Ma, a modern világban, lehetetlen érdeklődés nélkül megtenni. A gyerekek már az iskolában is, 5. osztálytól kezdődően megtanulják ezt a fogalmat, és ezzel az értékkel oldják meg a problémákat. Az érdeklődés a modern szerkezetek minden területén megtalálható. Vegyük például a bankokat: a kölcsön túlfizetésének összege a szerződésben meghatározott összegtől függ; A kamatláb is befolyásolja a profit nagyságát. Ezért létfontosságú tudni, hogy mennyi a százalék.
A kamat fogalma
Az egyik legenda szerint a százalék egy buta elírás miatt jelent meg. A készítőnek a 100-as számot kellett volna beállítania, de összekeverte és így fogalmazta meg: 010. Emiatt az első nulla kissé emelkedett, a második pedig leesett. Az egység fordított perjel lett. Az ilyen manipulációk a százalékjel megjelenéséhez vezettek. Természetesen más legendák is keringenek ennek az értéknek az eredetéről.
Az indiánok az 5. században tudtak a százalékokról. Európában a tizedes törtek, aamely fogalmunk szorosan összefügg egymással, egy évezred után jelent meg. Az óvilágban először egy belga tudós, Simon Stevin vezette be a százalékos arány megítélését. Ugyanez a tudós 1584-ben adott ki először egy nagyságrendi táblázatot.
A „százalék” szó a latinból pro centumból származik. Ha lefordítja a kifejezést, akkor azt kapja, hogy "száztól". Tehát a százalék egy érték, egy szám századrészét jelenti. Ezt az értéket a % előjel jelöli.
A százalékoknak köszönhetően lehetővé vált egy egész részeinek összehasonlítása különösebb nehézség nélkül. A részvények bevezetése nagyban leegyszerűsítette a számításokat, ezért váltak olyan általánossá.
Törtek átalakítása százalékokká
A tizedes tört százalékossá alakításához szükség lehet az úgynevezett százalékos képletre: a törtet megszorozzuk 100-zal, %-kal.
Ha egy törtet százalékossá kell konvertálnia, először tizedesvesszővé kell tennie, majd használja a fenti képletet.
Százalékok átalakítása törtekre
Ennek megfelelően a százalékos képlet meglehetősen feltételes. De tudnia kell, hogyan alakíthatja át ezt az értéket tört kifejezéssé. A részesedések (százalékok) tizedes törtekre való konvertálásához el kell távolítania a% jelet, és el kell osztania a mutatót 100-zal.
Képlet egy szám százalékos arányának kiszámításához
A tanulók 30%-a „kitűnő” minősítést kapott a kémia teszten. Az osztályba összesen 40 tanuló jár. Mennyia diákok tesztet írtak az "5"-re? Ez a feladat világosan megmutatja, hogyan lehet megtudni egy szám százalékos arányát.
Megoldás:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (diákok).
Válasz: 12 diák írta a tesztet "5"-re.
Használhatja a kész táblázatot, amely megmutatja a hozzájuk tartozó törteket és százalékokat.
Kiderül, hogy a százalékos képlet így néz ki: C=(A∙B)/100, ahol A a szám (egy konkrét példában 40); B - a százalékok száma (ebben a feladatban B=30%); С – kívánt eredmény.
Képlet egy szám százalékból történő kiszámításához
A következő feladat bemutatja, hogy mi a százalék, és hogyan lehet számot találni egy százalékból.
A ruhagyár 1200 ruhát készített, ezek 32%-a új stílusú ruha. Hány új stílusú ruhát készített a ruhagyár?
Megoldás:
1. 1200: 100=12 (ruhák) – az összes kiadott cikk 1%-a.
2. 12 x 32=384 (ruhák).
Válasz: a gyár 384 új stílusú ruhát készített.
Ha százalékos aránya alapján kell megkeresnie egy számot, használja a következő képletet: C=(A∙100)/B, ahol A - az elemek teljes száma (ebben az esetben A=1200); B - a százalékok száma (egy konkrét feladatnál B=32%); C a kívánt érték.
Növelje, csökkentse a számot adott értékkelszázalékok
A tanulóknak meg kell tanulniuk, hogy mennyi a százalék, hogyan kell megszámolni azokat, és hogyan kell megoldani a különféle problémákat. Ehhez meg kell értenie, hogyan növekszik vagy csökken a szám N%.
Gyakran adnak feladatokat, és az életben ki kell találni, hogy mennyi lesz a szám, adott százalékkal növelve. Például, ha adott az X szám. Először a 40%-ot tört számmá kell konvertálnia (40/100). Tehát az X szám növelésének eredménye: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Ha X helyett tetszőleges számot helyettesítünk, vegyünk például 100-at, akkor a teljes kifejezés egyenlő lesz: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Körülbelül ugyanazt az elvet alkalmazzuk, amikor egy számot egy adott százalékkal csökkentünk. Számításokat kell végezni: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Ha az érték 100, majd 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Vannak feladatok, ahol ki kell deríteni, hogy hány százalékkal nőtt a szám.
Például a feladat adott: A sofőr a pálya egyik szakaszán haladt 80 km/h sebességgel. Egy másik szakaszon 100 km/órára nőtt a vonat sebessége. Hány százalékkal nőtt a vonat sebessége?
Megoldás:
Tegyük fel, hogy a 80 km/h 100%. Ezután számításokat végzünk: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125%. Kiderült, hogy 100 km / h 125%. Ahhoz, hogy megtudja, mennyivel nőtt a sebesség, ki kell számítania: 125% - 100%=25%.
Válasz: 25%-kal nőtt a vonat sebessége a második szakaszon.
Arány
Gyakran vannak olyan esetek, amikor arányos feladatokat kell megoldani. Valójában az eredmény megtalálásának ez a módszere nagyban megkönnyíti a diákok, a tanárok és nem csak a feladatot.
Mi az arány? Ez a kifejezés két reláció egyenlőségére utal, amelyet a következőképpen fejezhetünk ki: A/B =C / D.
A matematika tankönyveiben van egy ilyen szabály: a szélső tagok szorzata egyenlő az átlagosak szorzatával. Ezt a következő képlet fejezi ki: A x D=B x C.
Ennek a megfogalmazásnak köszönhetően bármilyen szám kiszámítható, ha az arány másik három tagja ismert. Például A egy ismeretlen szám. Ahhoz, hogy megtalálja, meg kell
Ha az arányos módszerrel old meg feladatokat, meg kell értenie, hogy melyik számból kell százalékot venni. Vannak esetek, amikor különböző értékekből kell részvényeket venni. Összehasonlítás:
1. A bolti értékesítés befejezése után a póló ára 25% -kal nőtt, és 200 rubelt tett ki. Mennyi volt az ár az akció alatt?
Megoldás:
Ebben az esetben a 200 rubel értéke a póló eredeti (eladási) árának 125%-ának felel meg. Ezután, hogy megtudja értékét az eladás során, szüksége van (200 x 100): 125. 160 rubelt kap.
2. A Vitsencia bolygón 200 000 lakos él: a Naavi humanoid faj emberei és képviselői. Naavi a teljes lakosság 80%-át teszik kiVicencii. Az emberek 40%-át a bánya karbantartása foglalkoztatja, a többit tetán bányászata végzi. Hányan bányásznak tetánt?
Megoldás:
Először is meg kell találnod számszerű formában az emberek számát és a Naavi-k számát. Tehát a 200 000 80%-a 160 000. A humanoid faj sok képviselője él Vicencián. A létszám rendre 40 000. Ebből 40%, azaz 16 000 fő szolgálja ki a bányát. Tehát 24 000 ember bányászik a tetánt.
Egy szám ismételt módosítása egy bizonyos százalékkal
Amikor már megérti, mi az a százalék, tanulmányoznia kell az abszolút és relatív változás fogalmát. Abszolút transzformáció alatt egy számnak egy adott számmal történő növekedését értjük. Így X 100-zal nőtt. Bármivel helyettesítjük is X-et, ez a szám továbbra is 100-zal nő: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 stb.
Relatív változás alatt egy érték bizonyos százalékos növekedését értjük. Tegyük fel, hogy X 20%-kal nőtt. Ez azt jelenti, hogy X egyenlő lesz: X + X ∙ 20%. Relatív változásról van szó, amikor a felére vagy harmadára nő, negyedével csökken, 15%-kal nő stb.
Van még egy fontos szempont: ha X értékét 20%-kal, majd további 20%-kal növeljük, akkor a teljes növekedés 44%, de nem 40%. Ez a következő számításokból látható:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Meglátszikhogy X 44%-kal nőtt.
Példák kamatproblémákra
1. 36 hány százaléka 9?
Megoldás:
A szám százalékos arányának meghatározására szolgáló képlet szerint 9-et meg kell szorozni 100-zal, és el kell osztani 36-tal.
Válasz: 9 a 36 25%-a.
2. Számítsa ki a C számot, amely a 40 10%-a.
Megoldás:
A szám százalékos meghatározásának képlete szerint 40-et meg kell szorozni 10-zel, és az eredményt el kell osztani 100-zal.
Válasz: 4 a 40 10%-a.
3. Az első partner 4500 rubelt fektetett be az üzletbe, a második - 3500 rubelt, a harmadik - 2000 rubelt. 2400 rubel nyereséget értek el. A nyereségen egyenlően osztoztak. Mennyi rubelt veszített az első partner ahhoz képest, hogy mennyit kapott volna, ha a bevételt a befektetett pénzeszközök aránya szerint osztják el?
Megoldás:
Tehát együtt 10 000 rubelt fektettek be. Mindegyikük bevétele egyenlő arányban 800 rubelt tett ki. Ahhoz, hogy megtudja, mennyit kellett volna kapnia az első partnernek, és mennyit veszített, meg kell találnia a befektetett pénzeszközök százalékos arányát. Ezután meg kell találnia, hogy ez a hozzájárulás rubelben mekkora nyereséget jelent. És az utolsó dolog az, hogy az eredményből le kell vonni 800 rubelt.
Válasz: az első partner 280 rubelt veszített a nyereség megosztása során.
Egy kis gazdaságosság
Ma meglehetősen népszerű kérdés egy bizonyos időszakra szóló kölcsön megszerzése. De hogyan válasszunk jövedelmező hitelt, hogy ne fizessen túl? Először is meg kell néznikamatláb. Kívánatos, hogy ez a mutató a lehető legalacsonyabb legyen. Ezután alkalmazza a kölcsön kamata kiszámításának képletét.
A túlfizetés nagyságát általában a tartozás mértéke, a kamatláb és a törlesztés módja befolyásolja. Vannak járadékok és differenciált kifizetések. Az első esetben a hitel törlesztése minden hónapban egyenlő részletekben történik. Azonnal nő a fő hitelt fedező összeg, és fokozatosan csökken a kamatköltség. A második esetben a hitelfelvevő fix összegeket fizet a kölcsön visszafizetésére, amelyhez hozzáadódik a tőketartozás egyenlege utáni kamat. Havonta a kifizetések teljes összege csökken.
Most mérlegelnünk kell a kölcsön visszafizetésének mindkét módját. Így a járadék opciónál a túlfizetés, a differenciális opciónál pedig az első befizetések összege lesz magasabb. Természetesen a kölcsön feltételei mindkét esetben azonosak.
Következtetés
Szóval, kamat. Hogyan kell megszámolni őket? Elég egyszerű. Néha azonban problémákat okozhatnak. Ezt a témát az iskolában kezdik tanulmányozni, de mindenkit utolér a hitelek, betétek, adók stb. területén. Ezért tanácsos elmélyülni ennek a kérdésnek a lényegében. Ha még mindig nem tudja elvégezni a számításokat, számos online számológép segít megbirkózni a feladattal.
