A kinematika a fizika része, amely figyelembe veszi a testek mozgásának törvényeit. Különbsége a dinamikától az, hogy nem veszi figyelembe a mozgó testre ható erőket. Ez a cikk a forgó mozgás kinematikájának kérdésével foglalkozik.
Forgó mozgás és különbsége az előre mozgástól
Ha odafigyel a környező mozgó tárgyakra, láthatja, hogy vagy egyenes vonalban mozognak (az autó az úton halad, a gép repül az égen), vagy körben (a ugyanaz az autó kanyarban, a kerék forgása). Az objektumok bonyolultabb mozgástípusai első közelítésként a két felsorolt típus kombinációjára redukálhatók.
A progresszív mozgás magában foglalja a test térbeli koordinátáinak megváltoztatását. Ebben az esetben gyakran anyagi pontnak tekintik (a geometriai méreteket nem veszik figyelembe).
A forgó mozgás olyan mozgástípus, amelybena rendszer valamilyen tengely körül körben mozog. Ezenkívül a tárgyat ebben az esetben ritkán tekintik anyagi pontnak, leggyakrabban egy másik közelítést használnak - egy abszolút merev testet. Ez utóbbi azt jelenti, hogy a test atomjai között ható rugalmas erőket figyelmen kívül hagyjuk, és feltételezzük, hogy a rendszer geometriai méretei nem változnak a forgás során. A legegyszerűbb eset a rögzített tengely.
A transzlációs és forgó mozgás kinematikája Newton ugyanazon törvényeinek engedelmeskedik. Hasonló fizikai mennyiségeket használnak mindkét mozgástípus leírására.
Milyen mennyiségek írják le a mozgást a fizikában?
A forgó és transzlációs mozgás kinematikája három alapvető mennyiséget használ:
- Az út bejárta. L betűvel jelöljük a transzlációs, θ -vel a forgó mozgást.
- Sebesség. Lineáris eseteknél általában a latin v betűvel, körpályán történő mozgásnál a görög ω betűvel írják.
- Gyorsulás. Lineáris és körpályához az a és α szimbólumokat használjuk.
A pálya fogalmát is gyakran használják. A vizsgált objektumok mozgási típusai esetében azonban ez a fogalom triviálissá válik, mivel a transzlációs mozgást lineáris pálya, a forgást pedig kör jellemzi.
Lineáris és szögsebesség
Kezdjük el egy anyagi pont forgó mozgásának kinematikájáta sebesség fogalmából nézve. Ismeretes, hogy a testek transzlációs mozgása esetén ez az érték azt írja le, hogy melyik utat kell meghaladni időegység alatt, azaz:
v=L / t
A
V mértékegysége méter per másodperc. A forgásnál kényelmetlen ezt a lineáris sebességet figyelembe venni, mivel ez a forgástengely távolságától függ. Egy kicsit más jellemzőt mutatunk be:
ω=θ / t
Ez a forgómozgás kinematikájának egyik fő képlete. Megmutatja, milyen θ szögben fog az egész rendszer egy rögzített tengely körül megfordulni t időben.
Mindkét fenti képlet a mozgási sebesség ugyanazt a fizikai folyamatát tükrözi. Csak a lineáris esetben a távolság a fontos, a kör alakú esetnél pedig a forgásszög.
A két képlet kölcsönhatásban van egymással. Nézzük ezt a kapcsolatot. Ha θ-t radiánban fejezzük ki, akkor a tengelytől R távolságra forgó anyagi pont egy fordulatot megtett az L=2piR utat fogja megtenni. A lineáris sebesség kifejezése a következő formában lesz:
v=L / t=2piR / t
De a 2pi radián és a t idő aránya nem más, mint a szögsebesség. Ekkor a következőt kapjuk:
v=ωR
Innen látható, hogy minél nagyobb a v lineáris sebesség és minél kisebb az R forgási sugár, annál nagyobb az ω szögsebesség.
Lineáris és szöggyorsulás
Egy másik fontos jellemző az anyagi pont forgómozgásának kinematikájában a szöggyorsulás. Mielőtt megismernénk, lássukképlet hasonló lineáris értékhez:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Az első kifejezés a pillanatnyi gyorsulást tükrözi (dt ->0), míg a második képlet akkor megfelelő, ha a sebesség egyenletesen változik Δt idővel. A második változatban kapott gyorsulást átlagosnak nevezzük.
A lineáris és a forgó mozgást leíró mennyiségek hasonlósága miatt a szöggyorsulásra ezt írhatjuk:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
E képletek értelmezése pontosan ugyanaz, mint a lineáris eset esetében. Az egyetlen különbség az, hogy a azt mutatja, hogy a sebesség hány méter/másodperc változik időegység alatt, az α pedig azt, hogy a szögsebesség másodpercenként hány radiánnal változik ugyanannyi idő alatt.
Keressük meg az összefüggést ezek között a gyorsulások között. Ha a v ω-ben kifejezett értékét behelyettesítjük α két egyenlősége valamelyikébe, a következőt kapjuk:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Ebből az következik, hogy minél kisebb a forgási sugár és minél nagyobb a lineáris gyorsulás, annál nagyobb az α értéke.
Megtett távolság és fordulási szög
A fix tengely körüli forgómozgás kinematikájában a három alapmennyiség közül az utolsó képleteket kell megadni - a forgásszögre. Az előző bekezdésekhez hasonlóan először felírjuk az egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgás képletét, a következőt kapjuk:
L=v0 t + a t2 / 2
A forgó mozgással való teljes analógia a következő képlethez vezet:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Az utolsó kifejezés lehetővé teszi a forgatási szög meghatározását bármely t időpontra. Vegye figyelembe, hogy a kerülete 2pi radián (≈ 6,3 radián). Ha a feladat megoldása eredményeként θ értéke nagyobb, mint a megadott érték, akkor a test egynél több fordulatot tett a tengely körül.
Az L és θ közötti összefüggés képletét úgy kapjuk meg, hogy a megfelelő értékeket ω0és α-ra behelyettesítjük lineáris karakterisztikával:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Az eredményül kapott kifejezés magának a θ szögnek a jelentését tükrözi radiánban. Ha θ=1 rad, akkor L=R, azaz egy radiános szög egy sugarú íven nyugszik.
Példa problémamegoldásra
Oldjuk meg a következő forgáskinematikai problémát: tudjuk, hogy az autó 70 km/h sebességgel halad. Annak tudatában, hogy kerekének átmérője D=0,4 méter, meg kell határozni ω értékét, valamint azt, hogy hány fordulatot fog megtenni, ha az autó 1 kilométert tesz meg.
A szögsebesség meghatározásához elegendő behelyettesíteni az ismert adatokat a képletbe, hogy a lineáris sebességhez viszonyítsuk, a következőt kapjuk:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Hasonlóan ahhoz a θ szöghez, amelybe a kerék elfordul az elhaladás után1 km-t kapunk:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.
Tekintettel arra, hogy egy fordulat 6,2832 radián, megkapjuk a kerékfordulatok számát, amely megfelel ennek a szögnek:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 fordulat.
A kérdésekre a cikkben található képletekkel válaszoltunk. Más módon is meg lehetett oldani a feladatot: kiszámoljuk azt az időt, ameddig az autó 1 km-t tesz meg, és behelyettesítjük a forgásszög képletébe, amiből megkapjuk az ω szögsebességet. A válasz megtalálható.
