A forgástengely körüli mozgás az objektumok mozgásának egyik leggyakoribb típusa a természetben. Ebben a cikkben ezt a fajta mozgást a dinamika és a kinematika szempontjából vizsgáljuk. A fő fizikai mennyiségekre vonatkozó képleteket is megadjuk.
Melyik mozgalomról beszélünk?
Szó szerinti értelemben a testek körben történő mozgatása, vagyis forgása. Az ilyen mozgások szembetűnő példája az autó vagy kerékpár kerekének forgása, miközben a jármű mozog. A műkorcsolyázó tengelye körüli forgása összetett piruettet hajt végre jégen. Vagy bolygónk forgása a Nap körül és saját tengelye körül az ekliptika síkjához képest.
Mint látható, a vizsgált mozgástípus egyik fontos eleme a forgástengely. Egy tetszőleges alakú test minden pontja körkörös mozgást végez körülötte. A pont és a tengely közötti távolságot forgási sugárnak nevezzük. A teljes mechanikai rendszer számos tulajdonsága függ az értékétől, például a tehetetlenségi nyomatéktól, a lineáris sebességtől ésmások.
Forgási dinamika
Ha a testek térbeli lineáris transzlációs mozgásának oka a rájuk ható külső erő, akkor a forgástengely körüli mozgás oka a külső erőnyomaték. Ezt az értéket az alkalmazott F¯ erő és az alkalmazási ponttól az r¯ tengelyig mért távolságvektor vektorszorzataként írjuk le, azaz:
M¯=[r¯F¯]
Az M¯ pillanat működése α¯ szöggyorsulás megjelenéséhez vezet a rendszerben. Mindkét mennyiség valamilyen I együtthatón keresztül kapcsolódik egymáshoz a következő egyenlőséggel:
M¯=Iα¯
Az I értéket tehetetlenségi nyomatéknak nevezzük. Ez mind a test alakjától, mind a benne lévő tömegeloszlástól, valamint a forgástengely távolságától függ. Anyagi pont esetén a következő képlettel számítjuk ki:
I=mr2
Ha a külső erőnyomaték egyenlő nullával, akkor a rendszer megtartja L¯ szögimpulzusát. Ez egy másik vektormennyiség, amely a definíció szerint egyenlő:
L¯=[r¯p¯]
Itt p¯ egy lineáris lendület.
Az L¯ nyomaték megmaradásának törvényét általában a következőképpen írják:
Iω=állandó
Ahol ω a szögsebesség. A cikkben bővebben is lesz szó róla.
Forgatási kinematika
A dinamikától eltérően a fizika ezen része kizárólag a gyakorlati fontosságú mennyiségeket veszi figyelembe, amelyek a testek helyzetének időbeli változásával kapcsolatosak.hely. Vagyis a forgáskinematikájának vizsgálati tárgyai a sebességek, a gyorsulások és a forgásszögek.
Először is vezessük be a szögsebességet. Ez azt a szöget jelenti, amelyen keresztül a test időegységenként elfordul. A pillanatnyi szögsebesség képlete:
ω=dθ/dt
Ha a test azonos szögekben forog azonos időintervallumban, akkor a forgást egyenletesnek nevezzük. Rá az átlagos szögsebesség képlete érvényes:
ω=Δθ/Δt
Mért ω radián per másodpercben, ami az SI rendszerben reciprok másodpercnek felel meg (c-1).
Nem egyenletes forgás esetén az α szöggyorsulás fogalmát használjuk. Meghatározza az ω érték időbeli változásának sebességét, azaz:
α=dω/dt=d2θ/dt2
α radián per négyzetmásodperc mértékegységben mérve (SI-ben - c-2).
Ha a test kezdetben egyenletesen forgott ω0 sebességgel, majd állandó α gyorsulással elkezdte növelni a sebességét, akkor egy ilyen mozgás a következőképpen írható le képlet:
θ=ω0t + αt2/2
Ez az egyenlőség a szögsebesség-egyenletek időbeli integrálásával érhető el. A θ képlete lehetővé teszi annak kiszámítását, hogy a rendszer hány fordulatot fog megtenni a forgástengely körül t idő alatt.
Lineáris és szögsebesség
Mindkét sebesség egymássalcsatlakozik egy másikhoz. Amikor egy tengely körüli forgási sebességről beszélünk, ezek lineáris és szögjellemzőket is jelenthetnek.
Tegyük fel, hogy valamely anyagi pont ω sebességgel forog egy tengely körül r távolságra. Ekkor a v lineáris sebessége egyenlő lesz:
v=ωr
A lineáris és a szögsebesség közötti különbség jelentős. Így egyenletes forgás közben ω nem függ a tengely távolságától, míg v értéke lineárisan növekszik r növekedésével. Ez utóbbi tény megmagyarázza, hogy a forgási sugár növekedésével miért nehezebb a testet körpályán tartani (a lineáris sebessége és ennek következtében a tehetetlenségi erők nőnek).
A Föld tengelye körüli forgási sebesség kiszámításának problémája
Mindenki tudja, hogy bolygónk a Naprendszerben kétféle forgó mozgást végez:
- tengelye körül;
- a csillag körül.
Számítsa ki az ω és v sebességet az elsőhöz.
A szögsebességet nem nehéz meghatározni. Ehhez ne feledje, hogy a bolygó 24 óra alatt (a pontos érték 23 óra 56 perc 4,1 másodperc) egy teljes, 2pi radiánnak megfelelő fordulatot hajt végre. Ekkor ω értéke:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
A számított érték kicsi. Most mutassuk meg, mennyiben tér el ω abszolút értéke a v.
értékétől.
Számítsa ki a v lineáris sebességet a bolygó felszínén, az Egyenlítő szélességi fokán elhelyezkedő pontokhoz. AmennyibenA Föld egy lapos golyó, az egyenlítői sugara valamivel nagyobb, mint a polárisé. 6378 km. A két sebesség összekapcsolásának képletével a következőt kapjuk:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
A kapott sebesség 1670 km/h, ami nagyobb, mint a hangsebesség levegőben (1235 km/h).
A Föld tengelye körüli forgása az úgynevezett Coriolis-erő megjelenéséhez vezet, amelyet ballisztikus rakéták repülésénél figyelembe kell venni. Sok légköri jelenségnek is ez az oka, mint például a passzátszelek irányának nyugat felé való eltérése.
