Az informatika során iskolától vagy egyetemtől függetlenül kiemelt helyet kap az olyan fogalom, mint a számrendszerek. Általában több leckét vagy gyakorlati gyakorlatot különítenek el hozzá. A fő cél nem csak a téma alapfogalmainak elsajátítása, a számrendszerek típusainak tanulmányozása, hanem a kettes, oktális és hexadecimális aritmetika megismerése is.
Mit jelent ez?
Kezdjük az alapfogalom meghatározásával. Ahogy a Számítástechnika tankönyv megjegyzi, a számrendszer olyan számrendszer, amely egy speciális ábécét vagy egy meghatározott számkészletet használ.
Attól függően, hogy egy számjegy értéke változik-e a számban elfogl alt helyétől, kettőt különböztetünk meg: a pozíciós és a nem pozíciós számrendszert.
Pozíciós rendszerekben egy számjegy értéke a számban elfogl alt helyével változik. Tehát ha a 234-es számot vesszük, akkor a benne lévő 4-es szám egységeket jelent, de ha a 243-at vesszük, akkor itt már tízeseket fog jelenteni, nem egységeket.
Nem pozicionális rendszerekbenegy számjegy értéke statikus, függetlenül a számban elfogl alt helyétől. A legszembetűnőbb példa a botrendszer, ahol minden egységet kötőjel jelöl. Függetlenül attól, hogy hol rendeli hozzá a pálcát, a szám értéke csak eggyel változik.
Nem pozicionális rendszerek
A nem pozíciós számrendszerek a következők:
- Egyetlen rendszer, amelyet az elsők között tartanak számon. Pálcákat használt számok helyett. Minél többen voltak, annál nagyobb volt a szám értéke. Az így írt számok példájával találkozhatunk olyan filmekben, ahol a tengerben elveszett emberekről, rabokról beszélünk, akik minden nap egy kövön vagy fán lévő rovátkák segítségével jelölnek meg.
- Római, amelyben számok helyett latin betűket használtak. Ezek használatával tetszőleges számot írhat. Értékét ugyanakkor a számot alkotó számjegyek összegéből és különbségéből határoztuk meg. Ha a számjegytől balra kisebb szám volt, akkor a bal oldali számjegyet kivontuk a jobb oldali számjegyből, és ha a jobb oldali szám kisebb vagy egyenlő volt a bal oldali számjegynél, akkor ezek értékét összeadtuk. fel. Például a 11-es szám XI, a 9 pedig IX.
- Alfabetikus, amelyben a számokat egy adott nyelv ábécéjével jelölték. Az egyik a szláv rendszer, amelyben számos betűnek nemcsak hangzási, hanem számértéke is volt.
- Babiloni számrendszer, amely csak két szimbólumot használt az íráshoz – éket és nyilat.
- Egyiptom speciális karaktereket is használt a számok ábrázolására. Szám írásakor minden karakter legfeljebb kilencszer használható fel.
Pozíciós rendszerek
A számítástechnikában nagy figyelmet fordítanak a helyzetszámrendszerekre. Ide tartoznak a következők:
- bináris;
- oktális;
- tizedes;
- hexadecimális;
- hexadecimális, az idő számlálásakor használatos (például egy percben - 60 másodperc, egy órában - 60 perc).
Mindegyiknek saját ábécéje van az íráshoz, a fordítási szabályokhoz és a számtani műveletekhez.
Tizedes rendszer
Ez a rendszer a legismertebb számunkra. 0 és 9 közötti számokat használ a számok írásához. Arabnak is hívják. Attól függően, hogy a számjegy hol helyezkedik el a számban, különböző számjegyeket jelölhet - egységet, tízet, százat, ezret vagy milliót. Mindenhol használjuk, ismerjük az alapvető szabályokat, amelyek alapján a számtani műveleteket végrehajtják.
Bináris rendszer
A számítástechnika egyik fő számrendszere a bináris. Egyszerűsége lehetővé teszi, hogy a számítógép többszörösen gyorsabban végezzen nehézkes számításokat, mint a decimális rendszerben.
Számok írásához csak két számjegyet használunk - 0 és 1. Ugyanakkor, attól függően, hogy a 0 vagy az 1 hol van a számban, az értéke megváltozik.
Kezdetben a számítógépek bináris kód segítségével kaptak meg minden szükséges információt. Ugyanakkor az egyes a feszültséggel továbbított jel jelenlétét, a nulla pedig a hiányát jelentette.
Oktálisrendszer
Egy másik jól ismert számítógépes számrendszer, amelyben 0-tól 7-ig terjedő számokat használnak, főleg azokon a tudásterületeken alkalmazták, amelyek a digitális eszközökhöz kapcsolódnak. Mostanában azonban sokkal ritkábban használták, mivel a hexadecimális számrendszer váltotta fel.
BCD
A nagy számok ábrázolása a bináris rendszerben egy személy számára meglehetősen bonyolult folyamat. Az egyszerűsítés érdekében bináris-tizedes számrendszert fejlesztettek ki. Általában elektronikus órákban, számológépekben használják. Ebben a rendszerben nem az egész számot alakítják át a decimális rendszerből binárissá, hanem minden számjegyet a megfelelő nullák és egyesek halmazává alakítanak át a bináris rendszerben. Ugyanez vonatkozik a binárisról decimálisra való konvertálásra. Minden számjegy, amelyet nullák és egyesek négyjegyű halmazaként ábrázolnak, a decimális számrendszerben számjegyekké alakul. Elvileg nincs semmi bonyolult.
A számokkal való munkához ebben az esetben hasznos a számrendszerek táblázata, amely jelzi a számok és bináris kódjuk közötti megfelelést.
Hexadecimális
Az utóbbi időben a hexadecimális számrendszer egyre népszerűbb a programozásban és a számítástechnikában. Nemcsak 0-tól 9-ig terjedő számokat használ, hanem számos latin betűt is – A, B, C, D, E, F.
Ugyanakkor mindegyik betűnek megvan a maga jelentése, tehát A=10, B=11, C=12 és így tovább. Minden szám négy karakterből álló halmazként jelenik meg:001F.
Számkonverzió: decimálisról binárisra
A számrendszerekben a fordítás bizonyos szabályok szerint történik. A leggyakoribb átalakítás binárisról decimálisra és fordítva.
Ahhoz, hogy egy számot decimálisról binárisra alakítsunk, következetesen el kell osztani a számrendszer alapjával, vagyis a kettes számmal. Ebben az esetben az egyes felosztások fennmaradó részét rögzíteni kell. Ez addig folytatódik, amíg az osztás maradéka kisebb vagy egyenlő egynél. A legjobb, ha a számításokat oszlopban végezzük. Ezután az osztásból kapott maradékokat fordított sorrendben írjuk a karakterláncba.
Például alakítsuk át a 9-es számot binárisra:
Elosztjuk a 9-et, mivel a szám nem osztható egyenletesen, akkor a 8-ast vesszük, a maradék 9 lesz - 1=1.
A 8-at 2-vel osztva 4-et kapunk. Osszuk újra, mivel a szám egyenletesen osztható - a maradékot kapjuk 4 - 4=0.
Végezze el ugyanezt a műveletet a 2-vel. A maradék 0.
Az osztás eredményeként 1-et kapunk.
Ezután felírjuk az összes beérkezett egyenleget fordított sorrendben, az osztásösszegtől kezdve: 1001.
A végső számrendszertől függetlenül a számok tizedesből bármilyen másra való átalakítása a számnak a helyzetrendszer alapján történő osztásának elve szerint történik.
Számok fordítása: binárisról decimálisra
Elég könnyű számokat binárisból decimálissá konvertálni. Ehhez elég ismerni a számok hatványra emelésének szabályait. Ebbenkettős hatványra.
A fordítási algoritmus a következő: a bináris számkód minden számjegyét meg kell szorozni kettővel, és az első kettő m-1, a második - m-2 és így tovább, ahol m a kód számjegyeinek száma. Ezután adja hozzá az összeadás eredményét, így egész számot kap.
Az iskolások számára ez az algoritmus egyszerűbben magyarázható:
Először felvesszük és felírjuk az egyes számjegyeket szorozva kettővel, majd letesszük a kettő hatványát a végétől kezdve, nullától kezdve. Ezután adja hozzá a kapott számot.
Például nézzük meg a korábban kapott 1001-es számot, konvertálva decimális rendszerre, és egyúttal ellenőrizzük számításaink helyességét.
Így fog kinézni:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
A téma tanulmányozásakor kényelmes egy kettes hatványú táblázatot használni. Ez nagymértékben csökkenti a számítások elvégzéséhez szükséges időt.
Egyéb fordítások
Bizonyos esetekben a fordítás végrehajtható bináris és oktális, bináris és hexadecimális között. Ebben az esetben használhat speciális táblázatokat, vagy futtathatja a számológép alkalmazást a számítógépén, ha kiválasztja a „Programozó” opciót a Nézet lapon.
Aritmetikai műveletek
Függetlenül attól, hogy egy szám milyen formában jelenik meg, a szokásos számítások elvégezhetők vele. Ez lehet osztás és szorzás, kivonás és összeadás a számrendszerben,amelyet választottál. Természetesen mindegyiknek megvannak a maga szabályai.
Így a bináris rendszer minden egyes művelethez kifejlesztette a saját tábláit. Ugyanezeket a táblázatokat használják más pozíciórendszerekben is.
Nem kell memorizálnia őket – csak nyomtassa ki, és tartsa kéznél. A számológépet a számítógépén is használhatja.
Az informatika egyik legfontosabb témája a számrendszer. Ennek a témának a ismeretében, a számok egyik rendszerből a másikba való átvitelére szolgáló algoritmusok megértése garancia arra, hogy képes lesz megérteni az összetettebb témákat, például az algoritmizálást és a programozást, és képes lesz saját maga megírni az első programot.
