A statika a modern fizika egyik ága, amely a testek és rendszerek mechanikai egyensúlyának feltételeit vizsgálja. Az egyensúlyi problémák megoldásához fontos tudni, hogy mi a támogató reakcióerő. Ez a cikk ennek a kérdésnek a részletes megvitatására szolgál.
Newton második és harmadik törvénye
Mielőtt megvizsgálnánk a támogató reakcióerő meghatározását, emlékezzünk arra, hogy mi okozza a testek mozgását.
A mechanikai egyensúly megsértésének oka a testre gyakorolt külső vagy belső erők hatása. E művelet eredményeként a test bizonyos gyorsulást kap, amelyet a következő egyenlettel számítanak ki:
F=ma
Ez a bejegyzés Newton második törvényeként ismert. Itt az F erő a testre ható összes erő eredője.
Ha az egyik test F1¯ erővel hat a második testre, akkor a második az elsőre pontosan ugyanolyan abszolút erővel hat F2¯, de az ellenkező irányba mutat, mint az F1¯. Vagyis az egyenlőség igaz:
F1¯=-F2¯
Ez a bejegyzés Newton harmadik törvényének matematikai kifejezése.
Amikor a problémákat ennek a törvénynek a segítségével oldják meg, a tanulók gyakran tévednek az erők összehasonlításakor. Például egy ló húz egy szekeret, miközben a ló a szekéren és a szekér a lovon ugyanazt a modulo erőt fejti ki. Akkor miért mozog az egész rendszer? Erre a kérdésre akkor adható helyes válasz, ha emlékezünk arra, hogy mindkét erő különböző testekre hat, így nem egyensúlyozzák ki egymást.
A reakcióerő támogatása
Először is adjuk meg ennek az erőnek a fizikai definícióját, majd egy példával elmagyarázzuk, hogyan működik. Tehát a támasz normál reakciójának ereje az az erő, amely a testre a felület oldaláról hat. Például egy pohár vizet teszünk az asztalra. Hogy az üveg ne mozduljon el a szabadesés gyorsulásával, az asztal a gravitációs erőt kiegyenlítő erővel hat rá. Ez a támogató reakció. Általában N betűvel jelölik.
Az N erő egy érintkezési érték. Ha van érintkezés a testek között, akkor az mindig megjelenik. A fenti példában N értéke abszolút értékben egyenlő a test súlyával. Ez az egyenlőség azonban csak egy speciális eset. A támaszreakció és a testsúly teljesen különböző, más természetű erők. A köztük lévő egyenlőség mindig sérül, ha a sík dőlésszöge megváltozik, további hatóerők jelennek meg, vagy ha a rendszer felgyorsul.
Az N erőt normálnak nevezzükmert mindig merőlegesen mutat a felület síkjára.
Ha Newton harmadik törvényéről beszélünk, akkor a fenti példában egy pohár vízzel az asztalon a test súlya és a normál erő N nem cselekvés és reakció, mivel mindkettő vonatkozik a ugyanaz a test (pohár víz).
N
fizikai oka
Amint fentebb kiderült, a hordozó reakcióereje megakadályozza egyes szilárd anyagok behatolását másokba. Miért jelenik meg ez az erő? Az ok a deformáció. Bármely szilárd test terhelés hatására kezdetben rugalmasan deformálódik. A rugalmas erő arra törekszik, hogy visszaállítsa a test korábbi formáját, így felhajtó hatású, ami támaszreakció formájában nyilvánul meg.
Ha atomi szinten vizsgáljuk a kérdést, akkor az N érték megjelenése a Pauli-elv eredménye. Amikor az atomok egy kicsit közelednek egymáshoz, elektronhéjaik kezdenek átfedni, ami taszító erő megjelenéséhez vezet.
Sokak számára furcsának tűnhet, hogy egy pohár víz deformálhatja az aszt alt, de így van. Az alakváltozás olyan kicsi, hogy szabad szemmel nem figyelhető meg.
Hogyan kell kiszámítani az N erőt?
Rögtön le kell mondani, hogy a támogató reakcióerőnek nincs határozott képlete. Mindazonáltal létezik egy technika, amellyel N meghatározható abszolút bármely kölcsönható testrendszerre.
Az N értékének meghatározására szolgáló módszer a következő:
- először írd le Newton második törvényét az adott rendszerre, figyelembe véve a benne ható összes erőt;
- keresse meg az összes erő eredő vetületét a támogatási reakció hatásirányára;
- az eredményül kapott Newton-egyenlet megjelölt irányban történő megoldása a kívánt N értékhez vezet.
Dinamikus egyenlet összeállításakor gondosan és helyesen kell elhelyezni a ható erők előjeleit.
A támogató reakciót akkor is megtalálhatod, ha nem az erők, hanem a pillanataik fogalmát használod. Az erőnyomatékok vonzása igazságos és kényelmes azoknál a rendszereknél, amelyeknek pontjaik vagy forgástengelyei vannak.
Ezután adunk két példát a problémák megoldására, amelyekben megmutatjuk, hogyan kell Newton második törvényét és az erőnyomaték fogalmát használni az N értékének meghatározásához.
Probléma egy pohárral az asztalon
Ez a példa már fent volt. Tegyük fel, hogy egy 250 ml-es műanyag főzőpohár tele van vízzel. Az asztalra tették, a pohár tetejére pedig egy 300 grammos könyvet. Mekkora az aszt altámasz reakcióereje?
Írjunk fel egy dinamikus egyenletet. Nálunk:
ma=P1+ P2- N
Itt P1 és P2 egy pohár víz és egy könyv súlya. Mivel a rendszer egyensúlyban van, akkor a=0. Figyelembe véve, hogy a test súlya megegyezik a gravitációs erővel, és figyelmen kívül hagyjuk a műanyag pohár tömegét is, a következőt kapjuk:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Tekintettel arra, hogy a víz sűrűsége 1 g/cm3, és 1 ml egyenlő 1cm3, a levezetett képlet alapján megkapjuk, hogy az N erő 5,4 newton.
Probléma egy táblával, két támasztékkal és egy terheléssel
Egy tábla, amelynek tömege elhanyagolható, két szilárd tartón nyugszik. A tábla hossza 2 méter. Mekkora lesz az egyes támasztékok reakcióereje, ha egy 3 kg-os súlyt helyezünk erre a táblára középen?
Mielőtt a feladat megoldásához kezdenénk, be kell vezetni az erőnyomaték fogalmát. A fizikában ez az érték az erő és a kar hosszának szorzatának felel meg (az erő alkalmazási pontja és a forgástengely távolsága). Egy forgástengelyű rendszer akkor lesz egyensúlyban, ha az erők össznyomatéka nulla.
Visszatérve a feladatunkhoz, számoljuk ki az erők össznyomatékát az egyik támaszhoz viszonyítva (jobbra). Jelöljük a tábla hosszát L betűvel. Ekkor a terhelés gravitációs nyomatéka egyenlő lesz:
M1=-mgL/2
Itt L/2 a gravitáció karja. A mínusz jel azért jelent meg, mert az M1 pillanat az óramutató járásával ellentétes irányban forog.
A támasz reakcióerejének momentuma egyenlő lesz:
M2=NL
Mivel a rendszer egyensúlyban van, a pillanatok összegének nullával kell egyenlőnek lennie. Ezt kapjuk:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Ne feledje, hogy az N erő nem függ a tábla hosszától.
Tekintettel a táblán lévő terhelés helyének szimmetriájára a támasztékokhoz képest, a reakcióerőa bal oldali támasz is egyenlő lesz 14,7 N.
