A fizika azon részét, amely a folyékony közegek mozgásának jellemzőit vizsgálja, hidrodinamikának nevezzük. A hidrodinamika egyik fő matematikai kifejezése az ideális folyadék Bernoulli-egyenlete. A cikket ennek a témának szentelték.
Mi az ideális folyadék?
Sokan tudják, hogy a folyékony anyag olyan halmazállapotú anyag, amely állandó külső körülmények között megtartja a térfogatát, de a legkisebb hatás hatására megváltoztatja alakját. Az ideális folyadék olyan folyékony anyag, amelynek nincs viszkozitása és összenyomhatatlan. Ez a két fő tulajdonság különbözteti meg a valódi folyadékoktól.
Ne feledje, hogy szinte minden valódi folyadék összenyomhatatlannak tekinthető, mivel a térfogatuk kis változásához hatalmas külső nyomásra van szükség. Például, ha 5 atmoszféra (500 kPa) nyomást hoz létre, akkor a víz csak 0,024%-kal növeli a sűrűségét. Ami a viszkozitás kérdését illeti, számos gyakorlati probléma esetén elhanyagolható, ha a vizet munkafolyadéknak tekintjük. A teljesség kedvéért megjegyezzüka víz dinamikus viszkozitása 20 oC-on 0,001 Pas2, ami a méz (>2000) értékéhez képest csekély.
Fontos, hogy ne keverjük össze az ideális folyadék és az ideális gáz fogalmát, mivel az utóbbi könnyen összenyomható.
Folytonossági egyenlet
A hidrodinamikában az ideális folyadék mozgását az áramlás folytonossági egyenletének tanulmányozásától kezdik figyelembe venni. A probléma lényegének megértéséhez figyelembe kell venni a folyadék mozgását a csövön keresztül. Képzelje el, hogy a cső bemeneténél A1 metszete van, a kimenetnél pedig A2.
Most tegyük fel, hogy a folyadék a cső elején v1 sebességgel folyik, ez azt jelenti, hogy t időben az A1 szakaszon keresztüláramlási térfogat V1=A1v1t. Mivel a folyadék ideális, azaz összenyomhatatlan, pontosan ugyanannyi víznek kell kilépnie a cső végénél t idő alatt, így kapjuk: V2=A2 v2t. A V1 és V2 térfogatok egyenlőségéből az ideális folyadék áramlásának folytonosságának egyenlete a következő:
A1v1=A2v2.
A kapott egyenletből az következik, hogy ha A1>A2, akkor v1 kisebbnek kell lennie, mint v2. Vagyis a cső keresztmetszetének csökkentésével növeljük a belőle távozó folyadék áramlási sebességét. Nyilvánvalóan ezt a hatást minden olyan ember megfigyelte életében, aki legalább egyszer virágágyást öntözött tömlővel ill.a kertben, így a tömlő lyukát az ujjával letakarva láthatja, hogyan erősödik meg a belőle kiömlő vízsugár.
Folytonossági egyenlet elágazó csőhöz
Érdekes megfontolni azt az esetet, amikor egy ideális folyadék olyan csövön keresztül mozog, amelynek nem egy, hanem kettő vagy több kijárata van, vagyis elágazó. Például egy cső keresztmetszete a bemenetnél A1, a kimenet felé pedig két A2 szakaszú csőre ágazik.és A3. Határozzuk meg a v2 és v3 áramlási sebességeket, ha ismert, hogy a víz v sebességgel lép be a bemenetbe. 1.
A folytonossági egyenlet felhasználásával a következő kifejezést kapjuk: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Ennek az egyenletnek az ismeretlen sebességekre való megoldásához meg kell értenie, hogy a kimeneten, bármilyen csőben is legyen az áramlás, ugyanazzal a sebességgel mozog, azaz v2=v3. Ez a tény intuitív módon megérthető. Ha a kimeneti csövet valamilyen válaszfal két részre osztja, az áramlási sebesség nem változik. Ezt a tényt figyelembe véve megkapjuk a megoldást: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Bernoulli egyenlete az ideális folyadékhoz
Daniil Bernoulli, egy holland származású svájci fizikus és matematikus "Hidrodinamika" (1734) című munkájában egy egyenletet mutatott be egy ideális folyadékra, leírva annak mozgását. A következő formában van írva:
P+ ρv2/2 + ρgh=konst.
Ez a kifejezés az energiamegmaradás törvényét tükrözi folyadékáramlás esetén. Tehát az első tag (P) a folyadék elmozdulás vektora mentén irányított nyomás, amely az áramlás működését írja le, a második tag (ρv2/2) a kinetikai a folyékony anyag energiája, a harmadik tag (ρgh) a potenciális energiája.
Ne feledje, hogy ez az egyenlet ideális folyadékra érvényes. A valóságban egy folyékony anyag mindig súrlódik a cső falaihoz és annak térfogatán belül, ezért a fenti Bernoulli-egyenletbe egy további kifejezés kerül be, amely leírja ezeket az energiaveszteségeket.
A Bernoulli-egyenlet használata
Érdekes idézni néhány olyan találmányt, amelyek a Bernoulli-egyenletből származó következtetéseket alkalmaznak:
- Kémény és páraelszívó. Az egyenletből az következik, hogy minél nagyobb egy folyékony anyag mozgási sebessége, annál kisebb a nyomása. A levegő mozgási sebessége a kémény tetején nagyobb, mint a tövénél, ezért a füst áramlása a nyomáskülönbség miatt mindig felfelé irányul.
- Vízcsövek. Az egyenlet segít megérteni, hogyan változik a víznyomás a csőben, ha a cső átmérője megváltozik.
- Repülőgépek és Forma-1. A repülőgép és az F1 szárny szárnyainak szöge különbséget biztosít a légnyomásban a szárny felett és alatt, ami felhajtóerőt, illetve lefelé irányuló erőt hoz létre.
A folyadékáramlás módjai
Bernoulli egyenlete nemfigyelembe veszi a folyadék mozgási módot, amely kétféle lehet: lamináris és turbulens. A lamináris áramlást nyugodt áramlás jellemzi, amelyben a folyadékrétegek viszonylag sima pályákon mozognak, és nem keverednek egymással. A folyadékmozgás turbulens módját az áramlást alkotó egyes molekulák kaotikus mozgása jellemzi. A turbulens rendszer jellemzője az örvények jelenléte.
A folyadék áramlásának módja számos tényezőtől függ (a rendszer jellemzőitől, például a cső belső felületén lévő érdesség meglététől vagy hiányától, az anyag viszkozitásától és annak sebességétől mozgalom). A vizsgált mozgásmódok közötti átmenetet Reynolds-számok írják le.
A lamináris áramlás szembetűnő példája a vér lassú mozgása a sima ereken. A turbulens áramlásra példa a víz erős nyomása a csapból.
