törvényei érvényesülnek, felírjuk a megfelelő két egyenletrendszert:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Ez a rendszer bármilyen kezdeti feltétellel kapcsolatos probléma megoldására szolgál. Ebben a példában egy speciális esetre korlátozzuk magunkat: legyen két golyó m1 és m2 tömege egyenlő. Ezenkívül a második golyó kezdeti sebessége v2 nulla. Meg kell határozni a vizsgált testek központi rugalmas ütközésének eredményét.
A probléma körülményeit figyelembe véve írjuk át a rendszert:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
A második kifejezést behelyettesítve az elsőbe, a következőt kapjuk:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Nyitott zárójelek:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
Az utolsó egyenlőség akkor igaz, ha az u1 vagy u2 egyik sebessége nulla. Közülük a második nem lehet nulla, mert amikor az első labda eltalálja a másodikat, akkor elkerülhetetlenül mozogni kezd. Ez azt jelenti, hogy u1 =0 és u2 > 0.
Így egy mozgó labda rugalmas ütközésekor egy nyugvó golyóval, amelynek tömege azonos, az első átadja lendületét és energiáját a másodiknak.
Rugalmas ütés
Ebben az esetben a guruló labda a második nyugvó labdával való ütközéskor hozzátapad. Továbbá mindkét test egyként kezd mozogni. Mivel a rugalmas és rugalmatlan ütések impulzusa megmarad, felírhatjuk az egyenletet:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Mivel feladatunkban v2=0, a két golyóból álló rendszer végső sebességét a következő kifejezés határozza meg:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
A testtömegek egyenlősége esetén még egyszerűbbet kapunkkifejezés:
u=v1/2
Két egymáshoz tapadt golyó sebessége fele akkora lesz, mint ez az ütközés előtti labda érték.
Helyreállítási arány
Ez az érték az ütközés során fellépő energiaveszteségek jellemzője. Vagyis leírja, hogy a kérdéses ütés mennyire rugalmas (műanyag). Isaac Newton vezette be a fizikába.
A helyreállítási tényező kifejezésének beszerzése nem nehéz. Tegyük fel, hogy két m1 és m2 tömegű test ütközött. Legyen a kezdeti sebességük egyenlő v1 és v2, és a végső (ütközés utáni) - u1 és u2. Feltéve, hogy az ütközés rugalmas (a mozgási energia megmarad), két egyenletet írunk fel:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
Az első kifejezés a mozgási energia megmaradásának törvénye, a második a lendület megmaradásának törvénye.
Számos egyszerűsítés után megkapjuk a következő képletet:
v1 + u1=v2 + u 2.
Átírható a sebességkülönbség arányaként a következőképpen:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
SzóvalÍgy ellentétes előjellel véve két test ütközés előtti sebessége és az ütközés utáni hasonló különbség aránya abszolút rugalmas ütközés esetén eggyel egyenlő.
Megmutatható, hogy a rugalmatlan ütés utolsó képlete 0 értéket ad. Mivel a rugalmas és rugalmatlan ütés megmaradási törvényei eltérőek a mozgási energiára (csak rugalmas ütközés esetén marad meg), a az eredményül kapott képlet kényelmes együttható az ütközés típusának jellemzésére.
A K helyreállítási tényező:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Az "ugró" test helyreállítási tényezőjének kiszámítása
A hatás természetétől függően a K tényező jelentősen változhat. Nézzük meg, hogyan számítható ki egy „ugró” test, például egy futball-labda esetében.
Először is a labdát egy bizonyos h0föld feletti magasságban tartják. Aztán elengedik. A felszínre esik, lepattan róla és felemelkedik egy bizonyos h magasságra, ami rögzített. Mivel a talajfelület sebessége a labdával való ütközés előtt és után nulla volt, az együttható képlete így fog kinézni:
K=v1/u1
Itt v2=0 és u2=0. A mínusz jel eltűnt, mert a v1 és u1 sebesség ellentétes. Mivel a labda esése és felemelkedése egyenletesen gyorsított és egyenletesen lassított mozgás, akkor számáraa képlet érvényes:
h=v2/(2g)
A sebességet kifejezve, a kezdeti magasság értékeit behelyettesítve és a labda visszapattanása után a K együttható képletébe kapjuk a végső kifejezést: K=√(h/h0).
