Az orosz abakusz több mint öt évszázada hűségesen szolgálja az embereket, segítve az egyszerű aritmetikai műveletek gyorsabb végrehajtását. Kényelmes és gyors hozzáadni a bevételeket és kivonni belőlük a kiadásokat. A szorzást egyszerűsítő technikákat nem mindenki kapta meg, és gyakran a szokásos összeadás váltotta fel, az osztás pedig a „kiválasztottak” sorsa volt, és papíron sokkal gyorsabban hajtották végre.
A számlák elvileg csak pozitív számokkal működnek, és ha figyelembe kell venni a kiadások többletét a bevételeken (veszteségeken), akkor a számításokat a szám szerint hajtják végre. A megfelelő jelet megjegyzik vagy papírra írják, és a szükséges pillanatban beillesztik a számba. Szorzáskor és osztásakor egy menet (huzal, rúd, rúd) 4 csonttal - a kisülési leválasztó (a továbbiakban: RR) nem kerül figyelembevételre, még akkor sem, ha törtekkel kell dolgozni (azokat egész számokká alakítják, ill. a számítások befejezése után a fordított eljárást hajtjuk végre).
orosz abakusz - történelem
Mi az? Az orosz abacus a legegyszerűbb mechanikus eszközszámítások elvégzése. Ezek az összeadás, kivonás, osztás és szorzás. Két elmélet létezik a számla megjelenéséről Oroszországban:
- Kölcsönzésük a kínaiaktól közvetítőkön keresztül a tatár-mongolok személyében a Kr.u. XIV. században. Csak egy évszázaddal azelőtt, hogy "őseink" faszámlái megjelentek Kínában, megszerezték a számlálókészülék végső formáját. Igaz, 8, nem tíz kategóriájuk és 7 csontjuk volt, amelyeket válaszfal választott el 5 és 2 arányban. De hagyja, hogy egy orosz ember javítson valamit - a javulás eredménye különbözik a forrástól, mint az ég és a föld.
- Egy másik elmélet szerint az egyszerű abakusz valóban orosz találmány. Csupán a tizedes számrendszeren alapulnak (Kínában akkoriban fogadták el a quinary-t), amely a moszkovita államban keletkezett, beleértve a 16. századtól terjedt el a monetáris szférában is. Vannak dokumentált utalások egy "táblaszámra" (16. század).
Ahogy a valóságban volt, a történelem hallgat. De a „táblás” számolás a 17. század közepéig (amíg nyert) versenyzett az európai számlálórendszerrel olyan bélelt táblákon, mint az abakusz, ahol kavicsokkal vagy speciális jelzőkkel végezték.
Hogyan kell számolni?
A minta egy régi fából készült abakusz. 12 keresztirányú rúd van (a PP választja el a felső 8-at az alsó 3-tól), tíz fehér csuklóval, kivéve a 11-hez középen lévő két feketét (4 csukló a PP-n). Így az orosz abakusz bármilyen számot rögzíthet 10 millióig. És hakizárja a PP-t, majd legfeljebb 10 milliárdot.
Szóval, hogyan számíthatunk a számlákra? A számok elhalasztása úgy történik, hogy a csontokat jobbról balra mozgatjuk, és 10 csont bal oldali begépelésekor az eredeti helyükre kerülnek. A következő kisülésnél csak egy csont kerül át a bal oldali helyzetbe. Az RR elválasztja az egész számokat (felülről) a tizedüktől, századiktól és ezredrészüktől, és nem vesz részt a számításokban (korábban a "fele" számbavételére szolgált, ami ½ "pénz" vagy ¼ kopeck volt).
Számviteli számlák
A 19-20. században terjedtek el, mígnem kiszorították őket az EKVM-ek (elektronikus billentyűzetes számítógépek). Egyébként a sokkal gyorsabban számoló gépek hozzáadásával ez nem sikerült, de a rajtuk való munkavégzés speciális és meglehetősen összetett képzést igényelt, hogy elsajátítsa a munkavégzés készségeit, ellentétben a számolással, amelyet sokszor könnyebben és gyorsabban lehetett megtanulni dolgozni. on.
Valójában a könyvelési számlákon való munka művészete abban rejlik, hogy ismerjük a műveletek pontos eredményének elérésének minden módját azáltal, hogy az általánost privát, könnyebb műveletekre bontjuk. Például a 25-tel való szorzást felváltja a 100-zal való szorzás, és az eredményt egymás után kétszer osztjuk 2-vel. Vagy a 2 tetszőleges hatványával való szorzást és osztást egymást követő megfelelő műveletekben hajtjuk végre, amelyek száma megegyezik ezzel a hatványsal.
Hogyan számíthatunk a számlákra? Egy másik példa. Szorzás egy kétjegyű számmal ugyanazokból az "AA" számjegyekből(11, 22 és így tovább) helyébe az "A"-val való szorzás, az eredmény egy számjeggyel feljebb mozgatása (10-zel való szorzás), és ezt az összeget hozzáadva az előzőhöz. A számítások sebessége, valamint az általa alkalmazott speciális technikák a számlákkal foglalkozó személy tapasztalatától és képzettségétől, a képzés módjától függ.
Kiegészítés
A fiók hozzáadása a legegyszerűbb művelet. Az első számot be kell gépelni, majd a harmadikat jelölő bütyköket kell hozzáadni, és így tovább. Csak egy feltételt kell betartani. Ha nincs elég csont a bal sorba mozgatáshoz, akkor ennyi csontot kell hagyni ebben a sorban, ami után egy csontot kell balra mozgatni a felső rúdon. A végrehajtás fentről lefelé megy végbe (a profik tehetik és fordítva), és csak egyenlő számjegyek kerülnek hozzáadásra (egyesek egyesek, tízesek tízesek és így tovább).
Kivonás
Hogyan vonható ki az abakusz? Emlékezve arra, hogy az abakusz nem működik negatív számokkal, mindig szem előtt kell tartani, hogy a kivonás nagyobb számokból történik. És ha az ellenkezőjét kell tennie, akkor mégis a kisebbet levonják a nagyobbból, és a jelet megjegyzik vagy leírják. Az orosz számlákban a kivonás felülről lefelé történik, azaz a legmagasabbtól a legalacsonyabb számjegyig. A megfelelő vezetéken a szükséges számú csontot eldobják jobbra, és ha nincs elég belőlük, akkor egy csontot a legmagasabb számjegyben jobbra helyeznek át, és ezen a vezetéken minden balra és a a szükséges szám eltávolítva róluk jobbra.
Szorzás
Most az abakusz szorzásáról. ősi abakuszhozzájárulnak a szorzási műveletek végrehajtásának sebességének növekedéséhez, ami jelentősen meghaladja ugyanazon műveletek papíron történő végrehajtásának sebességét. A gyakorlatban a szorzás a kívánt ismételt összeadása önmagával számszerűen. Néhány tipp:
- Jobb, ha nagyobb számot veszünk alapul, akkor kevesebb műveletet hajtunk végre. A szorzás a legalacsonyabb számjegytől kezdődik, és felfelé halad.
- Egy szám annyiszor kerül hozzáadásra önmagához, ahányszor az ebben a számjegyben szereplő szám „jelenti” (a rész végén tárgyaljuk a műveletek számának csökkentésének módjait). Amikor a következő számjegyre lép, az eredmény egy rúddal feljebb kerül (10-zel szorozva). És ismét ugyanaz az eljárás. Ha a kisülésben „0” van, akkor megtörténik az átvitel a vezető rúdra, de az összeadás nem, és folytatni kell a további szorzási eljárást.
- A törtszámokat egész számokként szorozzuk meg, és a megfelelő elválasztót minden kézi művelet eredményeként papírra helyezi.
Módszerek, amelyek leegyszerűsítik a szorzás folyamatát:
- 4-en – dupla duplázás.
- 5-tel - lépj egy számjeggyel feljebb, és oszd el az eredményt 2-vel.
- 6 esetén – szorozd meg 5-tel és a kezdeti számmal.
- 7-en – háromszoros duplázás és mínusz a kezdeti szám.
- 9-en – vigye át egy számjeggyel magasabbra és mínuszra a kezdeti számtól.
Divízió
Mivel a szorzást ismételt összeadás váltja fel, ezért a számlákon való osztás állandó kivonás. Minden fentről kezdődik és lefelé halad. Mozgassa a számot jobbragödrök egyenlők az osztóval (minden alkalommal, amikor ez a legfelső vezetéken sikerül, egy lapkát balra kell mozgatni), amíg a bal oldalon nincs olyan gödör, amely kisebb, mint amennyivel az osztás létrejön (osztó).
Ezután a következő bit kapcsolódik a folyamathoz. És ha csontok maradnak az előző vezetékben, akkor az osztót már kivonják egy kétjegyű számból. Ha nem, akkor mint régen. Ha a legalacsonyabb kategóriában a kivonás a bal oldali csontok maradéka nélkül megy, akkor az osztás maradék nélkül történik. Ha a bal oldalon maradnak csontok, akkor ennek eredményeként törtszám opcionális beérkezése esetén a maradékot figyelmen kívül hagyjuk, ha pedig kötelező, akkor a kivonás a kívánt pontossággal az alatta lévő oszlopokon folytatódik. PP, amely a töredelválasztót jelzi a papíron. Hasonlóképpen történik a kétjegyű, háromjegyű (stb.) számokra osztás is, csak először a kivonás jön rendre két, három és így tovább magasabb számjegyből.
Hogyan lehet egyszerűsíteni a felosztást?
Az elválasztást megkönnyítő módszerek:
- 2-n – a folyamat fordított sorrendben halad – alulról felfelé. Mindegyik rúdon a csontok felét eldobjuk, és az „extrát”, ha páratlan szám van, szintén eldobjuk. Az alsó kategóriában ehhez 5 csontot helyeznek át balra.
- 4-gyel – kettős osztás 2-vel.
- 5-tel – vigye át az egész számsort lejjebb (osztja 10-zel), és szorozza meg 2-vel.
- 8-cal – osztás 2-vel háromszor.
- 9-en – vigye át egy számjeggyel magasabbra és mínuszra a kezdeti számtól.
fejlesztés
A negyed évezredes népszerűség és gyakorlati szükségszerűség során az abakuszt többször is megkísérelték (gyakran sikeresen) az orosz abakusz fejlesztésére. Ezek közül csak az egyikre koncentráljunk. 1828-ban F. M. Szvobodszkij vezérőrnagy bemutatott az illetékes hatóságnak egy számlálókészüléket, amely nemcsak a szokásos orosz számlálási műveleteket végezte el, hanem gyorsan kinyert kockagyököket, hatványra emelte a számokat, kiszámította a kamatos kamatot stb. Ezt csak az összeadás és kivonás módszereivel sikerült elérni, a közbenső eredmények rögzítésével egy speciális számla mezőben. A bizottságot azonban annyira lenyűgözte a kívánt eredmény elérésének gyorsasága, hogy ezt az eszközt gyártásra és speciális tanfolyam bevezetésére javasolta a katonai intézményekben. De az ügy nem érte el a határozat valódi végrehajtását.
Jelenleg Oroszországban az abakuszt csak múzeumi kiállításként vagy családi örökségként használják. Nagyon ritkán, ha valakinek otthon van, akkor a fiatalabb generáció a padlón való guruláshoz, az idősebbek pedig láb- vagy hátmasszázshoz használhatják. De hiába! A modern Kínában a "Suanpan"-t általános iskolásoknak tanítják, mivel úgy tartják, hogy az a gyermek, aki elsajátította ezt a számolási módszert, jobban és gyorsabban fejlődik, aki nem tanult meg dolgozni ezen az ősi eszközön.
